天然气管网优化设计外文翻译资料

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天然气管网优化设计

该文件阐述了在没有物理障碍物的沙漠环境中设计天然气管道收集网络的问题，因此对几何形状没有约束。这种网络应该用树状结构来显示。如果给出基本网络，则提出用于确定接合点的最佳位置和管道的直径的有效方法。为了帮助找到最佳网络，导出最优网络的几个属性。

本文研究了在气体管道集气系统的建设中出现的问题，并讨论了应用数学优化技术的可能性。这项研究开始于在澳大利亚沙漠中心的Moomba（大约4000平方英里）的开发气田的调查，那里必须在水平地面上建造管道系统，并将多个井组产出的天然气集合在主管道再运输网天然气集气站。

网络的成本取决于管道的长度和直径。不同的管道可以在连接节点处连接在一起。由于所涉及的距离很大，与管道的成本相比，连接管道的成本可以忽略不计。因此，网络的成本是所有管道的成本的总和。问题是以最佳方式确定连接点的数量和位置，网络的管道和管道的直径。

重要的结果证明，在相当一般的假设下，最优网络是树状结构网络。

本文主要关注的是连接点的位置和直径的确定。对于所讨论的数学技术，必须给出网络; 换句话说，必须事先确定不同节点如何。在网络中将被连接。对于找到最佳网络的问题，没有找到复杂的方法。然而，本文的结果可用于以两种方式解决这个问题：首先，用于最佳地定位连接点和分配，这里讨论直径的方法使得能够在合理的时间内分析大量的网络; 其次，一些理论结果提供了关于什么是最佳管线网络应该看起来像什么和哪些设计可以被先验忽略，因为他们将是劣等。所使用的数据由德里国际石油公司提供，他们负责Moomba的管道设计。

在另一篇论文中，作者提出了一种线性规划模型，用于在已知连接点位置的情况下确定直径的问题。所讨论的方法更精确，因为对成本数据进行了较少限制的假设，并且考虑了几年的规划期。

有一些论文²³涉及海上管道; 然而，不存在连接点位置问题，因为连接点必须出现在井组。

问题是它是由德里公司提出的，据所知，没有政府对管道位置的限制，也没有任何重大的物理障碍。

所给数据

由具有固定位置（x（0），y（0））的= 0表示的气体厂和多个气井还具有固定位置（x（），y（））的 = 1,2，...，m与以下信息一起给出：

（1）Q（）是井处产生的气体的流速，

（2）S（）是井处产生的气体的比重，

（3）P₀是在集气站必须输送气体的固定压力，

（4）P₁是能够在井组处提供气体的最大压力。

井组必须通过管网连接到工厂。地面是水平的。每个直径d指定单位长度C（d）的成本; C（d）是在0 lt;d lt;co的范围内的连续变量d的单调递增函数。将d解释为连续变量即使仅考虑离散管道尺寸也不是不现实的。连接点不必具有一个统一的直径。如果两个或更多个离散直径管沿着管道的长度串联连接，则连接点的平均直径是连续变量，其值取决于所使用的管尺寸和它们覆盖的连接处的长度的比例。

成本函数的形式通常给出成本数据的合理近似，并且也方便处理

其中K i，u是适当选择的正常数。这种形式还具有可微分任何次数的优点:

流动公式

在气体管道网络的设计中，用于描述通过管道的气流的公式是至关重要的。存在经验公式，其给出作为流量，比重和直径的函数的管的每单位长度的压力平方：

其中

q =气体流速，

s =流动气体的比重，

l =连接点长度，

d =管子内径，

pp =管子端部之间的压力平方降。
所有变量q，s，d，pp，I是非负的，并且在本文中被假定为是这样。在这里不会导出公式f,但是假设它是一个单项式。从而，

其中M,alpha;₁,alpha;₂,alpha;₃是正常数。 M的值取决于所使用的测量单位。（2）也可写为：

以此来确定适当的正整数N,beta;₁,beta;₂,beta;₃。

韦茅斯公式

S. Bhaskaran和F.J.M.Salzborn的气体管道网络的最优设计

树形网络

最优网络是在相当一般条件下的树形网络（没有环路或网格的网络）（附录I），所有其他设计将被忽略。

树形网络的元素是：

A：树的节点，如前所述，可以分类如下：

（1）给定位置（x（），y（）），N_f的固定节点的集合N_f= {0,1，...，m} 。

（2）连接节点的集合N.其中不同的管段连接在一起; 数目|Ns|和这些节点的位置（x（），y（）），N未被指定为先验。

让N = N_fcup;N_s以及 N = N/{O}.

B：树的连接节点，可以通过定义前置函数来指定:

a:N`N.

然后是该组连接点:

函数a必须使得图形[N，Aa]不包含网格。

对于树网络，

d()）,

q()(a(),）上的气体流速，

pp()=上的压力平方降（a（），）

l()=长度（a（），）：

因此

s（）=上的气体的比重（a（），），

因此，树网络的成本，

成本= {jisin;N∣a(j)=},N

并且

theta;={jisin;N∣B（j）}

表示树的极值节点的集合。注意Phi;N_f：所有极值节点都是井。

这由以下递归方程表示：

因此，对于树状网络，流量可以直接从上述递归方程计算，不像具有网格的网络，其中流量必须通过使用迭代技术来计算。

上压力平方下降

因为网络是在其起点处具有井组= 0的树，所以可以从=0通过恰好一个路径到达每个其他节点。考虑集合的节点= {N∣B（）= ，即树的极值节点。让和让

是连接与和0的路径，压力平方的上限可以表示为：

那么

每个有一个约束。而且

对于每个连接节点中的比重，以下递归方程成立：

组态

网络的连接结构意味着管道的连接模式; 即该连接结构由连接点集合和所有点（无论是连接点还是固定点）连接的方式确定。该连接结构由结点∣N_S∣和前趋函数a的数量确定。

如在Steiner的问题中，必须考虑的最大数量的连接点是∣N_F∣.具∣N_S∣∣N_F∣个连接点的连接结构被称为完全连接结构，如果连接点的数量较少称为退化连接结构。

为了设计管道网络，必须确定连接结构，连接点的位置和连接结构的直径。给出了数学方法来解决最后两个问题。

结点位置问题

本文的其余部分假设成本函数具有形式

其中K和u是正常数。

对于结位置问题，假设连接结构是固定的，即，给定结节点的数量∣N_S∣并且前一个函数a也是如此。 因此，每个连接节点上的气流速度和流动气体的比重是已知的。 仍然要确定连接节点的位置（x）（），y（）），Ns和所有管道（a（），）的直径d（）。 节点的位置确定连接节点的长度。 公式（4）表示直径可以用压力平方和长度表示。 因此，直径完全由l（）和pp（）流量和比重是固定的。为了简单起见，通过以下方式定义和：

因此，问题的变量

目标是

其中l（）在（7）中定义;并且约束在（12）和（13）中表示。由于COST是变量pp（）的单调递减函数，因此在最优性时，不等式（12）总是作为严格的等式满足。因此（12）变为

附录II显示在相当一般的条件下，成本函数（16）在变量x（），y（），pp（）中是凸的，允许使用许多凸优化方法中的一个最小成本，没有发现局部最小值的危险。事实上，可以使用无约束优化技术来解决问题; 通过消除用于的变量PP（）:

替代

约束减少到

如果在对于一些的结点位置问题l（）= 0的最优解中，称为减少问题。不减少的问题被称为非还原。

对于非还原问题从一个点开始

以及

并且使用迭代过程来改进解，（18）的边界，即

从来没有达到，更不用说越过任何_k或任何因为COST在边界是无限的。因此，不等式（18）是多余的。

每个减少问题对于一些退化网络是非还原问题。所使用的过程是，当在计算期间，对于一些，变得小于预先指定的小正数并且继续保持如此，改变到接近的新的退网络，然后针对该网络解决结点位置问题。不能避免如上所述改变网络，因为对于减少问题，不能保证对于一些，如果以及（18）的边界不交叉。

因此，非还原问题在变量中给出了不受约束的问题

以及

目标是可区分的，并且可以使用利用导数的非约束非线性规划的方法。 这里使用Fletcher和Reeves的共轭方向技术（其描述可以在例如Kowalik和Osborne⁵的书中找到）。

计算结果

这种技术已经应用于Moomba气田的情况。结果当然将取决于起始网络。管道尺寸和成本在表1中给出; 对于完整的输入数据，请参见Bhaskaran⁶

来自Moomba的一个典型示例如图1所示N_f = {O, 1, .. ., 8} 以及N_S= {9,..., 15}。对于计算机程序，必须提供起始解决方案，并且规定收敛标准，例如。

其中坐标已经在1单位= 3.95英里的标度上测量。分析该解决方案，所涉及的距离，流量，直径和成本的连接节点数据如表2所示。

该问题证明是减少的，并且节点13,14和15接近节点4,5和7; 将网络更改为接近的网络，并给出最优解。

该液体也在表2中分析。

计算需要大约10秒。因此，可以探索大量的网络。

两个输入和一个输出节点

为了了解最佳管道网络的属性，考虑最简单的类型，即： 三个固定节点; 两个输入节点1,2和一个输出节点0.较大的网络由许多这样的网络组成; 将假定可用最大压力在节点1,2处相同：

Pi = max。节点的可用压力， = 1,2。

另一方面，假设

S（）=常数， = 1,2。

图2显示了四种可能的网络。网络1，网络2和网络3是退化情况下的唯一完全网络4，并且当节点3分别与节点0,1和2相结合时发生。

考虑最优网络，可以示出在节点处的输入和输出连接节点之间的角度不能采取任意值。如果网络是最佳的，则该部分示出必须由这些角度满足的四个属性：₁是与在节点处发起的管道相对的角度。在网络1，用₃表示连接节点（0,1）和（0,2）之间的角度，并对其他退化网络使用类似的定义。

网络1

如果完全网络是最优的，则节点3处于最佳位置

这个网络可以使用静态条件来证明

网络2

在最优网络中，进站管道和出站管道之间的节点处的角度至少为90°。换句话说，对于那些定义了这些角度的网络

这个网络的证据可以在Bhaskaran找到

网络3

如果完全网络是最佳的，并且节点3处于最佳位置，则。

这源于上述性质1和2以及存在最佳直径分配的事实

证明这一点可以采用Bhaskaran和Salzborn，因此：

如

该网络直接导致下一个网络，因为角度中的一个必须小于或等于。

网络4

如果完全网络是最佳的，并且节点3处于比lt;的最佳位置。

最后，示出了在哪些条件下，四种网络中的每一种是优选的，只需通过使用前述算法解决大量情况下的结位置问题。

在结点位置问题中，约束（12）和（13）以及长度（7）的表达式的形式使得通过缩放来乘以流量，压力平方或坐标系 因子不会影响解决方案的网络。 因此，在不失一般性的情况下，假设

以及

因此，存在4个独立的参数，其确定对于结位置问题的解，即（2），（2），Q（1）和P1。令Q（1），P1固定，并在半平面（2）gt;上移动节点（（2），0并且对于每个位置确定最佳配置。另一半平面（2）lt;0仅是第一个的镜像。有趣的区域是最佳网络改变的地方。使用以下符号：

Ai是 -平面的区域，使得如果（（2），（2））最优的，= 1，...，4。

而且

C是分离A₁和A₄的曲线，

D是分离A₂和A₄的曲线，

E是分离A₃和A₄的曲线。

典型情况可以在图3和图4中看到，其中曲线C，D和E针对不同的流量比绘制（参见Bhaskaran）。

最终观察：如果4个连接在节点处相遇，则可能三个节点的子网络中的一个在区域A

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