基于偏微分方程的图像去噪算法研究外文翻译资料

英语原文共 10 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

基于偏微分方程的图像去噪算法研究

Xiaolu Xie

Media Art College，Chongqing College of Electronic Engineering, Chongqing 401331, China Email: 273999573@qq.com

摘要：本文提出了一种基于PM模型、各向同性扩散模型和TV模型相结合的新的图像去噪

方法。为了强调所提出的模型的优越性，我们使用结构相似性指数测量（SSIM）和峰值信噪比（PSNR）作为主观标准。不同图像的数值实验表明，我们的算法具有最高的PSNR和SSIM，以及六种算法中最佳的视觉质量。实验结果证实了所提出的模型与一些众所周知的算法相比具有更高性能。总之，新模型在同时减少Gibbs类型的伪像，边缘模糊和块效应方面优于上述三种众所周知的算法。

关键词：图像去噪方法，偏微分方程，混合算法

1.简介

图像通常在采集和传输过程中受到噪声干扰。劣化图像严重影响后续图像处理，例如图像超分辨率，图像分割，图像识别，特征提取。因此，图像去噪成为用于改善图像质量的基本且重要的图像处理。图像去噪的目标是获得更清晰，更丰富的细节图像。保留边缘和纹理等重要结构具有重要的理论意义和应用价值。众所周知，图像结构对视觉感知很重要。因此，论文Liu等^[1]主要关注边缘保存和纹理保存的图像去噪模型。基于小波变换，核回归和非局部均值分别提出了几种新的图像去噪方法。主要成果和创​​新点如下：利用小波系数的尺度相关和最大模数，定义了基于最大子节点的两个新的小波相关系数，提出了一种新的基于尺度相关的图像去噪方法。此外，Liu将这些定义扩展到110个分数B-脊柱小波系数。理论和实验结果均表明所提出的相关系数可以捕获高频子带中的结构信息。因此，在去噪图像中保留更多的边缘和纹理，并且提高了去噪图像的质量。

为克服基于规则指数的图像去噪模型的不足，提出了一种结合规则指数和图像总变差（TV）的图像去噪模型。该模型充分利用了小波系数与信号规律性之间的关系。因此，通过改变不同尺度的小波系数来修改图像规律性。降低了噪音，同时保留了锋利的边缘;同时，吉布斯现象消失了。利用分数B样条小波代替传统小波，Liu建立了基于分数B样条小波和总变差的去噪算法。在这种情况下，边缘和纹理都保留在去噪图像中^[3]。提出了一种基于结构张量的自适应核回归模型。结构张量可以利用局部梯度结构信息，提供信息以实现数据自适应核函数。由于边缘方向的精确估计，边缘和纹理结构信息得到很好的保留，并且在去噪和插值期间实现了更好的视觉效果。同时，RMSE也证明了算法的有效性。为了克服转向核回归的缺点，将两个更强大的核函数应用于核回归，这对于微边是鲁棒的。在图像边缘，内核函数具有更快的衰减，并且像素的权重被赋予较小的值。因此它阻止了伪边缘。图像去噪和插值的实验结果表明，所提出的模型的效率，特别是对于具有较少纹理和更多边缘细节的图像。在Cai和Wei^[4]和^[5-7]中提出了一种新颖的非局部TV变化模型，其中保真度项基于Patch相似度，并且规则性术语是非局部TV先验。迭代非局部提供噪声和去噪图像之间的结构相似性;而非本地TV保留边缘和纹理细节。与其他相关的去噪方法相比，该模型可以在去噪图像中保留更多的结构信息，特别是对于噪声较大的图像。结合非局部Patch相似正则化和TV正则化，Fang和Cao^[8]提出了一种新的非局部Patch自相似正则化图像去噪模型。通过引入自适应结构张量来计算非局部Patch相似性的权重函数，Patches的相似性被认为是准确的。因此，在去噪图像中，可以保留更多结构特征。一种更简单，更有效的算法，SplitBregman算法，用于迭代求解模型。通过将模型扩展到图像恢复，我们的模型提高了恢复图像的质量和计算复杂度的效率。

2.图像去噪方法介绍

随着数字图像处理技术的发展，它的应用越来越广泛。由于采集和传输过程中噪声因素的影响，使得图像质量下降。图像的噪声特性及其恢复是图像处理技术的热点问题之一，图像去噪的研究有助于后续的图像边缘提取工作，也是后续图像处理的基础。图像边缘包含大量信息；通过有效、准确地使用边缘检测，对图像分割和识别具有显著的影响。因此，研究图像去噪和边缘检测具有重要意义。论文Yin，Chen和Li^[9]分析了当前的图像去噪和边缘检测处理技术，结合空域方面的图像去噪和边缘检测算法，并通过理论分析和实验提出了一些算法。结果证明，这种算法是有效可行的。Yan和Sui^[3]的主要结果是：基于Otsu方法的扫描图像去噪扫描是获取图像的重要方法之一，而通过扫描的图像经常保留阴影，严重影响质量扫描图像。使用扫描图像和所有灰度的出现概率计算直方图。根据扫描图像中使用的直方图，具有双峰特征，通过灰度和Otsu方法的概率，获得最佳阈值，然后使用阈值来区分前景图像和背景阴影，按顺序实现扫描图像的阴影去除。它已经取得了很好的效果，大量的实验结果证明了该方法的有效性。边缘保持图像去噪方法脉冲噪声是常见的图像噪声类型。论文^[3]研究了去除图像脉冲噪声的方法，首先在四个方向上使用卷积核来计算好像素和噪声像素，然后保留好像素的信息。对于3times;3相邻域中的噪声像素，找出像素的最小距离，如果除了像素之外什么都没有，相邻域将扩展为5times;5，那么它需要搜索好的像素；如果存在好的像素，则用噪声像素替换中间值，否则用噪声像素替换相邻域中的最远距离像素值。实验结果表明，该算法不仅可以有效去除图像噪声，而且可以更好地保护图像边缘。图像边缘检测具有广泛的实际应用价值，论文^[3]研究了多峰图像边缘提取算法，首先，通过所有灰度预期确定图像分割阈值的面积，使用最大方差（Otsu）方法结合期望计算图像分割阈值，使用形态学方法消除已经分割的图像的孤立点和小空腔。最后，使用Sobel算子分别对分割图像和原始图像进行边缘检测，可以获得边缘检测结果的两个边缘图像的相加。实验表明，该算法缺少检查和准确定位图像边缘。图像边缘检测基于形态学和增强算法。形态学是图像处理领域中一种简单有效的方法。由于形态学检测到的边缘图像的弱边缘效果不佳，文章^[3]检测到边缘图像具有基于形态学的单峰特征，并且发现了最小值和最大值。通过这两个点，可以得到一条直线，然后找出所有指向该线最大距离的点，使用对应灰度的最大点作为分割阈值;然后使用二进制阈值来达到增强边缘图像和边缘图像效果差的对比度的目的。大量实验表明，该算法可以解决弱边缘的不良影响，因此增强边缘图像的方法可以准确地反映原始图像边缘信息。高效稀疏表示和处理不稳定信号是数学和信息科学的主要内容。最近，离散小波变换（DWT）在不稳定信号的稀疏表示中变得高效，并且是用于信号和图像处理的强大工具。然而，它有一些缺点，包括：（1）它是移位敏感的，因为输入信号移位会产生DWT系数的不可预测的变化;（2）它的方向性较差，因为DWT系数仅显示三个空间方向;（3）缺乏准确描述非平稳信号行为的相位信息;这破坏了它在许多应用程序中的使用。因此，研究具有更好的移位不变性和方向性的新型小波变换有很强的动机。由于图像采集系统和传输通道的不完善，观察到的图像通常质量低或者噪声降低。图像去噪的目标是去除噪声，同时尽可能地保留重要特征（边缘）并获得可接受的视觉图像。图像增强算法用于处理给定图像，因此对于其应用或目标，结果优于原始图像。噪声消除和图像增强仍然是计算机视觉和图像处理中最基本，广泛研究和很大程度上未解决的问题。为克服传统DWT的缺点，本文主要研究两种新型的复小波变换：双树复小波变换（DT-CWT）和高密度双树DWT。DT-CWT的特性如近似移位不变性，方向性和实现问题都经过仔细研究。此外，提出了一种构造DT-CWT小波滤波器组的新算法。同时，引入了一种新的复小波变换-高密度双树DWT，并研究了相应的特性，并开发了一种设计程序，以获得满足各种约束条件的有限脉冲响应（FIR）滤波器。为了更好地处理非驻留信号，初步研究了基于总变差和优化的信号和图像自适应分解方案。所提出的复小波变换的一些经典应用也是进一步的研究，例如图像去噪和增强。实验结果表明，所提出的新算法目前比现有方法表现更好。Yin的主要成就如下：首先，提出了一种设计正交DT-CWT滤波器的方法;其中两个相关的小波对形成近似希尔伯特变换对。与现有设计技术不同，这里获得的两个小波滤波器组都是线性相位。通过调整参数，可以实现具有合理系数的小波滤波器，可以有效地加速DT-CWT。该变换对应于基于两个缩放函数和四个不同小波的新的二元小波紧框架族。该设计过程采用分数延迟全通滤波器，谱分解和解具有消失矩，紧支撑，高度平滑，中间尺度，近似希尔伯特变换特性，并且几乎是移位不变的。实验结果表明，该方法对各种信号和图像都有效;与固定小波基方法相比，采用自适应方法生成的重建图像具有更好的PSNR和视觉质量。基于上述理论，针对图像去噪和增强问题，提出了新型复小波变换域的图像去噪和增强。提出了三种基于DT-CWT的图像去噪算法：（i）一种新的局部自适应图像去噪方法，利用DT-CWT域内的尺度内和尺度间相关性;（ii）一种新的非训练复小波隐马尔可夫树（CHMT）模型，它基于DT-CWT和快速参数估计技术;（iii）基于DT-CWT系数的高斯标度混合（GSM）的新去噪算法。这些方法利用DT-CWT的性质和系数的统计以及获得的更好的去噪性能，同时降低计算复杂度。同时，我们引入基于SURE的正交小波阈值处理中引入了状态内相关的有效积分，这可以解决对具有大量高频内容的图像不是非常有效的州际方法的问题。此外，我们还研究了基于新型小波变换的图像增强和视觉表现的统计特征，并提出了两种新的图像增强方法：（i）一种新的图像增强方法，它利用了双重特性密度双树DWT和视觉表示的统计特征;（ii）一种新的噪声图像增强方法，它基于DT-CWT系数的GSM模型和DT-CWT与视觉表示的统计特征的组合，并且可以优化图像特征的对比度。最小化图像去噪。

3.偏微分方程

由于计算机技术的发展和对多媒体数据处理的要求不断提高，图像处理一直是一个活跃的研究领域。由于图像去噪和增强通常用于提高图像质量并使其满足特定的应用要求，因此它们都是图像处理中的重要研究课题。本文更多地关注基于偏微分方程的方法，特别是这些方法的理论和应用难点。本文以图像去噪和增强为主题，对以下几个方面进行了回顾和研究：基于尺度空间理论的偏微分方程，基于曲线或曲面演化的变异偏微分方程和几何偏微分方程。分析了它们中的困难，并提出了解决方案。PM模型和ID模型在平坦区域具有良好的性能，并且TV模型在边缘具有良好的性能。因此，在我们目前的工作中，图像的每个区域中的梯度被计算为图像细节量的度量。在我们的方案处理图像平滑期间，随着迭代演化的变化，图像梯度不断变化。因此，用于确定区域是边缘区域还是平坦区域的阈值不应该被设置为固定，而是随着迭代次数而不断变化。要通过降级图像u0恢复原始图像u，我们采用图像的能量函数如下：

（1）

这里

（2）

（3）

（4）

（5）

从新模型我们可以预期：

1.在包含更多图像特征（如边缘等）的区域中，新模型将起到保留图像边缘的良好作用，即此模型将突出显示总体变异（TV）模型，因此mu;应接近1。

2.在图像的平坦区域，包含较少的图像特征和较少的噪声，该模型将突出PM模型的作用;因此mu;应该接近于零。

3.在图像的平坦区域中，包含较少的图像特征和大量噪声，新模型将突出ID模型的作用;因此mu;应该接近0.5。

为了通过使用有限差分方法解决问题，我们有方程式：

（6）

（7）

（8）

4.实验结果和分析

在本节中，我们根据式子（1）-（8），在去噪图像的视觉质量，结构相似性指数测量（SSIM）和峰值信噪比（PSNR）方面将所提出的方法与其他方法进行比较。

在图1,2,3中，原始图像分别被椒盐噪声，高斯白噪声和斑点噪声破坏。实验结果显示在图1,2,3中，其中每个图中分别用ID模型，PM模型，TV模型，W模型，WT模型和我们的新模型对结果进行说明。

5.结论

在本文中，我们提出了一种新的图像去噪方法，基于PM模型，各向同性扩散模型和TV模型的组合。为了强调所提出的模型的优越性，我们使用SSIM和PSNR作为主观标准。

不同图像的数值实验表明，我们的算法具有最高的PSNR和SS1M以及六种算法中最佳的视觉质量。实验结果证实了所提出的模型与一些众所周知的算法相比的高性能。总之，新模型在同时减少Gibbs类型的伪像，边缘模糊和块效应方面优于上述三种众所周知的算法。

致谢：这项工作得到了中国重庆市教委科技攻关项目的资助（NoKJ1503209）。

参考文献

1 . L i u, S., M. S h i, S. H u, Y. X i a o. Syn

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[19045]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word