回音壁模式微腔中低阈值光参量振荡外文翻译资料

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回音壁模式微腔中低阈值光参量振荡

J. U. Fuuml;rst,^1,2 D. V. Strekalov,^1,3 D. Elser,^1,2 A. Aiello,^1,2 U. L. Andersen,^1,4 Ch. Marquardt,^1,2 and G. Leuchs^1,2

1Max Planck Institute for the Science of Light, Erlangen, Germany

2Department of Physics, University of Erlangen-Nuremberg, Erlangen, Germany

3Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology, Pasadena, California, USA 4Department of Physics, Technical University of Denmark, Kongens Lyngby, Denmark (Received 10 October 2010; published 27 December 2010)

在回音壁模式(WGM)谐振器中，光是由沿曲面连续的全内反射引导的。用一种光学非线性材料制造这样的谐振器， 利用其极高的品质因子和小的模体积来实现极高效的光学频率转换。我们对球形WGM谐振器中参量下转换过程的相位匹配条件进行分析，表明了相位匹配与光子角动量和的直接关系，并预测此参量下转换过程有一个非常低的震荡阈值。我们实现了一种基于铌酸锂晶体中自然相位匹配的PDC的光学参量振荡器(OPO)。我们证明了一个单模，阈值为6.7mu;W,线宽低于10兆赫的强非简并OPO，。这项工作证明了基于回音壁模式的OPO的卓越能力。

回音壁模式(WGM)谐振器已在光子学的许多领域得到应用，包括量子和非线性光学、光谱、生物物理学和光力学(见[1-3]及其中的参考文献）。这些在回音壁模式谐振器的两个不同方面：高质量因子（Q）和强场限制受益。首先，回音壁模式谐振器为量子点[4]、原子[5]、机械振荡器[6]或其它腔[7]提供了有限场的强耦合。第二，回音壁模式谐振器PRO 光学场间强非线性采样。这里的可能性在于利用熔融石英[8-10]中的三阶非线性效应或晶体材料中的非线性效应。

在这篇文章中，我们演示了具有极低阈值和窄线宽的晶体回音壁模式谐振器中的光学参数模板。这是通过利用铌酸锂的二阶非线性和回音壁模式谐振器的高品质因子来实现的，仅受材料吸收的限制。这项研究的动机是开发一种用于光谱复制应用的小型、稳定、窄线可调谐光学参量振荡器(OPO)，以研究远高于此的OPO动力学的门槛，并通过广泛和成功的使用，用于产生非经典光的传统OPO。

为了在非线性材料中实现有效的参数化过程，必须满足相位匹配条件。对于散装材料中的参数相互作用的平面波，这些相位匹配条件对应于能量的守恒和泵浦(P)，信号（s）和无序光子（i）的线性动量：

（1）

在球面几何中，光子的轨道角动量和能量都是守恒的。提高了参数下变频(Pdc)过程的WGM选择规则，并确定了各种模式的OPO阈值-耦合泵浦功率：

（2）

其中c是光速，是泵浦波长，是相位匹配的折变，是有效的二次非线性。让我们指出OPO 阈值功率与二次谐波饱和功率密切相关，条件是使用相同的回音壁模式。

(2)中的因子是由泵浦、信号和游动器回音壁模式归一化特征函数的重叠决定的。在球面几何中，这些函数是用球面贝塞尔函数表示的和球形，并以方位角、极模和径向模数、和为特征，对于较大的和的重叠因子在Eq。(2)分解成径向部分的产物，角部分用Clebsch-Gordan系数表示：

（3）

径向重叠因子在数值上被发现，用Airy函数模拟它们的第q个零附近的大指数贝塞尔函数。结果表明，对于大值的和在我们的实验中是可访问的，几乎是恒定的。它对的依赖，如图1所示的。时达到的最大值，然而，对于其他，重叠依然很重要。

图 1.（a）最近表面的泵WGM（）和各种信号、惰轮WGM的径向重叠系数。（b）WGM谐振器内部各种模式数的强度分布值。（c）赤道泵WGM、各种信号和惰轮WGM的归一化角度重叠系数。

Clebsch-Gordan系数是在添加轨道运动时产生的，例如在原子物理学中。他们在(3)中指出，在球几何的PDC过程中，泵浦光子的轨道动量由信号和空域光子共同分担。此过程的选择规则将替换(1)中第二个方程给出的自由空间相位匹配条件：

(4)

为了简化轨道选择规则的分析，我们假设，除了离表面最近，这意味着，泵WGM也是赤道，也就是说。我们用Gaunt的公式来计算Clebsch-Gordan 系数，在Stirling近似下处理大。将赤道信号和游动回音壁模式()耦合到赤道泵回音壁模式()仅微弱的依赖于，实际上独立于信号和空闲光子之间的共享方式：

（5）

换句话说，归一化角重叠因子，仅在和处，如图1所示。同样，全赤道()回音壁模式的耦合最强，其它信号和闲置回音壁模式对赤道泵的耦合也很重要。因此，我们期望并在实验中观察到相同的几个PDC信道。这些模式的不同和因子导致每个信道的OPO阈值不同。对于最有效的全赤道情况，我们的分析是基于实测的和产生阈值功率。用于研究回音壁模式的这些耐人寻味的特性OPO，我们构建了一个设置，如图2所示。此设置类似于[14]中使用的设置。它由一个金刚石旋转和抛光圆盘谐振器组成，谐振器由5%的掺MgO的0.5mm高的z切割铌酸锂晶片组成，圆盘半径=1。9mm，边缘半径为0.25 mm。

一种倍频Nd：YAG激光束耦合通过金刚石棱镜，利用受挫的全内反射，向我们的谐振器靠近。通过调整棱镜和谐振器之间的距离，在它们消逝的场之间我们改变了重叠。这使得我们可以调整回音壁模式谐振器的耦合速率，这相当于在通常的光学谐振器中实现反射镜的连续可变反射率。

选择晶体的光轴与谐振器的对称轴重合。在这个几何形状中，非临界I型PDC相位匹配可以在波长为532nm的非常极化泵（）、普通极化（）和闲置（）之间实现。波长在1064 nm附近的晶体温度接近94℃。

图 2 PDC的实验装置

图 3 WGM在532nm和1064nm处共振

三重共振回音壁模式谐振腔与泵浦场和两个参数如文[14]所讨论的那样，是通过使用温差和电光效应来实现的。我们的测量不需要任何锁定机制，作为整体回音壁模式，谐振器是非常稳定的。非简并信号和空转光束由同一耦合棱镜耦合而分离，由色散棱镜检测。

为了研究谐振腔的质量因子，我们在泵浦波长和参量波长处测量了临界耦合的WGMS线宽。在图3中，我们显示了两个这样的模式，其中在1064nm处，在532nm处。Q因子的测量重新描述了谐振器的本征损耗特性。我们的谐振器中的两种损耗机制是谐振器缺陷和表面粗糙下的材料吸收和瑞利散射。这种尺寸的谐振器的辐射损耗可以忽略不计。由于瑞利损耗尺度是波长的四次方， 如果是波长的两倍，Q会增加16倍。相反，我们看到了一个大约1。7倍的增强，归因于较短波长对LiNbO 3的更强吸收[18]。因此， 我们的谐振器质量系数仅受材料吸收的限制。

80%的临界耦合对比度限制在泵足迹空间剖面与耦合区回音壁模式消失场的匹配。接下来我们将使用“内耦合”泵功率，相当于入射泵功率的80%。

与图3相比，图4中的泵回音壁模式与参数回音壁模式相匹配。一旦耦合功率超过阈值，PDC场就会产生，进而影响泵浦强度。一个用于相同模式的一系列这种测量结果总结在图5中，其中显示了OPO的总输出功率在精确的共振时，作为内耦合泵功率P的函数。注意，在较强耦合情况下，转换效率较大。

图 4 PDC和泵输出与泵频率失谐

在对三重共振OPO动力学[19]进行理论分析后，我们导出了以下关系：

（6）

其中，是泵的回音壁模式耦合率与其线宽的比率，对于信号和惰轮来说，是一个类似的比率。用方程拟合图5和图6中的数据，我们发现用于欠耦合和临界耦合泵。最低阈值功率估计为，而这与先前报告的PDC[20]的300和四波混频过程[21]的170的报称值相比有了很大的改善，测得的阈值仍远高于预期。部分原因可能是我们的分析中采用的球面近似与谐振器的非球面几何之间的偏差。然而，主要原因似乎是非最佳模式重叠，这可以发生在许多方面(见图1)。因此，寻找最优参数耦合，回音壁模式可使OPO效率再提高2个数量级以上。

图 5 对于临界（插入）和弱耦合谐振器，谐振OPO输出与内耦合泵的测量和理论耦合

图 6 参量光的光谱：在不同条件下激发两个不同的模式对（A和B）。插图：对一个光谱分量的放大证明了单模操作（实线和虚线表示不同的条件）

在许多光谱学和量子光学应用中，窄线(理想情况下，单频模式)OPO是可取的。我们用光谱分析仪记录了回音壁模式OPO在不同相位匹配条件下的发射光谱。标记为A和B的这种光谱如图6所示。从图中可以看出，信号与空转距离超过100 nm。此外，每个参数波束由单一的频率模式组成。 为了验证，我们录下了信号和具有大约2.7GHz分辨率的闲置光谱，足以区分约12 GHz的信号和空闲自由光谱范围(FSR)所分离的两个WGMS。根据这个频谱，泵浦频率扫过大约500MHz，光学频谱分析器捕获并保留在扫描过程中产生的所有信号频率。结果如图6所示。在几分钟内记录的实心迹线没有谐振器的主动锁定只显示一种模式。为了比较，我们强迫谐振器“模式跳跃”， 在记录虚线轨迹的同时，通过一个FSR验证了双模运算在频谱分析器上是清晰可见的。因此，我们得出的结论是，我们的OPO是在一个单一的模块中运行的。

单模操作是FSR色散的结果，这是由重构指数色散引起的。如果FSR色散小于信号和闲置腔带宽，也就是说，如果，则全部为多模PDC。 由相位匹配和能量守恒条件决定。然后，对配对匹配信号和空转频率进行FSR间隔梳状，以简并的PDC频率为中心。不过 在高度非简并的PDC中，FSR分解较强，，单模结构是由能量守恒来实现的。

我们的谐振器中的信号()和闲置()FSR的差异可以从Sellmeier方程[22]中得到，，也可以使用光谱分析仪直接测量，得到。理论和实验结果一致，两者都大大超过了过耦合WGM的线宽。因此，我们OPO的单模操作是不出所料。

总之，在二阶非线性回音壁模式谐振器的基础上，我们证明了一种具有极低阈值的强非简并、单模、窄线、高稳定性的OPO。我们的分析 SIS揭示了 球形几何中PDC相位匹配中的光子轨道动量守恒，解释了不同效率的多个PDC信道的存在性，并预测了更低的OP。 o可以达到阈值。这项工作说明了基于回音壁模式的OPO的巨大潜力。他们将允许在远远超过阈值的范围内研究丰富的动态现象，并将提供 该技术是一种结构紧凑、稳定、低功耗、线宽可调的光谱光源。利用周期极化谐振器中的准相位匹配[13，23，24] 灵活地选择波长。最后，这些

谐振器开辟了将光学非线性与光力学相结合的可能性，其中晶体材料是很有前途的[25]。

作者希望感谢欧盟项目COMPAS提供的资金。DVS承认亚历山大·冯·洪堡基金会和IMPRS的JUF的资助。JUF和CH.M谢谢Alessandro Villar进行了有益的讨论。

• • 1. K. J. Vahala, Nature (London) 424, 839 (2003).
    2. V. S. Ilchenko and A. B. Matsko, IEEE J. Quantum Electron. 12, 15 (2006).
    3. G. Anetsberger et al., Nat. Photon. 2, 627 (2008); F. Marquardt et al., Physics 2, 40 (2009).
    4. S. Gouml;tzinger et al., Nano Lett. 6, 1151 (2006).
    5. T. Aoki et al., Nature (London) 443, 671 (2006).
    6. T. J. Kippenberg and K. J. Vahala,