具有混合不确定性的盘式制动器的稳定性优化外文翻译资料

英语原文共 15 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

具有混合不确定性的盘式制动器的稳定性优化

作者：HuiLuuml; and DejieYu

湖南长沙410082湖南大学机电工程学院高级设计与制造专业毕业论文作者简介：; djyu@hnu.edu.cn收稿日期：2005年11月21日修改日期：2010年1月28日

学术编辑：TaiThai

版权所有copy;2016H.L.uandD.Yu。 这是一个根据知识共享署名许可分发的开放获取文章，允许在任何文章中无限制的使用，分配和复制。提供的原创性内容可以被适当引用。

这盘文章介绍了混合不确定模型来应对盘式制动系统中存在的不确定性。通过混合不确定模型，具有足够采样数据的制动器的不确定参数被视为概率变量，而具有有限数据的不确定参数被视为间隔概率变量，其分布参数表示为间隔变量。基于混合不确定性模型，提出了混合不确定性补偿制动器的基于责任的设计优化（RBDO）来探索尖叫衰弱的最优设计。 在优化中，建立了制动系统领域不稳定特征值实际部分的替代模型，将其期望值的上限作为优化目标。采用与系统稳定性，质量和设计部件刚度相关的功能下限作为优化约束。 采用遗传算法和Monte-Carlo方法的组合算法进行优化。通过实例验证了优化方法的有效性，提出了系统稳定性和重复性优先级的不确定性。

1.简介

制动尖叫是由摩擦引起的振动引起的噪音问题，可引起制动系统稳定性的动力学不稳定性^【1】。盘式制动系统稳定性差的表现可能导致不方便的刺耳噪音。 这往往会导致客户投诉，并导致巨大的保修成本。因此，工业企业和科学界已经进行了大量的努力来减弱制动器尖叫带来的问题。制动尖叫的早期研究主要是针对制动尖叫的根本原因，并且几个代表性的机制都被认为是制动尖叫现象所为，例如粘滑，滑动，锤击，模式耦合和时间延迟^[2–5].。此外，还可以在制动尖叫的研究中找到几篇综合性的综合文献^[6–10]。在这些机制中，模式耦合在这些文献中引起了最多的关注。然而，因为其复杂性，制动尖叫的根本原因仍然没有完全了解清楚。

近来，用于减少制动尖叫的盘式制动系统优化设计得到了很多研究人员的重视。例如，Guan 等人^[11]通过探索灵敏度分析理论的方法来确定一个制动系统的子结构为尖叫抑制主导模态参数，并且主导模态参数被设定为优化设计的目标，以寻求制动盘和支架的缓冲形式来消除尖叫状态。Spelsberg-Korspeter^{[12, 13]}进行了制动转子的结构优化，借此来强调设计几何形状的转子来抵抗转子自振振动的潜力，并讨论了这种优化在数学运算方面的难题。Lakkam andKoetniyom^【14】提出了一种关于制动尖叫的优化研究，旨在使受限层阻尼振动垫的应变能量最小化；这项研究的结果可能成为一个导向来指引压力条件下指定约束层阻尼片的位置。对于一个盘式制动模型进行压力噪声的参数化形状优化问题，ShintaniandAzegami^【15】提出了一种解决方案；阻尼振动垫最佳形状的发现也代表着能够使产生制动尖叫原因的复特征值的实部最小化。

上述关于盘式制动系统结构优化的研究仅限于确定性优化，其中涉及的所有设计变量和参数都被视为确定的。在实际工程中，不确定因素广泛的存在于结构和系统中，同样的，制动系统中也会存在不确定因素。在有不确定因素的情况下，从确定性优化中获得的最优结果会很容易地违反约束并导致不可靠的解决方案和优化设计^{[16– 18]}。为了考虑到各种不确定性， RBDO被人们所引入，并在其使用方法及应用中进行了深入研究^[19–21]。与确定性优化相比，RBDO旨在通过将确定性约束转换为概率约束来寻求可靠的最优结果。因此，RBDO可以被认为是提高具有不确定因素盘式制动系统对于尖叫削减的稳定性能的潜在方法。

由于制造误差的影响，侵蚀性环境因素，耐磨性和不可预测的外部刺激，与材料性质，几何尺寸和接触条件相关的不确定性是不可避免的。关于考虑到不确定因素对盘式制动器的影响的调查研究，目前只发表了几篇研究论文。Chittepu ^[22]对具有随机模型的制动系统进行了鲁棒性评估，其中材料散射由随机变量建模，几何公差由随机场建模。基于多项式展开的混乱，Sarrouy等人研究了简化盘式制动器的随机特征值问题和稳定性^[23]，其中盘式制动系统的摩擦系数和接触刚度被建模为随机参数。.Tison等人^[24]提出了一个完整的策略，通过引入不确定性和鲁棒性概念来提高制动尖叫的预测。该策略主要依赖于复特征值计算，概率分析和鲁棒性准则的整合。Luml;u and Yu ^{[25, 26]}提出了具有概率不确定性或间歇性不确定性的盘式制动器的稳定性分析和优化的实用方法，其中不确定参数被视为概率变量或间隔变量。可以看出，对不确定制动尖叫问题的调查目前尚不全面。有必要开发更多不同的不确定方法，用于不确定性的盘式制动器尖叫削弱研究。

众所周知，概率方法是应对在实际工程问题中产生的这些不确定性的传统方法，正像我们在上述研究中可以看到的一样^[22–24]。在概率方法中，将不确定参数视为有概率分布明确定义的概率变量^[27]。为了构建概率变量的精确概率分布，需要大量的统计信息实验数据。不幸的是，在盘式制动系统的设计阶段，因为不可估量或磨损效应的存在，构建一些概率变量的精确概率分布的信息（例如，磨损部件的摩擦系数或厚度）并不总是满足需求的。在过去二十年里，已经提出了区间概率模型来克服概率方法的缺陷。在间隔概率模型中，不确定性参数被视为间隔概率变量，其分布参数用有限信息表示为间隔变量而不是精确值。区间概率模型首先由Elishakoff等人^{[28, 29]}提出然后应用于结构响应分析^[30]和结构可靠性分析^[31]。从总体情况来看，在区间概率模型的研究仍处于初级阶段，一些重要的问题仍然没有解决。。例如，在盘式制动器的稳定性分析中应用间隔概率模型尚未得到研究。

本文的目的是考虑盘式制动器中存在的混合不确定性，并开发出有效的优化，以提高其系统稳定性并抑制其尖叫倾向。为此，提出了基于混合不确定模型的RBDO方法。在混合不确定模型中，非成分材料厚度的不确定性，组分材料的质量密度和弹性模量以及制动压力通过使用概率变量来表示，其分布参数被很好地定义，其中作为摩擦的不确定性系数，制动盘厚度和摩擦材料由间隔概率变量建模，其分布参数表示为间隔变量。为了便于计算，响应面（RS）模型用于代替耗时的FE模拟。基于RSM，CEA和混合不确定性分析的方法，构建了用于提高盘式制动器系统稳定性的RBDO模型。在RBDO模型中，域不稳定特征值实部的期望的上限被选择作为设计目标，而与系统稳定性，设计部件的质量和刚度有关的功能的下限被采用为优化约束。提出的优化的有效性通过数值示例来证明。本文的其余部分安排如下: 第2节介绍了CEA在盘式制动器方面的应用; 第3节描述了具有混合不确定性的盘式制动器的RBDO的结构; 第4节介绍了所提出的RBDO的程序; 第5节提出了优化应用程序的数值示例，最后第6节得出主要结论。

2.盘式制动器的复特征值分析

2.1 简化盘式制动器

为了能合理的计算模拟制动系统的振动特性，采用简化的盘式制动系统进行调查。简化的制动器由一个盘和一对制动片组成，如图1所示。制动盘被刚性地安装在轴毂上，因此与车轮一起旋转。由摩擦材料和压盘组成的一对制动衬块组件被压靠在制动盘上，以产生摩擦转矩来减慢盘的旋转。以前已经有一些研究已经考虑并成功地使用了类似的简化模型，例如^[23,32-34]。

2.2 复特征值分析

CEA可以分两个阶段进行。在第一阶段，发现制动系统的稳定状态，在第二阶段，执行CEA。在制动系统的稳态下，施加力F（̇y，y）的矢量由非线性刚度力F_?（y）的向量平衡，可以表达为：F_? (y)=F( ̇ y,y), (1) 其中y是稳态位移矢量，̇y是具有预期时间的第一个。 刚度力F_?（y）的非线性主要是由于接触公式，其中接触刚度通常在盘/垫接口。该盘比作为许多组分的混合物的摩擦材料刚硬约百倍; 因此在载荷下的垫的变形大得多并且发生非线性行为。对于系统非线性的更完整的讨论，读者可以参考[35]。

在发现系统的稳定状态之后，在第二阶段评估系统的稳定性。包括质量矩阵M和阻尼矩阵D的扩展非线性运动方程给出：M̈y Ḋy F?（y）= F（̇y，y），（2），其中̈y是y相对于时间的二次导数。系统可以关于稳态线性化：y = y₀ Delta;y，（3），其中y₀是稳态位移矢量，Delta;y表示稳态附近的小扰动。 线性化后，得到的等式由下式给出Msdot;Delta;̈y Dsdot;Delta;̇y Ksdot;Delta;y= H₁sdot;Delta;̇y H₀sdot;Delta;y，（4）其中矩阵H0和H1分别是相对于位移和速度的F（̇y，y）的偏导数。等式（4）可以简化为Msdot;Delta;̈y Dsdot;Delta;̇y Ksdot;Delta;y= 0，（5）其中D和K是新的阻尼矩阵和刚度矩阵; 那么复杂的特征值问题可以表达为（Mlambda;2 Dlambda; K）phi;= 0，（6）其中lambda;是复特征值，phi;是复本征模式。系统的复特征值可以通过求解（6）的复特征值问题来获得。第?个特征值lambda;_?可以表示为lambda;?=alpha;? ?beta;?，（7）其中alpha;?和beta;?分别是复特征值lambda;the的实部和虚部。

众所周知，如果系统的复杂特征值的实部为正，则振动系统将变得不稳定。因此，特征值的正实部可以作为系统稳定性和尖叫倾向的指标。本研究的主要目的是最小化制动系统的主要不稳定特征值的正实部分。

值得一提的是，目前的研究并没有考虑阻尼。正如最近的研究^[36]指出的，摩擦材料或其他部件的阻尼模型目前还没有得到广泛的研究，没有关于制动系统阻尼的可靠数据。在大多数情况下，阻尼可以稳定制动系统，不包括它将提供更多潜在的不稳定特征值。因此，工业研究人员倾向于排除阻尼，并为实际工程CEA中不稳定特征值的实部或阻尼比设定目标值。如果实部或阻尼比不大于目标值，制动系统将被视为稳定可接受的^[36]。然而，实际上已经注意到阻尼对聚结图案的两个主要影响，即移动效应和平滑效应^[37]。第一个总是稳定制动器，而第二个可能会导致不稳定。有关系统稳定性阻尼的更详细和广泛的讨论，读者可以参考[37]。

此外，CEA的主要限制是使用不包括动态联系的线性模型。Sinou等人^[38,39]指出，CEA可能导致对制动器不稳定模式的低估或过高估计。在[38]中，显示在瞬态振荡期间出现额外的不稳定模式，这不是由CEA预测的。因此，已经提出和开发了非线性方法来近似时域中的瞬态行为^[40]，或在频域受到自激振动和尖叫噪声的摩擦系统的极限循环^[41]。此外，最近进行随机研究以确定通常用于表示制动尖叫现象的具有摩擦的自激非线性系统的极限循环^[42]。然而，考虑到CEA是工业有限元模型的一种快速有效的策略，我们主要关注线性制动系统的稳定性分析和优化，并对此工作有不确定性。 因此，只有CEA的做法才是用的。

3.具有混合不确定性的盘式制动系统的RBDO

3.1 基于RMS的代理模型

在工程设计中，优化算法与有限元分析（FEA）的耦合可能是无效的，因为在优化过程中的迭代分析通常需要巨大的堆积如山的计算成本，特别是对于RBDO问题。因此，替代模型已被广泛应用于工程应用中，以减轻计算负担。通过代理模型，功能响应和设计变量之间的明确的数学关系可以通过中等数量的FEA运行来建立。RS模型是最简单和最流行的替代模型之一，可以被视为有效替代FEA的一种，并被广泛应用于设计优化^[43]。

在数学上，通过RS模型，FEA的复特征值的实部可以基于基函数alpha;（x）= ?_??_? (x), (8)，其中alpha;（x）是复特征值的实部，phi;_?（x）是基函数，?是基函数的数量，?_?表示回归系数。当使用二次模型时，phi;_?（x）的二阶多项式的全部集合给出为1，?₁，?₂，...，?_?，?₁²，?₁?₂，...，?₁?_?，...，?_n²（9）并且可以确定alpha;（x），?(x) =?₀ ?_??_? ?_???_??_? ?_??? _? ² , (10) ，其中x = [?₁，?₂，...，?_?]?表示确定响应alpha;（x）的变量向量，?₀，?_?，?_??和?_??是从实验设计（DOE）获得的估计回归系数， 最小二乘法（LSM）[44]。交叉乘积项?_??_?表示双变量相互作用，平方项?_?

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[137004]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word