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基于LLE的毫米波雷达目标识别分类算法

罗雷 李雪华 栾英红

（电子工程与光电技术学院，南京科学与技术大学，南京210094，中国）

摘要 本文提出了一种新的基于局部线性嵌入（LLE）的多层次的分类算法，是为了避免不能应对新的采样点的传统的流形学习算法的缺陷。该算法通过使用LLE计算一个样品的重建权重，定义了一个误差作为标准。此外, 针对高距离分辨率毫米波（MMW）雷达的目标识别问题，可以通过使用流形学习算法来验证在分辨率范围内的时频信息里的低维流形的存在和探索其特征。这个新的算法应用于雷达目标识别。实验结果显示该算法是有效的。与其他分类算法相比,我们的方法提高了识别精度而且输出结果对输入参数不敏感。

关键词 流形学习;局部线性嵌入(LLE);多层次分类;毫米波(MMW);目标识别

CLC指数 TN957.52 4

DOI 10.1007/s11767-009-0093-4

I.引言

毫米波(MMW)广泛应用于军事、航空、航天、民用和其他领域。在军事应用方面,基于MMW的精确制导技术已经进入实用阶段了。此外高距离分辨率毫米波雷达也应用于一些武器例如导弹、智能炸弹等。和微波雷达相比，毫米波雷达有体积小、重量轻、窄束、高分辨率和强大的抗干扰能力的优势。在另一方面,与激光和红外探测器相比，它有良好的环境适应性优势,能穿透雨，雾，灰尘和战场浓烟,有全天候工作的能力。

现在广泛应用的基于距离像的高分辨率毫米波雷达检测的信息包括目标的形状和结构,而且不容易受到目标距离和其他因素的影响。目标识别系统的精度直接影响到武器,这是雷达的重要组成部分。目前,基于距离像的目标识别方法分为线性的和非线性的^[1-3]，线性的方法并不适合非线性问题。与此同时,许多非线性方法对输入参数很敏感，所以其最优参数很容易确定。然而识别的结果不是很好。流形学习算法近年来在机器学习领域的流行得益于其处理非线性问题的优势,主要包括Isomap^[4]、局部线性嵌入(LLE)^[5,6],拉普拉斯算子^[7],局部切空间排列(LTSA)^[8],它提供了另一种目标识别的方式。

现在流形学习算法主要是用于计算机视觉和图像处理领域^[9-11]。此外,信号处理领域也涉及了^[12,13]。在本文中我们利用流形学习算法验证了距离像的快速傅里叶变换谱中低维流形的存在并研究了其特征,提出一种新的基于LLE的多类分类算法。我们认为各种各样的样品都存在于其低维流形之中。然后一个新的样品的类别可以通过测量它和各种低维流形之间的关系来确定。新的算法对输入参数不敏感,而且当测试不同的目标时，相比其他流行的算法例如SVM，RBF-NN, 能得到更好的结果。

II. LLE的回顾

假设M是一个豪斯多夫空间。如果对任何xisin;M,附近存在一个U(x)而且U是同胚的的一个开集,则M被称为一个m维流形(或m维拓扑流形)^[14]。认知科学认为, 人类认知能力的基础，即一个稳定的低维流形是存在的即使随着时间和空间的推移相同的事物在不断地变化。流形学习的目的是找出隐藏在高维向量空间里的低维流形及其维数,并实现降维。LLE,一个典型的流形学习算法,认为数据是局部线性的而且任意点都可以由其邻元素的线性组合所表示。其主要的降维思想是计算低维数据和嵌入了高维数据的邻元素的数据表示。映射来源于局部线性重建的对称,和嵌入降低稀疏特征值问题的实际计算。给定一个数据集X{,,hellip;.,isin;},算法过程如下所述^[5]:

Step 1 计算每个数据点的邻元素，用欧氏距离来衡量。

Step 2 计算每个点的权重，从其邻元素中求出最佳重建每个数据点的最小代价函数：

（1）

有两个约束条件:一是每个数据都只能由其邻元素重建,如果不属于这个集合，则执行=0；另一个是=1。

Step 3 计算向量Y的最佳重建，通过的权重，减少平方通过

(2)

约束条件是:

=0, =I

计算M=,,M的第二个到d 1 个底部特征向量就是嵌入的坐标。从最小化代价函数得到的权重是最优解和对称的。他们在扩张,旋转和翻译变换的同时保持不变。LLE需要确定两个参数,k和d(嵌入式流形维度),类似于等距映射。LLE算法可以得到全局最优分析解决方法而且算法复杂度较低。

III. 基于LLE的多层分类算法

我们假设不同类别的样本都位于自己的低维流形中。如果一个样品属于一个特定的类别，它应该在相应的流形中。所以使用低维坐标重建的误差是很小的。相反,如果一个样品不属于一个特定的类,相应的重建误差就很大。根据误差，样品就可以被分类。

在本文中，通过使用LLE计算样本重建的权重，我们定义一个误差作为一个标准。此外,我们提出一个基于LLE的多层分类算法(LLEMC)。在D维空间里，给定N个点S={},每个点都属于c中的一类。算法的过程如下：

Step 1 每个已知的点，计算其邻元素

Step 2 依据约束条件：=1，计算的重建权重。则的重建误差是：

=

= (3)

其中： =（）（） (4)

(5)

Step 3 其定义误差为：

E= （6）

如果属于,重建时，描述的误差是非点的。假设有一点p，它的重建权重在非点处是超过零的。则我们定义

(7)

alpha;是权重约束系数：0lt;alpha;lt;1。

Step 4 计算，，hellip;，假设所以已知的点都是属于类别。

Step 5把未知的点都放入数据集S中，假设它们属于不同的类别，分别计算误差，，hellip;，。如果：

= min {||，||，hellip;，||} (8)

则这一点属于类别。

在步骤3中，成本函数ϕ(Y)中的代表了了投影重建时的误差,反映了未知点和已知点所在的流形之间的关系。因此，可以一个新的点和已知点之间的相似性，如果误差比则新的点很有可能就是属于这个类别。然而,没有明显的从高维空间到低维空间的映射,但只有一对一的两个点集之间的映射。此外,这个映射也没有可扩展性。找到低维的坐标和计算一个新点的都是比较困难的。幸运的是, 当点映射到低维空间时,LLE算法保留了测试数据集的拓扑结构，在LLEMC的步骤2中的可以代替。

实际上,由方程式（7）可以看出，LLEMC的步骤3中的描述了距离信息，表明了已知的点和那些已经超过零重建系数和不属于同一个类别的点之间的距离。这些异常点在重建时都是负的。而且距离越大，负的越多。所以距离可以成为反映异常点误差的常规误差的一部分。因此,方程式（6）包括两种类型的误差，该算法有更高效的数据混叠。当数据混叠严重时,系数就会正确地增加。

LLEMC主要应对的是样本重建误差和在k邻域内其他不同类型样本的误差。这些误差反映了一个点和特定低维流形之间的关系。由于使用类别信息，LLEMC是一个监督算法。不像Isomap, LLE, Laplacian eigenmaps等，LLEMC既不需要计算一个点的低维坐标也不需要确定低维空间的维度。输入参数只涉及k和alpha;,降低了计算复杂度，与前面的流形算法相比，也避免了处理新点的问题。LLEMC是一个分类算法,可以直接得到分类的结果,它不需要其他流形算法所针对的降维。就像在第五部分证明的一样，与其他所欢迎的分类算法相比，LLEMC可以轻易得到alpha;,而且对k也并不敏感。例如,SVM需要选择适当的内核函数和相应的参数,在处理非线性问题时它还要估计损失系数。由于对结果影响很大，所以很难找到最佳的参数。其他算法都有相同的问题。然而,LLEMC避免了这样的问题。

IV. 分辨率的短时傅里叶频谱的流形

实验使用角反射镜，毫米波高距离分辨率雷达的图像如图1(a),其短时傅里叶频谱如图1(b)。每一帧的频谱都由LLE映射到二维子空间,即保存两个频率特性,如图1(c)。从降维的结果，我们可以看出帧依据频率特性排列着。有类似频率特性的框架都距离很近，分散的越开，蕴含频率特性的框架改变的越大。因此,当光谱的频率改变时，在高维数据空间里总存在一个低维流形。流形的拓扑结构代表了频率特性的分布和时间顺序，这个频率特性反映了高维数据空间的分布特征。

我们通过改变角反射器的位置得到不同的分辨率，相应的短时傅里叶频谱图如图(a)和(b)，由LLE映射到三维空间的光谱如图(c)。从图我们可以看出，来自两个不同类型的光谱的频率特性分布不同。所以他们所在的流形也不同。因此,LLE能在各种光谱中找到不同的低维流形。流形反映了频率特性的差异及其时间顺序的分布,所以可以依据这个来分类。

（a） 基于距离像的快速傅里叶频谱

(b)第一层的距离像

(c)第二层的距离像

V.实验和结果分析

坦克模型,卡车模型和飞机模型都可以在实验中被发现。534times;3分辨率得到的采样点是256，首先应保持数据的规范化和范围是一致的。然后数据被随机分为三组。两组作为训练集，另一组作为测试集，而且通过轮换确保每组都可以作为测试集一次。然后,数据被重新地分组并重复几次。结果是平均每个测试步骤1中k = 8和LLEMC步骤3中alpha;= 0.03。与其他算法,包括Isomap-clustering, LLE-clustering, SVM与RBF核心,RBF-NN相相比，对比结果显示如表1：

表1.各种分类算法的识别率(%)

由表中的结果可知,LLEMC通常优于其它算法。Isomap-clustering，LLE-clustering和SVM算法类似,RBF-NN则稍逊一筹。结果是由于LLEMC利用已知的流形信息,计算新的点和流形之间的距离。毕竟, Isomap-clustering和LLE-clustering受限于聚类方法，而SVM则很难找到最优参数。尽管RBF-NN有点快,但受限于RBF和中心向量的数量。从结果我们知道，飞机模型的识别率是最高的,其次是坦克模型,最后是卡车模型。这是因为在飞机模型的散射点分布之间有很大的差异，其他两个则次之。然后飞机模型的样本比较集中，而且数据混叠很轻微。相反,其他两个的数据混叠就有点高。

为了测试LLEMC中不同 k在步骤1的影响,在实验中让k从4到15变化，结果如图3。我们可以看到,当k变化时，识别率的改变范围在2%以内。所以LLEMC对k不敏感。

VI.结论

在本文中我们提出了一种新的多层分类算法,基于LLE思想的LLEMC。此外,我们使用LLE证实了高分辨率毫米波雷达中分辨率的短时傅里叶频谱的流形的存在。通过实验可以看出,LLEMC比其他受欢迎的雷达目标识别算法更有效率。此外,LLEMC的参数估计也很简单,对结果的影响很小。这有助于提高武器的精度。

参考文献

[1] Bo Chen, Hongwei Liu, and Zheng Bao. PCA and kernel PC

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