用GARCH模型对上证综指股票市场波动性的建模与预测外文翻译资料

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用GARCH模型对上证综指股票市场波动性的建模与预测

Zhe Lin

摘要：股市随着不确定性而不断变化。信息的快速传播和资本的快速流动会导致股票价格的波动，而波动的价格又会反过来影响市场。这是一个相互影响、相互传导的过程。中国股市属于新兴市场，从一开始就剧烈波动，经常出现剧烈的涨跌。本文选取上证综合指数作为研究对象，通过运用GARCH型模型进行实证分析，从计量经济学的角度刻画该指数的特征。并在分析上证综合指数波动性现状的基础上，提出了一些建议。结果表明，从时间序列的角度看，上证综合指数具有显著的时变和集聚特性。其序列分布呈瘦峰度分布，具有显著的ARCH和GARCH效应。此外，通过比较GARCH(1,1)(对称)和TARCH(1,1)以及EGARCH(1,1)(非对称)的拟合和预测性能，可以得出EGARCH(1,1)的性能优于其他算法。此外，我国证券市场应加强制度建设，减少政府过度干预，倡导理性的投资理念。
1.背景
上海证券交易所自1990年正式成立以来，中国股市走过了27年的发展历程。然而，就监管或制度而言，中国目前仍未达到“非常态化”的高水平，且波动性较大。不稳定的股市、不科学的投资以及偶尔发生的恶性投资事件，使得整个市场充满了高风险，并对机构和个人[1]提出了若干挑战。中国证监会批准的许多境外机构投资者也加入了进来投资者的队伍。

由于不确定性和高速的国际资本流动，融资和投资环境变得越来越复杂。我国证券市场正经历着一个机遇与风险并存的时期。在这种情况下，如何准确描述股票价格的波动情况，以及如何确定股票市场未来的收益率，成为学术界和投资界研究的热点问题。因此，对波动率的研究具有重要的理论意义和应用价值。

传统计量模型(如回归分析和时间序列分析)在解释股票市场收益波动时，一般假设方差保持不变。然而大量的实证研究表明，这样的假设并不全面，不能准确客观地描述财务数据[3]。金融时间序列数据具有不稳定的特征，在同一时间段会聚集较大的波动，在另一时间段会聚集较小的波动，这就是波动聚类现象[4]。对于具有“尖峰”、“肥尾”和波动聚类特征的时间序列，显然不满足同方差假设。Liu和Morley[5]认为，使用传统计量模型进行建模，往往会导致非常严重的偏差。为了提高预测模型的准确性，经济学者对传统计量模型进行了广泛的改进。1982年，美国经济学家恩格尔教授首次提出ARCH(自回归异方差)模型对方差进行建模。ARCH模型颠覆了传统的思维方式，否定了风险与收益关系的线性假设。该模型利用变化的方差建立了一个与过去波动相关的函数，较好地刻画了具有“尖峰”和“肥尾”特征的金融数据。此外，它为异方差问题提供了一个强有力的研究工具，因此自提出以来受到学者们的青睐。然而，人们逐渐发现，在对某些时间序列进行模化时，使用ARCH模型需要一个大的q阶才能更好地估计条件异方差。因此，Bollerslev[6]在ARCH模型的基础上对条件方差引入滞后阶段，得到了广义ARCH模型，即GARCH(广义自回归条件异方差)模型。此后，许多学者扩展了与GARCH模型相似的各种模型，如IGARCH、EGARCH、GARCH-M和VGARCH，形成了GARCH模型家族。

GARCH模型族是为解释时间序列波动规律而设计的一系列模型，它们在描述金融数据波动方面具有非常好的能力，具有广泛的理论和实用价值。例如，GARCH模型族可以用来测试股票市场[7]的效率等问题;在外汇市场上，通常用GARCH模型族来描述市场[8]中常见的平稳和波动周期交替快速的肥尾现象;在股票市场中，GARCH模型家族在风险估计和风险管理中发挥着重要作用;同样，GARCH模型家族也可以应用于利率、期权价格、期货和通货膨胀率[10]等领域。正因为GARCH模型族考虑了金融数据的两个重要特征:过度峰度和波动聚类，本文采用GARCH模型来拟合股票收益的方差。

2.方法
本章重点介绍波动率的建模方法，以及每个模型的基本特征。在股票市场波动的早期研究中，经典的计量经济学模型大多建立在收益率分解项与方差不变性独立的前提下。随着金融理论和实证研究的不断深入，人们发现了股票市场波动的集聚性，即大波动往往伴随着大波动，小波动往往在同一程度上波动。而波动率的方差不是恒定的，而是不断变化的[53]。自。静态模型(如标准设计方法)存在先天缺陷，这些缺陷在研究股票市场波动时尤为突出。因此，越来越多的学者尝试用新的方法来研究。股票市场波动问题。恩格尔在1982年提出了ARCH模型，用来描述波动率随时间变化的特征。该模型后来被广泛应用于金融时间序列分析。1986年Bollerslev在GARCH模型的基础上对GARCH模型进行了扩展，将其发展为一个更加一般化的版本，GARCH模型在GARCH模型的基础上，Engle、Lilien和Robins放宽了序列均值与方差无关的条件，将GARCH模型扩展为GARCH-M模型。

这三种模型都是在对称风险和收益的前提下建立的，而在实际市场中，股票市场的资产收益率往往是不对称的。这是好消息和坏消息对不同[54]的资产收益率的影响程度。为了解决这个问题，Zakoian的TARCH模型和Nelson的EGARCH模型提供了相应的解决方案。两种模型都考虑了波动方差的时变特性，能够更全面地反映资本市场的特点。因此，它们已成为金融计量经济学领域研究的主要建模工具。

2.1 ARCH 模型

ARCH模型的基本思想是在某一时刻，在过去所有信息的集合下，一个噪声的发生值是正态分布的[13]。分布均值为0。它的方差是过去有限噪声值平方的线性组合(反映自回归)，是一个时变量(反映条件异方差)。拱模型的基本形式如下:

这是Q阶自回归条件异方差模型，简称ARCH(Q)。当T指股票指数的日收益率时，f(-i是Iorder滞后变量(i=1，.)；fis是r：151的自回归函数)是随机eror序列，在收集过去所有信息的情况下，它是服从方差h(条件方差)的极正态分布；L是一系列白噪声，每个EP都是独立分布的，服从正态分布，qgt;0，HJgt;0(j=1，2)。q).z；_lsquo;lt;1(确保拱过程平稳)；Wisa常数。很明显，ARCH(Q)模型是对扰动E的建模，目的是充分地从残差中提取信息，从而使残差集成为一个白噪声序列。

2.2对称GARCH模型

ARCH模型为描述金融时间序列变化的波动性提供了-种简洁有效的分析方法。ARCH没有像其他传统计量模型那样假设-一个恒定的方差,而是将条件方差看作是可以随时间变化的。而在实践中，“ ARCH模型的应用往往需要更大的阶数，这不仅会曾加待估计参数的数量，还会导致其他问题，如解释变量[55]的多重共线性”。针对ARCH模型存在的问题，Bollersley对其进行了扩展，加入自回归项得到GARCH模型。最简单的GARCH模型是GARCH (1,1):

式(2)为外生变量均值方程和误差均值方程。Eq。(3)给(1)一个常数的函数,(2)过去的波动时期s7_1(拱),(3)预测方差的GARCH部分，ơ2预测方差基于之前的时期。此外，括号中的第一个“T”表示顺序为1的GARCH部件，括号中的第二个“T”表示顺序为1的ARCH部件。GARCH模型的一种特殊形式是ARCH模型。
GARCH模型的高阶可以表示为GARCH(p，q),其中“p”或“q”的顺序大于1。其方差方程可表示为:

其中p、q分别为GARCH部分和ARCH部分的阶数.一般来说，GARCH (p, q)模型能够模拟资产收益率序列和隐含波动序列。然而，他们没有考虑到长期记忆和波动不对称，长期记忆在股票和外汇市场中广泛存在。不对称也是股市波动的一个重要特征。

2.3ARCH-M模型
将条件方差引入式(2)，得到ARCH-M模型:

ARCH-M模型通常用于研究预期收益之间的关系。预期风险的加权系数是风险与收益的权衡关系。如果条件方差被条件标准差所代替，我们可以得到另一种形式的ARCH-M模型。
2.4不对称GARCH模型
资产价格的上升往往伴随着更大程度的下降，这是金融市场上常见的现象。为了解释这一现象，Engle和Ng[18]分别绘制了好消息和坏消息影响下的非对称信息曲线。不对称效应是市场对冲击反应的基本表现。这也被称为“杠杆效应”，

这是许多金融资产的一个重要特征。在资本市场,市场分析师常常发现,股票价格变动也存在非对称效应,即事实则成语股票遭受负面冲击的影响,其波动要比正面冲击引起的激烈,因为股票价格的大幅度下降降低了股东的利益,增加持有这家公司的股票的风险。TARCH和EGARCH是描述这种非对称冲击的两个主要模型。
(1)EGARCH模型
线性GARCH模型假设绝对值相等的正向冲击和负向冲击引起的股价波动程度相同，即条件方差相同。然而，在现实中，特别是在金融市场中，绝对值相等的正负冲击往往会引起不同程度的波动。因为在股票市场中，股价下跌的幅度往往比股价上涨的幅度大得多，而且下跌的过程似乎更加剧烈和不稳定。因此，股票市场波动的不对称效应已经超出了线性GARCH模型的解释能力。我提出了指数GARCH模型，即EGARCHmodel，在GARCH模型的基础上，他将模型改进为:

方程的左边是条件方差的对数形式，这意味着杠杆效应的影响不是二次的而是指数的，所以条件方差的预测值必须是非负的。利用回归系数可以检验杠杆效应。该模型的优点是条件方差的数据采用对数形式。因此，它不需要对公式的其他参数进行任何限制，使得求解过程更加简单灵活。
EGARCH(1,1)的形式如下:

此外，Engle和Ng[18]指出，当波动性突然出现，然后迅速消失时，EGARCH模型的预测能力将大大降低。
(2)TARCH模型
TGARCH模型由Zakoian[17]和glosoten、jafanathan和Runkle[58]引入，用于检测金融市场中的杠杆效应。要做到这一点，只需在方差方程中加入一个乘法虚拟变量，以检验当冲击为负时，是否存在统计学上显著的差异。同时，本文还假设，未预料到的信息冲击会影响股票收益的波动性。模型的形式可指定为:

当Eq lt;0时，dr = 1;否则d = 0。系数y表示正冲击的影响，系数y 表示负冲击的影响。因此，当ot大于0时，“坏消息”的影响大于“好消息”，我们得到非对称效应，当a等于0时，没有杠杆效应。此外，TGARCH(1,1)的形式为。

此外，上证综合指数的最优波动估计模型应通过Ljung-Box Q检验和ARCH-LM检验。这是基于AIC准则和SIC准则。

2.5数据收集

本研究数据为2013年7月26日至2017年7月28日期间SSE综合指数的日收盘价，共观测978次，不包括公休日。2017年7月最后一周的数据将用于检验这三个模型的预测结果。此外，这些数据序列是从风力数据库中收集的。股票市场重新活跃起来。这篇论文是作为综合收益计算的:

3.实证分析

3.1描述性统计分析

在对数据进行处理之前，有必要对数据序列的基本统计特征进行概述。图2为上证指数日收益率图。此外，本文将统计软件Eviews 8.0应用于各处理步骤。从上图中可以看出，在回归序列中我们可以看到时间趋势的轻微存在。该算法具有时变方差和聚类特性。因此，传统的假设均方差的condit ional variance models已经不再适用于拟合上证综指的vol ati。相反，常用的GARCH模型可以很好地完成这项工作，因为它们能够处理具有异方差和聚类的时间序列(见图3)。从这些统计数据中我们可以看出，收益序列的主题是00492%，接近于零，这并不奇怪，因为股票收益序列通常具有向长期价值回归的趋势。最大值与最小值之差为0。标准偏差的值为1.6%左右，这两种情况都意味着在样本期内股票市场的波动性相对较高。偏度的负值可能是由于不对称尾的负倾角造成的。峰度值(9.816282)远大于标准正态分布( 3)，说明上证综指的分布具有“尖峰”和“肥尾”特征。其J-B统计量为215 1.707，远高于标准正态分布的J-B值5.8825)，因此我们拒绝回归序列服从正态分布即服从偏态分布的零假设。

3.2平稳性检验

接下来，我们将研究返回序列的平稳性。我们可以从autocorrelogram和qstatistics开始，如下图所示，可以看出乍一看,伴随p值的Q统计量大于5%的显著性水平,因此我们可以判断返回系列没有自相关问题,然后它可能具有白噪声的问题,这意味着返回系列目前不适合建立GARCH类模型。因此，我们对其进行一阶差分，定义一个新的序列DR d(R)来描述波动。然后，通过绘制相关图，进一步确定了差分序列的平稳性。从表2可以看出，DR序列的自相关函数衰减较快，在周期11时趋于0。因此，可以初步判断串行dris是平稳的，不具有白噪声。通过单位根检验进一步验证了串联DR的平稳性。

3.3单位根检验

在平稳性检验中，最常用的方法是由美国统计学家Dickey和Fuller在20世纪70年代提出的单位根检验自相关系数等于1。经过近30年的研究，这一方法最终总结为ADF检验(见表3)。这里我们使用ADF检验来检验DR序列的平稳性，结果如下:

从表中可以看出，系列DR的ADF值为29.02604，远远小于1%的临界值，accompa- nying P值为0，也说明在1%的水平上有显著性。因此，我们拒绝了序列DR具有单位根的零假设，即DR是平稳的。现在我们可以使用series DR来构建GARCH模型。

3.4 ARCH效应试验

在进行建模之前，我们需要确定数据序列中异方差的存在性，这可

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