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高效船型设计研究框架的开发

Shinkyu Jeong¹和Hyunyul Kim²

¹韩国龙仁市446-701，庆熙大学机械工程系

²美国费尔法克斯郡VA22030，乔治梅森大学计算与数据科学系

通讯请联系Shinkyu Jeong；邮箱：icarus@khu.ac.kr

学术编辑：李明

摘要

一种用于船型设计探索的高效框架已经被开发出来。这种框架是由多目标形状优化和设计知识提取组成。在多目标形状优化中，引入了一种多目标遗传算法（MOGA），利用该方法进行响应面法，以实现高效的设计空间探索。作为一种响应面技术，该算法应用了在空间统计学和地统计学领域开发的克里金模型。同时，这里还采用了使用移位法和径向基函数插值的新的表面修改方法来表达各种船体形式。该方法使得船体形式的全局和局部修改能够减少设计变量。在设计知识提取中，则应用两种数据挖掘技术，功能分析方差（ANOVA）和自组织图谱（SOM）来获取关于船体形式的有用的设计知识。本框架已经应用于船体形式优化，探索了各种航速下的最小波浪拖曳结构。结果表明，本方法明显缩短了设计周期。从数据挖掘的结果可以看出控制不同速度区域波浪性能的设计变量及其相应的几何特征。

第一章 概述

为了找到产生具有最佳流体动力学性能的船体形式的设计变量的组合（例如拖拉和拖移），需要进行大量的性能评估。然而，显而易见，评估次数的增加会导致设计过程的成本和时间过度增加。近几年来，以计算流体动力学（CFD）为基础的优化技术已成为有希望替代船舶水动力设计工具的方案。为了在造船市场上具有竞争力，在实施初步设计阶段和早期设计阶段，实用有效的基于CFD的船舶水动力优化工具至关重要，有助于及时准确的设计。

基于CFD的船体形式流体力学优化包括一个CFD求解器，它计算流场并评估船体形式（目标函数）的性能，船体形状建模与设计变量，以及一种优化技术，其探索了设计参数的组合，在给定的约束下具有最佳性能的船体形式。

近来，被称为进化算法（EAs）的模仿生物进化过程的优化技术，已被广泛应用于船舶设计领域。方法学的典型例子便是遗传算法（GAs）[1,2]和粒子群优化[3]。诺威和斯提尔[4]应用遗传算法来搜索在设计空间内满足规定的主要和次要形状参数的船体形式。田原等人[5-7]采用连续二次规划和多目标遗传算法的组合优化油罐船尾，三角洲双体船等。Gammon [8]利用多目标遗传算法研究了渔船的船体形状优化。在这个多目标优化中考虑了三个性能指标，阻力，稳定性和稳定性。值得注意的是，开发了几种帕累托最优解的自动选择，使得设计者可以容易地选择更有利的候选者。最近，奈特等人 [9]应用粒子群优化将参数不确定度纳入到规划工艺的优化中。

然而，这些方法中所需的CFD运行次数太多。此外，如果方法与耗时高的CFD解算器结合在一起，则很难在合理的时间内完成设计过程。因此，要么有一个高效率的CFD工具，要么使用精确的近似模型（例如响应面）来部分地替代基于CFD的优化工具的CFD运行，并且在实际的船舶设计中是有效的就显得十分重要。

响应面法是用于根据从物理实验和计算机模拟中获得的样本数据创建近似模型的一种已知方法[10]。 在基于CFD的设计优化中使用响应面法的主要优点是减少与CFD运行相关的计算成本。 给定的优化问题可以通过具有平滑功能的响应面法逼近，这可以提高优化过程中的计算效率。响应面法已经应用于许多基于CFD的空气动力学优化问题，包括离心风扇和跨音速翼型，并且这种方法被证明在探索设计空间方面是非常有效的[11，12]。

在本研究中，克里金响应面模型[13-15]在基于CFD的船舶流体力学优化工具中实现，提供了与流体动力学性能相关的目标函数值。克里金模型具有足够的灵活性来表示水动力性能中经常出现的非线性和多模态函数。克里金模型的另一个优点是它不仅预测函数值，还预测了估计函数值的不确定性。基于功能值及其不确定性，可以在设计过程中提高克里金模型的精度。在这项研究中，基于克里金模型的多目标形状优化方法被应用于最优船体形状设计，以最大程度地减少波浪在广泛的设计速度范围内的阻力。 对于船体形状的建模，引入了使用移位法和径向基函数插值的表面修正方法。移动方法使得可以实现修改部分与原始设计的平滑接合。径向基函数用于船体形态的局部修改。因此，这些方法使得船体形式的全局和局部修改能够减少设计变量。在设计知识提取中，应用两种数据挖掘技术一功能方差分析（ANOVA）[16]和自组织图谱（SOM）[17]来获取关于船体形式的有用设计知识。功能方差分析（ANOVA）显示了每个设计变量对目标函数的影响。自组织图（SOM）识别了控制高速波浪阻力与低速波浪阻力之间权衡的设计变量。数值计算结果表明，设计探索框架不仅可以在短时间内探索出较好的船体形式，还可以提供每个设计变量对不同设计速度下拖曳性能的影响。

本文的其余部分安排如下：在接下来的两节中，将分别介绍本研究中使用的设计问题定义和设计探索，其次是形状优化和设计知识抽取的结果。

第二章 明确设计问题

2.1船体形式定义和设计变量

准确有效的船体表面表征和修改技术在基于CFD的船体形式流体动力优化中起着重要的作用。在本研究中，采用Series-60（方形系数：??= 0.6）[18,19]船体模型作为初始船体形式，并使用移位方法[20-22]和径向基函数（RBF）插值[23]。 这些方法可以表示全局和船体形态的局部修改与较小的设计变量。

首先，使用移动方法改变初始船体形状的截面积曲线，其沿着纵向移动初始船体形式的站。通过将修改的截面积曲线与原始曲线进行比较来确定移动量。 在本研究中，使用（1a）和（1b）修改初始船体形状的截面积曲线：

fⁿ(?)=f⁰(?) g(?,alpha;1,alpha;2) (1a)

(1b)

其中?^?（?）和?⁰（?）分别表示新船体和初始船体形状的截面积曲线[21,22]。 因此，表示 ?位置处的形状修改量，?₁和?₂是固定点。

如图1所示，截面积曲线的斜率由alpha;₁定义，固定站的位置由alpha;₂控制。通过改变参数alpha;₁和alpha;₂，可以获得各种截面积曲线。与样条多项式表示相比，该公式可以防止与新的截面积曲线的振荡相关的不切实际的船体形状的产生。 本研究采用入射角（alpha;_1?），行走角（alpha;_1?），前体变化（alpha;_2?）和尾身变化（alpha;_2?）四个设计变量同时修改前躯体和后体的截面积曲线。

图 1 截面积曲线和形状函数

一旦获得了改进的截面积曲线，则使用RBF插值来执行船体形状的局部修改。 在本研究中，通过以下RBF插值描述了船体形式上点? =（?，?，?）的位移：

S(x)= p(x) (2)

其中?_j = (?_j，y_j，z_j)是RBF的中心，N是控制节点（中心）的数量，并且是相对于欧氏距离x的给定RBF。在本研究中 ，（2）中的RBF根据温德兰的C2函数定义如下：

()=(1-)⁴(4 1) (3)

在(2)中, 用线性多项式定义了多项式p, 以恢复旋转和平移, 如下所示：

P(x)=c₁ c₂? c₃y c₄z (4)

（2）中的系数lambda;_?和（4）中的?_?由内插条件确定：

S(x_j) = f_j， j = 1，hellip;，N (5)

其中f_j包含边界上的位移的离散已知值（控制节点）和附加要求为：

系数lambda;?和C_j的值可以通过求解线性系统得到：

其中lambda; = [lambda;₁，lambda;₂，hellip; ，lambda;_n]，c = [c₁，c₂，c₃，c₄]和f = [f₁，f₂，hellip; ，f_n]，矩阵M和P的元素被定义为：

在本研究中，八个控制节点的坐标系RBF 1-8和四个控制节点RBF 9-12的y坐标分别被定义为用于修改车站轮廓和杆轮廓的设计变量，如图2所示。表1总结了用于定义新船体形式的设计变量及其范围。 该表中的所有值均以单位的船体形式的长度进行归一化。

图 2 RBF控制节点

表 1优化应用汇总

2.2 目标函数

本研究集中在船体形成的宽波速范围内的波浪阻力性能。 因此，三个目标函数（三种不同速度的波浪阻力性能）定义如下：

F_n是弗劳德数。和分别表示在优化过程中获得的初始船体形状和船体形状的波阻力系数。 用于评估波浪阻力（目标函数）的CFD工具是基于纽曼——米特切（NM）理论的稳定船舶流量（SSF）[24]。 尽管NM理论是一种低保真度的方法，但这种方法的波阻力/总阻力与实验测量结果非常吻合[25]。

第三章 设计探索框架

本研究中提出的设计探索框架由多目标形状优化和设计知识提取组成。在多目标形状优化中，使用多目标遗传算法和响应面模型探索设计空间，找出最优解。在设计知识提取中，应用数据挖掘技术获得有用的设计信息，有助于理解设计问题。图3显示了本研究中设计探索框架的整体程序。每个方法的细节将在以下小节中进行说明。

图 3 设计勘探框架的整体步骤

3.1 多目标形状优化

3.1.1 初始样本选择

通过拉丁超立方体采样（LHS）[26]选择初始采样点，以构建每个目标函数的响应面模型。期望将样本点均匀地分布在设计空间中。由LHS分布的采样点满足正交条件，这意味着所有设计变量的点不重叠。因此，可以在具有少量采样点的设计空间中均匀地分布点。在本研究中，选择60点作为初始采样点，并使用SSF代码评估这些船体形状的波浪阻力性能。

3.1.2 响应面模型构造

在上一步中选择初始采样点的情况下，为每个目标函数构建响应面模型。 本研究采用的响应面模型是在空间领域开发的克里金模型[11,13]，克里金预测值表示如下：

其中x=?₁，?₂，hellip; ?_?是设计变量的m维向量，y是采样响应数据的n维列向量，1是n维单位列向量，

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