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武汉理工大学毕业设计（翻译）

使用基于边界元法-等几何解算器的T样条曲线优化船型

摘要

在这项工作中，我们提出了一个船体优化过程，结合基于T样条曲线的参数船体模型和等几何分析（IGA）流体动力学求解器来计算船舶波阻。 船体的表面形式包括具有特殊点的一条立体T样条曲线，以确保除了实现G¹连续性的特殊点附近外C²的连续性。用于求船舶波阻的解算器基于该问题的Neumann-Kelvin公式，其中使用采用IGA概念和用于船舶的T样条表示的较高阶并置边界元方法数值求解得到的边界积分方程计算船舶表面。 流体动力学解算器以及船舶参数模型随后被集成在适当的优化环境中，用于局部和全船体优化，与最小阻力标准向对应。

1.导语

由于计算机辅助船舶设计（CASD）对效率和鲁棒性的需求不断增加，可用的建模，分析和评估技术正在不断推进，以便他们可以为设计过程和产生的产品提供可衡量的改进。 幸运的是，目前计算能力的可用性允许使用先进的计算流体动力学（CFD）求解器及其与先进的几何建模技术和优化策略的耦合，这些组合为满足当代CASD的苛刻要求提供了重要的帮助。

船体形状对其阻力和燃料消耗的优化一直是船舶设计中的主要任务。此外，由于船体形式的设计是大多数船舶设计任务的先决条件，因此尽早完成此任务是非常重要的。目前的工作集中在开发适当的船体流体动力学优化过程，结合现代优化技术，完全参数的T样条船体模型和BEM流体动力学解算器。参数模型和流体力学求解器都是内部开发的。注意，流体动力学解算器采用Hughes等人介绍的等几何分析（IGA）的概念。 [1]，其目的是通过将几何（船体）的CAD模型传达给求解器，而不用任何近似，例如镶板化，将CAD与分析内在地整合。此外，Basilevs等[2]和Scott等[3]已经证明了IGA与T样条技术的有效使用[4,5]。在IGA的上下文中，形状优化已经被呈现在例如[6,7,8]中针对2D情况的各种作品中，以及在[9]中针对3D情况。在这些作品中，控制点直接用作形状优化参数。在我们的例子中，由于船体的形状复杂性和限制，我们开发了一个参数模型，它使用具有物理意义的高级参数来生成船舶实例。因此，底层表面的控制点由这些参数间接控制。

第2节介绍了构造参数船体模型的方法。该方法在Rhinoceros [10]建模环境中实现，借助其脚本功能以及面向Rhinoceros 的Autodesk程序中的T-Splines Plug-In [11]。应该注意的是，上述软件工具不提供参数建模的功能;它是使用Rhinoscripting编程语言开发的。建立船舶参数模型的一个早期尝试是基于通过修改棱柱系数、浮力中心以及母型船平行中体的长度和位置来获得船体变体的Lackenby [12]方法。随后推广了该方法，通过使用B样条技术来改进参数模型的几何覆盖;参见Harries和Nowacki [13]，Kim [14]，Abt和Harries [15]，Harries [16]和Ping [17]。在我们以前的作品[18,19]中，在CATIA [20]建模环境的帮助下，已经开发了船舶参数模型（SPM），从而导致船体的多补丁NURBS表示法。该方法通过一系列曝光的内部参数进行启动，这些参数是基于母型船船体设计的，并进行了控制曲线网络的生成，并适当地增加了相应的交叉切线带。船表面结构因此被缩减为一系列局部Hermite插值问题，通过CATIA工具解决，产生了船体的切向连续（G¹）NURBS多补片表示。在此工作中，为了去除由于多补丁NURBS表示的缺陷，参见[21,22,23]，我们使用T样条技术来构建SPM。该方法再次启动了从母型船形式中提取的曝光的内部参数列表。这两种参数都用于参数化构造控制笼，控制笼确定非结构化T网格的拓扑结构，并作为生成的立方T样条曲面的控制“多面体”。这种结构使用Autodesk 的T-Splines 插件功能，为船体表面生成分析合适的T样条网格。 产生的表面与其相应的NURBS多贴片表示（G¹连续性）相比具有更高的平滑度（C²连续性），除了在实现G 1连续性的特殊点附近，见[3]。

第3节致力于介绍CFD解算器的基本特征。 CFD波阻求解器是基于Neumann-Kelvin公式，由Brard [24]引入; 另见[25]。所得到的BIE使用更高阶并置的BEM数字求解，采用IGA概念。通过T-Spline插件的IGA导出功能提供适合T-Spline表示的分析以及搭配点的计算; 见[26]。内部开发的基于T-spline的IGA-BEM的求解器在[21]中详细介绍并进行了测试。

第4节介绍了集成SPM，基于T-spline的IGA-BEM求解器和modeFrontier [27]优化库的优化环境，用于设计具有最小阻力的船体。最后，在第5节中建立了一个集装箱船的两个优化案例（局部/全局），第一个案例针对给定位移下的最小波阻力标准，针对球根船首优化（局部优化问题），而第二种情况涉及两个目标函数的全局船体最小化问题：总阻力和与参考船舶排水量的差值，即船舶的载重量。

2.T样条曲线船舶参数模型

在本节中，我们将描述一种在Rhinoceros 建模环境中构建典型船体形式的参数模型的方法，借助其脚本功能和Autodesk的T-Splines 插件。犀牛是一种通用的基于NURBS的表面和实体建模软件，提供了广泛的功能。T-Spline插件为Rhinoceros添加了T-样条支持，Rhinoceros借助于Rhinoscripting，可以生成T样条船体参数模型。最后。犀牛通过各种脚本语言提供的自动化可以很容易地构成为优化过程中船壳创建的开发框架; 见sect;4,5。

典型船体的基本形状特征包括：

bull;将船体分为三个主要部分，即船首，船中部分和船尾，

bull;全局尺寸（例如，垂线间长（Lbp），梁拱（B），深度（D），吃水（T））之间的长度以及表征上述每个船舶部件的尺寸（例如，中部部分的范围）

bull;一组具有边界（例如，船尾剖面，船首形轮廓）或形状转换特征（例如，FoS（舷侧平面）和FoB（平底）曲线）的控制曲线），最后，

bull;用于功能，结构和/或水动力目的的局部几何特征，例如在水线，艏球顶部位置，舱底半径，轴高度等处的入口角度。

基于上述粗略的形状描述和一组母型船，设计了曝光的内部参数列表。可以从参数化建模工具的外部访问暴露的参数，并启动建模过程，最终导致生成相应的船体。相反，内部参数从参数工具的外部看不到，用于控制表面施工过程，最终保留了母型船的基本形状特征。公开和内部参数的默认值都从母船提取。此外，将变化域分配给确保建模鲁棒性的每个参数，同时避免无效几何模型（例如，自相交）。这些范围可以被认为是置信区间，必须通过对参数模型的广泛实验进行定义。最后，SPM倾向于在可能的情况下使用非维度参数，以避免它们之间的相互依赖。暴露参数根据它们是否全球分为四组，与船舶的中部，船首和船尾区域相关联。属于全局组的参数对应于船舶的主要尺寸，其影响为船舶主要素，例如Lwl，B，T;见图。第二类包括参与生成船舶中部分部分的参数，例如Mid L，Mid Pos;再见图1.虽然不是全船性的，但是这些参数的影响是全船性的，因为中间部分是船体参数模型构建中的初始和支持实体。剩余的两个类别对应于船的船首和船尾部分，并且具有更多的局部特征，因为它们分别在船首和船尾的区域中限定形状形状，参见图1。 2.暴露参数的总数为24，3个为全局，9个为中心，7个为船首和尾部。暴露的内部参数都用于参数化构造控制笼，控制笼基本上决定了T网格的拓扑，并且作为生成的T样条曲面的控制“多面体”。具体来说，控制笼是三维T样条的T形网格，不包括定义边界条件的面的外圈。

控制笼由其顶点的连接和位置唯一定义。连接依赖船型，并定义拓扑。另一方面，顶点的坐标是参数相关的，并且与对应的拓扑一起定义最终的船体形状。 具体来说，如果X表示具有Xisin;Rm的参数矢量，m是参数的总数，则T样条控制点1，即控制笼顶点bi被定义为bi（X）=（b ix （X），b iy（X），b iz（X）），其中b ix，y，z（X）是参数矢量X的设计者定义的多项式函数; 参见，例如，图6。

图6 SPM控制笼构造过程

虽然整个控制笼是船体表面的定义所必需的，但为了简单起见，我们在三个部分中讨论其构造细节，即船中，船艏和船尾部分。

船中笼建设：

对于中间部分的构造，我们使用六条横向折线，每条线包括六条线段。这些折线的对应顶点与纵向连接线（红色）连接，如图3所示。上述多边形线限定了平行中体，并且控制了船的侧面和底部的前后平坦部分，即舷侧平面（FoS）和底部平面（FoB）。具体来说，控制横向折线如下：

bull;Fwd_Trans是中部前端的边界，并开始从中间到船首的形状的过渡，而

bull;Aft_Trans类似地定义了船中尾部的边界，并开始了从中间到船尾的形状过渡。

bull;M1，M2，M3和M4对应于由七个顶点定义的相同的L形折线;见图6。对于M1的情况。假设对于三次样条，线性段的存在由四个连续控制点的共线性来保证，四个L形部分连同红色，正交（wrt部分）连接线控制边界平行的中间体，即具有恒定截面曲线的船体部分;再见图3。

Fwd_Trans和Aft_Trans在船的侧面和底部都有一个平面部分，因此，与M1，M2，M3，M4的相应线段一起，它们保证了船舶侧面和底部的区域的平面性。具体来说，4x4控制点（给出四边形拓扑）的平面性保证了船底平面和底部平面中的平面元素的存在。例如，共面的Fwd Trans，M3，M1和M2的上部产生了舷侧平面的前部，而M1，M2，M4和Aft Trans生成底部平面的后部。

船艏和艉部笼子构造：

船首部（见图4）包括艏球，船首的上部和从平行中体的过渡。 Fwd Trans与FP Crv一起在船的艏垂线（FP）的纵向位置产生，控制从中间到船首的形状过渡。船首形轮廓与Bulb1,2多边形线定义球形船首形。再次，红线连接上述多边形线的对应顶点。

船尾部分（见图5）主要由Aft Trans，AP Crv和Aft Profile多边形线定义。 AP Crv位于艉垂线（AP）后面，并与Aft-Trans一起控制中间到船尾的形状转换。对于船尾形状，也使用横梁多边形线。

船尾和船首部分的拓扑结构不是严格的四边形，因此产生特殊点和T形接头。

图3-5 船中、首、尾笼子构造

图6 M1多边线

3.IGA-BEM波阻解算器

对于波阻解算器，将基于等几何分析（IGA）的高阶边界元法（BEM）应用于边界积分方程（BIE）（1）的数值解，如[21]]。 Hughes等人[1]最初在有限元法的背景下提出了IGA方法; 另见[28]和[29]。

图7 表面穿孔体的Neumann-Kelvin问题的几何构型。

按照Baar＆Price [25]的规定，Neumann-Kelvin问题，见图7，等效地表示为在湿表面S和相应的水线l上定义的弱单数BIE，

其中mu;是Neumann-Kelvin Green函数G（P，Q）的密度，G *（P，Q）为绿色功能的常规部分，-U表示船的稳定前进速度，k = g / U ²表示特征波数，其中g表示由重力引起的加速度。从上述积分方程的解，可以得到各种量，如速度，压力分布，船舶波形和船舶波阻。

IGA理论尝试从用于表示船体边界的几何形状的基础来定义所讨论的边界值问题的近似场量。在边界积分方程（1）的情况下，因变量是分布在体边界S上的源-汇密度mu;，后者被准确有效地表示为T样条曲面，参见[3,21] ，如下：

其中n_cp是控制点的数量，或T网格中的T网格顶点，bi是元素e的参数域，Rei是有理T样条基函数R i的限制Omega;e，ne是元素的数量。根据IGA概念，未知源-汇表面分布密度mu;与用于船体边界表示（2）T样条近似，即：

是所谓的诱导速度因子，▽_AF(A，B）表示F相对于A的梯度。

我们现在搭配方程（4）通过在S上指定n _cp搭配点P j，j = 1，...，n cp。对于光滑的船体，这些特殊或非特殊点被选为在T网格里的1环并置点，如[3]所定义。搭配点的定义，对非结构化网格，T结点和特殊点的情况用Greville横断面的概括。然而，当T样条没有T形接头或特殊点时，[3]中描述的1环配合点相当于二维的Greville横坐标。以这种方式，我们获得关于未知系数mu;i的以下线性方程组：

在上述方程中，参与计算感应速度因子的积分（方程式5）被定位为Bezier元素上的积分。此外，由于这些单数积分是以柯西量（CPV）定义的，所以我们采用以下方法进行准确度和鲁棒的数值计算：我们排除了一个邻域，ε→0，在配置点P j处的奇异点处，并确保在奇点附近的积分间隔的大小倾向于0。关于单数积分的处理和收敛速度的更多细节可以在[30]中找到。为了计算CPV积分的统一数值，我们需要确定并置点。

4.优化环境

仿真优化在海洋工程中的重要性越来越高，因为与成本高的拖曳实验实验相比，它允许以较小的成本提高船舶性能。此外，优化是在严格的算法框架下进行的，可以超越船舶工程师的经验和直觉。

对复杂工程系统应用自动化形状优化的一个主要难题是开发全自动设计循环。实际上，在我们的应用

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