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适用于绝对相位测量且可产生大量关键字的相位编码方法

——达飞鹏、郑东良（东南大学自动化学院）

摘要：最近有人提出绝对相位编码方法，该方法测量性能良好，因为它的关键字是嵌入到相位域而不是强度。然后，关键字可以确定边缘相位的展开顺序。然而，绝对相位检索带着大量的关键字，传统的相位编码方法就变得不那么可靠。在本文中，我们提出了一种新的相位编码方法来解决这个问题。

六个额外的条纹图像可以产生超过64个独特的关键字来进行正确的绝对相位恢复，这种相位编码方法可用于高精度的绝对相位恢复。实验结果表明，这种方法是行之有效的。

OCIS关键字：（120.5050）相位测量；（120.2650）条纹分析；（100.5088）相

展开；（120.2830）高度测量；（120.6650）表面测量

1.介绍

条纹投影技术作为三维应用最为广泛的技术之一，在许多实际应用被使用，因为它具有非接触、低成本、高分辨率等特点。有很多种提取条纹相位投影技术的方法，如傅里叶变换、小波变换以及相移算法等。变换技术需要复杂的计算，不能准确地检索包装阶段测量对象所涉及到的复杂形状。适用于测量物体的相移算法则因为其速度和准确性，被广泛应用于测量外形复杂的物体。

由于包含2pi;相位不连续的跳跃，一个相位解缠方法就应该被用于检索连续绝对相位中。然而，当测量对象表面形状复杂或部分分离，如何正确快速地实施绝对相位恢复是一个显着的挑战。有很多绝对相位检索方法都提出了解决这个问题。

时间相位展开方法可以解决这个问题，但需要投射多帧的边缘不同频率的图像。二进制编码光栅的方法可以检测相位展开，通过编码一个唯一的关键字来进行解码，格雷码法是最常用的二进制编码方法。

最新的研究提出了一种新的相位编码方法来解决这个问题，这种方法在本质上优于格雷码方法，因为它使用的是相位而不是强度确定关键字。我们知道，由于环境光和相机噪声的存在，相位对物体表面对比度不敏感。

在相位编码方法的关键字嵌入编码阶段，phi;S（x，y）从minus;pi;到 pi;相移条纹图像（例如，一三步，三幅图相移算法）。产生N个关键字的编码阶段phi;S（X，Y）量化为N级，每一级的高度为2n/pi;。

通过这种方法，三个额外的条纹图像可以代表超过8个独特的关键字。图1（a）说明了相位编码方法当n = 8，每一级的相变与2pi;不连续相位phi;（X，Y），每个阶段的每一级可以表示一个关键字。结关键字可以确定边缘顺序，从而来检索绝对相位，如图1（b）所示。根据三个额外的条纹图像的相位编码方法生成的独特关键字超过8个。在一般情况下，相移算法波长越长，相位噪声越大。低频条纹的相位误差大于高频条纹条纹投影技术，这已经被研究结果所证明。

应当指出，这里的波长表示空间的边缘图像的宽度，即，每个条纹图像的像素的数目。因此，对于边缘具有相同宽度的图像，更多的关键字需要更小的波长。如果8个条纹周期不够准确，更多的关键字也是不必要的，而如果不能满足测量要求，那就需要更多关键字。

在实际应用中，如何获取高频有效的绝对相位仍然是一个挑战。例如，最大的唯一数字可以为格雷码生成的方法是2M的m条纹图像。多波长的相位展开方法需要多帧条纹图像。双波长或双频率相位展开方法，使用较少的条纹图像，但选择条纹的频率应该限制在一定范围内。

我们知道，和phi;（X，Y）都要采用三步相移的嵌入算法.因为它易于使用，成本低，灵活性高，数字视频投影机（DVP）是常用的条纹投影技术。相移误差可以完全避免，因为条纹图像由计算机。然而，商业DVP和用于条纹投影技术的CCD相机是一般制造为非线性器件。条纹的非线性强度响应投影测量系统不可避免地导致捕获的条纹图像的偏差从理想分布和引入一个额外的相位误差。一般来说，为常用的DVP和CCD相机，当量化成小的水平如n = 8，这个额外的相位误差不会影响结果关键字。然而,当量化为大级别，这额外的相位误差会导致关键字出错，不能用于正确的相位展开。以下的理论分析和实验证明了这个问题。

通过编码的两相位信息，可以确定两套嵌入关键字，它可以生成一个通过简单的计算大码数。六个额外的条纹图像可以生成超过64个独特关键字的绝对相位恢复。相比传统的相位展开方法，该方法更加灵活有效。本文的主要工作如下。第2节给出了新的相位原理编码方法。第3节演示了所提出的方法，通过实验，4节总结本文。

2.新型相位编码方法的原理

2.1相位恢复中的关键字数量问题

由于非线性强度响应的非线性设备产生的DVP和CCD相机，真正的反应投影机的输入强度的理想条纹图像表示为函数f（I），如公式（1）。

是关于I的非线性响应函数。计算编码阶段使用三步相移算法可以看作是实际的总相和相位误差的造成边缘的非线性响投影测量系统。

实际关键字C和结果关键字Crsquo;可以分别用公式3,4计算。

其中n是唯一的关键字的数目，x确定最近的整数。在一般情况下，如果数字的量化水平N小， 的值不影响结果关键字。因此，我们可以得到C =Crsquo;，当N是大数，的值大。即使是很小的相位误差会导致Cne;Crsquo;，错误的关键字不能被用于正确的绝对相位检索。以下实验表明，在关键字的错误的地方变得更加量化级增长过程。对于需要高频率的测量条纹图像，需要引导相位展开大量的关键字。

2.2为大量的关键字而提出的新相位编码方法

我们提出了一种新的方法来解决这个问题，通过编码两相信息，可以计算两组嵌入关键字。然后，大量的关键字产生六个额外的条纹图像，实验结果验证了所提出的绝对相位恢复的方法是稳健的。具体内容如下。图2显示所提出的方法的框架。图2（a）显示包裹相位phi;（X，Y），和两个编码阶段和。编码的结果码相位如图2

对于第一个编码阶段，其边缘期3像素，这是相同的包裹相位。有32个条纹周期分为四等份。对于每一个部分，它被量化成8个级别。在前1/8个阶段，编码阶段降低 pi;到minus;pi;有每一级的高2/8pi;。第二个2/8阶段，编码阶段增加pi;，每一级高度增加2/8pi;。第三阶段，编码相位分布与第一个1/8周期相同，第四个2/8周期与第二周期相同。

在相邻阶段阶段应缓慢变化，每一级高度为2npi;。如果阶相邻时段变化剧烈，相邻时段强度急剧变化。在相邻时段的边界区域，相邻时段的强度将强烈相互影响。其结果是，从CCD相机捕获的条纹实现的相位图像与我们设计的不一样，不适合绝对相位恢复。因此，在相邻8个周期的边界区域，相位变化缓慢。

例如，第八阶段的相位信息与第九周期基本相同。这是理性的阶段，在第一个1/8阶段，降低 pi;到minus;pi;，然后第二个1/8周期，增-pi;到 pi;。

总之，编码阶段在中每一个1/8周期的不相邻的部分是相同的。第二阶段又分四个阶段，它包含256像素，是的32像素的8倍，N=4时，量化水平也为4，每当它从-pi;变化为 pi;时，结果增加2/4pi;。所有phi;（x，y），和的变化都采用三步相移算法嵌入。

因此，三相移条纹图像每个编码阶段都是必要的。通过简单的计算，我们得到图2所示的结果关键字（B）。C _表示的关键字，在每1/8个周期的关键字是独一无二的，关键字C _ 2phi;2 S（X，Y）可以确定每1/8周期。因此，基于C _1和C _ 2、新独特的关键字C可以计算公式（5）如下，

在任意整数M和N是的量化水平和，如图4所示，导致新的关键字C的范围从1到32。

每一个独特的关键字可以确定一个条纹顺序的相位展开。编码阶段分为N个部分。在每一阶段， M变化范围为[ pi;，-pi;）或（minus;pi;， pi;]。在这种情况下，m = 8，n = 4。例如，当，时，结果关键字就是决定了第一相序的。当，时，我们可以得到确定第十相序的。

这样，通过绝对相位反演，就可以确定32个独特的关键字。这个关键字的数量等于m乘以n，随着m和n的递增，可以很容易得到大量独特的关键字。例如，M = 8和N = 8，可以生成64独特的关键字。然而，当m = 16和n = 16时，新颖的方法可以生成256个独特的关键字，这是超过64码的格雷码生成方法。我们在这里总结所提出的方法的程序。

步骤1：假设两个整数m和n，通过以下公式嵌入到中：

其中，P是条纹间距，x是最接近的整数，而用另一个公式：

步骤2：按下列公式将每一级相位移成三步相移条纹：

Irsquo;（x ,y）是平均强度，Ilsquo;rsquo;（x ,y ）是强度调制，是阶段转移量，其值分别为0,2pi;/3,4pi;/3。

步骤3：获得包裹相位phi;（x，y），编码阶段，通过三相移算法，用以下公式计算C-1和C -2：

步骤4：用公式5计算出新的独特关键字C，它可以用来计算基于式（11）的绝对相位。

新提出的相位编码方法，可以通过编码两组相位的绝对相位恢复，来产生大量关键字，适用于高频的绝对相位恢复。

对于传统格雷码法，在黑白转换边界上捕获格雷码时，条纹图像总是不那么锐利，这可能会引入错误的解码阶段，导致绝对相位误差。而这个新提出的相位编码方法的性能优于格雷码方法，因为它的关键字被嵌入到相域，而不是强度。而且，在每一级相变的交界处，条纹图像也没有那么直上直下，这主要是边界离焦和锐变强度的影响。

我们可以用一种自校正相位校正相位展开方法，来校正唯一关键字C [ 18 ]。在所有2pi;包裹相位图的相位跳变点的位置优先标记。然后，根据计算出的关键字C，所有的相位顺序的位置跳跃像素是固定的。在每2pi;个相位的跳变位置，可以去纠正其最近的阶跃跳的位置。更正后的新关键字用来三维形状测量，就能产生可靠的绝对相位。下面的实验是用来验证这一点。

3.实验

开发一种条纹投影测量系统，该系统由黑白CCD相机（UNIQ UP1800）和DLP投影机（Optoma EP737），分辨率为1024times;768。相机和投影机之间的距离约20厘米，测试对象被放置在系统的前面约1.3米。

首先，实验证明了码字相位恢复传统的相位编码方法的大量问题。我们要在n = 16，n = 24，n = 32的不同层次去量化这一编码阶段。对于每一个数量化的水平，三条纹图像被设计为其编码阶段。因此，每2pi;/3个相移，要使用三个正弦条纹图像。包裹相位周包括32像素。图5（a）示出了相位分布的任意一行。然后，我们计算的每一级的关键字如图5（b）所示。

当编码阶段被量化成16个层次，关键字可以确定正确的条纹顺序。展开的绝对相位如图5（c）所示。然而，当量化级别的数目增加到n = 24，额外的相位误差会导致一些错误的关键字。当数n增加到32时，关键字在不连续排列的2pi;内的跳跃，会导致存在更多不正确的位置，这些位置导致错误的绝对相位如图5所示（c）。

关键字中的错误位置在量化级别的数目增加的过程中变得更多。这个实验结果与第2节的理论分析相吻合。因此，我们可以得出这样的结论：当码字的数量大，相位编码方法变得不可靠，一种适用于高频条纹投影的相位编码方法测量是必要的。

其次，我们比较了存在的相位误差与不同长度的条纹图像期。非线性强度响应引入相位误差可以变小，或者用大量相移算法消除[ 23 ]。因此，编码八步移相算法嵌入相位似乎正确。编码三步移相算法嵌入相位包含附加相位误差。三组编码阶段被设计为前面所示的第一编码阶段，还是量化为8个层次。条纹图像的宽度为1024像素，条纹周期每个编码阶段的长度T分别为32像素，64像素和128像素。这些条纹图像投影到平板上，然后，由CCD相机捕获。

基于移相算法的原理，可以计算出两个包裹相位对于每一组编码阶段。减去编码相位与额外的相位误差正确的编码阶段，实现了八步相移算法，也得到了相位误差分布，如图6所示的相位误差任意一行。

条纹不同时，周期长度的相位无明显误差。300行相位误差的平均相位误差minus;0.0016弧度，0.0025弧度和minus;0.0019 弧度，分别。因此，不同长度的编码相位不会对相位编码方法有明显影响。

第三，在同时测量1024times;768条纹图像时，包括三正弦强度分布的条纹图像，和六相位编码的条纹图像如图所示图3被投影到平板上，以验证所提出的相位编码的有效性方法。然后，这些条纹图像被捕获。根据提出的原则和方法，所取得的绝对参考相位图如图7所示。

数字7（a）- 7（b）显示未打开的绝对参考相位，而无需使用自校正方法[ 18 ]。在条纹不引起的开放参考中，有明显的相位跃变锐截止现象。每一级相变需要被边界中的唯一关键字纠正。简要校正过程中示出之前，修正绝对相位使其平稳，没有明显的相位误差，如7（c）- 7（d）。

因此，基于以上方法，相位关键字的数量编码方法不会有问题。当M = 8和N = 4，可以生成32个独特的可靠的测量的关键字，然而，传统的相编码方法难以实现这一目标。

应当指出的是，一个编码阶段量化电平的数目是有限的。更好的设备或更多的条纹模式有助于增加数量的水平。我们的测量系统中，相位编码的方法是可靠的，当数字增加到16，产生六个额外的条纹图像，可以确定到256 个独特的码字，这比传统的灰度编码方法确定64独特的关键字和六个额外的条纹图像。

对于一般的测量系统，超过8个量化电平可以可以实现。可以得出结论，新的相位编码方法可以产生超过64个独特的关键字的可靠的绝对相位恢复。然后，这些边缘图像投影到塑料板，以验证所提出的相位编码方法能够用于测量复杂曲面物体。

塑料板用于不连续孔和非均匀表面反射率如图8所示（a）。图8（b）是捕获的三个相移条纹图像之一。图8（c）是第一个捕获的条纹图像之一编码阶段。图8（d）是用于第二编码的捕获的条纹图像之一。第三阶段移相算法实现的包裹相位

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