双层石墨烯纳米带的边缘效应:从头开始总能量密度泛函理论计算外文翻译资料

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双层石墨烯纳米带的边缘效应:从头开始总能量密度泛函理论计算

Matheus P. Lima, 1, * A. Fazzio, 1,2,dagger; and Antocirc;nio J. R. da Silva 1,Dagger;

1 Instituto de Fiacute;sica, Universidade de Satilde;o Paulo, CP 66318, 05315-970 Satilde;o Paulo, Satilde;o Paulo, Brazil

2 Centro de Ciecirc;ncias Naturais e Humanas, Universidade Federal do ABC, Santo Andreacute;, 09210-170 Satilde;o Paulo, Brazil

(Received 16 January 2009; published 2 April 2009)

我们表明,基态的锯齿形双层石墨烯纳米带是无磁性的。它还具有一个有限的间隙,它对宽度有非线性的依赖，这是主体和边缘之间强烈吸引力竞争的结果。这是考虑参数化范德华力相互作用后，使用从头开始总能量密度泛函理论计算得到的结果。

DOI: 10.1103/PhysRevB.79.153401 PACS number(s): 73.22.-f，61.48.De, 71.15.Nc, 72.80.Rj

从石墨烯的合成以来,由于小质量高流动性的费米子的存在，从这二维晶体中发现了大量有趣的属性。除了单层、叠加两层石墨烯仍然保持机动性高,一些功率的电子光谱仍可以控制,例如通过应用外部电场测量量子霍尔效应和准粒子能带结构表明定性层之间的差异和影响。在室温下发生这丰富的物理学现象吸引了极大的设计石墨烯纳米电子设备的兴趣, 这是控制能源缺口的基础。

一种可能是通过合成单层石墨烯纳米带的横向量子约束 。或通过等离子体蚀刻或化学路线合成双层石墨烯纳米带。这将打开一个缺口,即提高石墨烯在纳电子学使用的可能性,在那里小宽度是 (sub-10)室温应用所必须的。然而, 相比 单层石墨烯纳米带，双层石墨烯纳米带对外部扰动不敏感;因此,他们可能更适用于制造高质量的纳米器件。

纳米带的电子结构,包括间隙,在很大程度上被他们边缘的几何模式(锯齿形或扶手型) 影响。尤其是锯齿形边缘的单层石墨烯纳米带,已经作为一种独特的特征边缘状态的存在导致了一个在费米能级的大型态密度。理论预测,这个构型是不稳定的。并且有磁性的出现顺序会导致删除此大密度状态峰值。磁性在单层石墨烯纳米带中被研究作为一种可能的方式来开发自旋电子元件。两条边之间的反铁磁性的顺序会导致半导体状态。也相信,要在锯齿形双层石墨烯纳米带打开一个缺口，磁性是必要的。

在这个简短的报告我们调查双层石墨烯纳米带的几何和电子结构,并显示这些系统的基态是无磁性,具有非单调有限的间距。

（a） (b)

(c)

图1所示。双层石墨烯纳米带(a) alpha;对齐和(b) beta;边缘对齐。(c)侧面的双层石墨烯纳米带(alpha;对齐)。蓝和白色的原子分别形成上部和底部层。

表一：石墨和石墨烯双分子层的层间结合能（E）和距离h,这在GGA级别是未束缚的。

有两个可能的边缘对齐,叫alpha;和beta;（见图1 ）。我们发现alpha;边缘对齐是积极有利的伴随着层间的吸引力，然而对于beta;边缘对齐边有一个夹层的边缘排斥。这些边缘相关性力量导致偏离的伯纳尔堆积,导致非单调的能隙的宽度w ，最大值在w = 3.5纳米。这些结果和锯齿形边缘单层石墨烯纳米带不同。

我们所有的结果都是基于从头开始总能量密度泛函理论 计算。为了正确描述多层石墨化合物,有必要包括范德瓦耳斯交互。使用完全自由的总能量DFT计算研究这种系统遭受严重的局限性, 今天以来最传统交换相关泛函,并不能正确描述这些。近似局域密度能正确描述几何,但层间结合能被低估了50%,而广义梯度近似交换甚至不能正确描述几何特性。这样,为了能够调查双层石墨烯纳米带的几何形状和相对能量,在Kohn-Sham 方程中我们考虑非局域力,而这正确地描述了范德华相互作用的非局部电位。我们修改了代码,添加在Kohn-Sham 哈密顿方程的色散校正原子变为主要的。这个修正能足够准确地描述范德华弱交换。在整个自洽循环中,为力和总能量提供准确值。我们的实现已成功测试，并且去获得这里引用需要的数据。

我们调查由两个被氢钝化的单层锯齿型石墨烯纳米带,且宽度从w = 0.6 纳米到w = 4.5纳米的双层石墨烯纳米带。这属于伯纳尔叠加层,这意味着有两种类型的C原子,上面那些定位中心的六边形的其他层,定义一个B子格,而那些C原子中心右边的其他层,形成一个A子格。

无限石墨烯双分子层没有差距,轨道在费米能级位于B子格。当我们将沿着锯齿形边缘层,有两个可能的对齐. alpha;对齐:最外层的边缘属于A子格. beta;对齐:最外层边缘原子属于B子格。因此,只有层间相互作用不同。两个几何扭曲已被证明是重要的，一个边缘失真引起的纳米带弯曲，一个完美的伯纳尔叠加的横向偏离。去量化这种偏差,我们定义量，d如图所示,并且是碳碳键的长度。完美的伯纳尔叠加对应于u = 0

完全自由的双层石墨烯纳米带且w= 1.0 的alpha;和beta;对齐方式的几何图形和能带结构，在图2中。beta;对齐的双层石墨烯纳米带相似于单层锯齿型石墨烯纳米带,非自旋极化计算导致一个大密度状态的费米能量高,磁性的顺序要求分割这些局域化的边缘状态的K -试点对称 。为了建立可能的自旋极化的配置, 在开始自洽性循环前我们用四个密度矩阵的猜测值,AF镶嵌和层间,F镶嵌和层间,AF镶嵌者和F层间,F镶嵌和AF层间,以及无极性计算。从所有计算中, AF镶嵌和层间猜想导致较低的能量状态如图2。然而,能量差异小于 .

另一方面，对于alpha;对齐,我们获得一个不同的情况。边缘原子间存在一种强烈的吸引力，从而减少它们之间的距离如图2。对于所有我们调查的双层石墨烯纳米带, 最后几何总是有一个夹层边缘原子距离约3.0 Aring;。最后完全成形是无磁性,有限的间距,与以前在磁状态的结果存在差距。,如果我们不允许两层原子的自由活动,而是优化层间距离，要打开一个缺口磁场配置仍然是必需的。然而,这个结构具有更高的能量

如果我们使一层单层形成的自由双层石墨烯纳米带中的原子不自由,我们得到一个能量增加,相比最低单层锯齿型石墨烯纳米带,而这可以分解成两个分量。考虑宽度大于2纳米的单层锯齿型石墨烯纳米带,如果我们允许扭曲的单层磁性,增加的能量是0.1 / ,可视为弹性贡献,。如果我们现在考虑一个非磁性的这种扭曲的单层结构，这是在双层石墨烯纳米带的情况,有一个额外的能量增加0.4 / 即整体能源点球 0.5 / 。考虑到双层的,变形和消磁的总能量是 0.96 / 。这种能量增加超过补偿边缘原子的相互作用,获得的能量和局部边缘的大分裂状态一致.

图2所示。由叠加生成两个完全自由的单层锯齿型石墨烯纳米带基态。下面是每个结构几何和局部磁化 .这个状态是无磁性的,呈现了一种边缘附近的几何畸变。这种状态显示AF镶嵌和AF层间磁秩序.

图3所示。结合能对宽度的依赖

通过磁排序，这独特的方式降低了DOS局域费米能量是,为了允许更大的磁化,系统往往会增加原子层间边缘的距离，并且增加夹层边缘交互排斥。

比较这两个阵营, alpha;对齐双层石墨烯纳米带是更有利的。这是一个更重要的结论是考虑到大多数计算使用beta;。图3展示了双层石墨烯纳米带结合能对于边缘对齐的函数w的依赖性。层之间的相互作用可以分为两个部分:不依赖于宽度的边交互 ,伴随w线性增加的大部分互动。结合能可以被下面的公式很好地调整

（1）

（a）能隙的依赖性(插图说明了VBM的变化特点），(b)依赖于宽度W的侧向偏移U

因为有两个边缘,a/ 2层间单位长度边相互作用能,和b是单位面积上的层间体积相互作用能。在alpha;对齐,a =minus;0.26 ， b =minus;2.0 / ,表明边缘的交互是吸引力，在beta;对齐,a= 0.13 ， b =minus;2.0 / ,表明边缘的交互是排斥力, 表明其稳定性结果单独从散装。参数b,如我们所期望的,不依赖于边缘对齐,它非常接近我们的批量计算层间相互作用。

对于alpha;对齐双层石墨烯纳米带,力源于大部分之间的竞争,更喜欢伯纳尔的叠加模式,力源于边缘,倾向于保持夹层边缘碳原子的距离接近3 Aring;。然后系统最小化整体能源同时优化来自伯纳尔叠加和弹性能量的误差伴随着纳米带的弯曲。因此,对于窄双层石墨烯纳米带，系统更喜欢有一个大的U值和一个小整体曲率。另一方面为更广泛的双层石墨烯纳米带倾向于减少偏差u从而将能量损失降到最低, ,相比于局部边缘的总纳米带的宽度，现在可以有一个柔软的曲率，参见图1 c。结果，基于宽度w对横向偏差u的依赖调整为U（w）= 。此外,结果碳碳键长度没有显著不同于在单层锯齿型石墨烯纳米带的值。在这种情况下,平均层间距离h在石墨烯双分子层接近它的值。

没有层间交互引起的几何变形, 由于量子限制预计会有单调减少的能源缺口（prop; 1 / w ）。然而,对于小纳米带,我们发现价带最大的特点位于A子格,而不是更大的纳米带,它位于B子格（参见图4 a）,同样与费米能级轨道无限的石墨烯双分子层。此外,由于伴随着U的递减，在A亚点阵的C原子之间的相互作用增加（参见图4 b ）,最初的差距随w增加。然而,w ge; 3.5 ,由于量子限制减少,在两个最高占据频率有交叉, VBM的特点在B子格。因此,这将导致一个能隙随w的非单调行为。４。

对于beta;对齐双层石墨烯纳米带,在交互边缘存在排斥力,以这样一种方式,层间边缘碳原子的距离是接近3.7。而当w ˃ 1.6nm时，那里将发生一个可以被忽略的小的横向偏差。请注意,对与alpha;对齐双层石墨烯纳米带,由于有层间边缘的吸引力,u ˃ 0。我们还发现,尽管存在磁秩序,当w˃3nm时，能隙消失。

总结,我们准确地表明对于双层石墨烯纳米带，alpha;边缘对齐是能量最低结构。这是一个层间强烈吸引力相互作用的结果,这体现在在层间边缘碳原子之间的化学键,并显著影响10纳米宽度的双层石墨烯的几何和电子结构。因此,基态是非磁性且具有一个有限间隙,这呈现了一个对宽度的非线性依赖。

我们感谢与M. D. Coutinho-Neto关于DCACP和来自 FAPESP和CNPq的财政支持的非常有帮助的交流。

* mplima@if.usp.br

dagger; fazzio@if.usp.br

Dagger; ajrsilva@if.usp.br

1 K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, Y.

Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, and A. A. Firsov, Science 306, 666 (2004).

2 K. S. Novoselov, Z. Jiang, Y. Zhang, S. V. Morozov, H. L.

Stormer, U. Zeitler, J. C. Maan, G. S. Boebinger, P. Kim, and A.

K. Geim, Nature (London) 438, 197 (2005); Y. B. Zhang, Y. W.

Tan, H. L. Stormer, and P. Kim, ibid. 438, 201 (2005).

3 A. H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov,

and A. K.

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