无筛选区域的电子轨迹和能量沉积计算外文翻译资料

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无筛选区域的电子轨迹和能量沉积计算

Mohammad Reza Kia Houshyar Noshad

Amirkabir University of Technology

摘要：非弹性碰撞能量的概率密度函数（PDF）通过求解具有自旋1/2的粒子的Bhabha微分截面的量方程的积分微分形式获得。 因此，没有筛选区域的总PDF由折叠理论确定，具有以下两个假设：（1）电子通过碰撞和辐射损失能量，（2）电子速度不随着薄吸收体而变化。 因此，提出了一套基于电子偏差和能量损失的PDF的耦合随机微分方程，以获得目标内的电子轨迹。 计算铝和铜箔内入射能为15.7 MeV的电子束的能量PDF。 此外，获得水中入射能为20,10.2,6和0.5MeV的电子束的剂量分布。 结果与文献报道的实验数据非常一致。

关键词：电子轨迹 剂量分布 弹性散射 非弹性碰撞

1. 介绍

物质中带电粒子轨迹的计算在电子在靶和剂量沉积中的放射生物效应的研究中是特别重要的。许多作者研究了发射电子的放射生物学作用[1-4]。由冲击电子引起的原子的电离理论由Llovet等人综述[5]。各种理论模型可用于计算总截面，如Khare模型和Kim-Rudd，Variens和Grizinski和Bousis及其同事的液态水模型[6-10]。从目标发射的电子数量在无筛选区域内增加，其中外部电子对原子电位的筛选对bre致辐射的概率密度函数（PDF）的影响可以忽略[11]。根据托马斯 - 费米原子对于Yukawa电位的半径，没有筛选区域的电子能量约为lt;70Z 1 = 3，其中Z表示目标的原子序数[12]。电子轨迹起源于bre致辐射和与原子电子的非弹性碰撞以及来自核的弹性散射。 Landau [13]和Vavilov [14]对非弹性碰撞能量损失的PDF进行了计算。在多重散射中，可以考虑Moliere系列来调查偏差的带电粒子[15]。因此，用于计算电子和正电子的一阶Born近似中的非弹性散射的相对光学数据模型由Fernan-dez Varea等人提出[16]。在以前的工作中，通过Moliere和Landau PDF的分析随机抽样计算了各种材料中质子的运动[17]。如果电子能量大于几个电子伏特，则辐射对电子的能量损失很重要[18]。 Bethe和Heitler计算出bre致辐射的差分截面[12]。然而，Koch和Motz [19]将库仑校正添加到bre致辐射差分截面上。 Mathews考虑了bre致肺发射和非弹性碰撞，研究入射能量gt; 15MeV的能量电子束的能量损失分布[20,21]。在忽略弹性散射的情况下，当物质中的电子深度假定为辐射长度的0.01-0.05倍时，结果与实验数据一致。

使用几种方法和蒙特卡罗计算机代码来计算目标中的辐射传输和轨道结构[22-24]。轨道结构方法基于描述射弹在目标中的运输的分析方程的解。此外，这些方法取决于对与目标的弹丸相互作用模型进行抽样的数值解。离子传输的一维（1D）确定性描述可以通过Boltzmann传输方程求解[25]。基于弹性散射和非弹性碰撞，三维（3D）蒙特卡罗轨迹结构码用于模拟目标中原子和分子的个体相互作用[26]。因此，剂量消耗可以通过年龄扩散方程计算[27]，其结果与入射能量为5-20MeV的电子束的实验数据不符合[28]。蒙特卡罗轨道结构代码PENELOPE可用于100-1GeV的能量范围内的目标和复杂几何形状的电子和光子传输[29]，其中考虑弹性散射，非弹性散射和bre致辐射发射。在高能物理和核实验中，蒙特卡罗代码Geant4可以被认为是模拟粒子通过目标的工具包[30]。相反，MCNP和MCNPX用于模拟目标中的中子和轻离子[31,32]。因此，MC4代码基于不同的缩略历史传输方案，其中由Bousis修改为1-10keV的能量范围内的水[33]。其他蒙特卡罗计算机代码由Nikjoo等人列出[34]各种射弹，媒体和射弹能量范围。

本研究的目的是计算目标中的电子轨迹。 薄吸收器中电子的能量损耗PDF是通过折叠Landau和bre致辐射PDF来得出的。 在这种情况下，在无筛选区域中呈现了一组基于莫里内和能量损失PDF的耦合随机微分方程。 因此，对具有一定深度的各种入射能的电子束的剂量沉积和PDF进行了调查。 该随机模型得到的结果与实验数据吻合良好。

2.理论和方法

2.1.能量损失碰撞

必须解决连续性方程的积分微分形式，以获得每个间隔中的能量的PDF。 根据Vavilov方法，可以使用拉普拉斯变换对求解积分微分方程。

（1）

其中K和Q分别表示任意的实常数和在单次碰撞中传递的能量; s是拉普拉斯trans-Q表格 DE和DE分别表示具有厚度t的吸收体中的电子的平均和总能量损失; 而Qm是转移到焦油的原子电子的最大能量。 对于具有自旋1/2，质量m，能量T和电荷ze的射弹，转移到Q和Q dQ之间的电子的Bhabha差分截面由[36]给出：

（2）

其中b是可以从中获得的速度系数用等式（2）（1），式中的指数项（1）可以解决如下：

（3）

其中；j和z分别表示和; 而CEM是欧拉马斯霍尼诺常数。 通过定义式中的变量p = kz in Eq.（3），PDF文件 可以写在以下形式：

（4）

其中是Vavilov参数。当k→0，Eq.（4）减少到形式：

（5）

因此，通过更改变量p=iu,可以计算如下：

（6）

Landau和Vavilov参数与相关：

（7）

随着电子质量小于原子的质量，电子在碰撞过程中可以显着偏转。 因此，当弹丸是电子时，Bethe-Bloch配方应该被修改。 在这种情况下，厚度为t的吸收体中电子的最大允许能量损失为T / 2，其中T为t = 0时的电子能量[37]。 因此，间隔中电子的平均能量损失由下式给出：

（8）

通过Bethe-Bloch公式计算目标中厚度t的电子能量损失如下[37]：

（9）

目标材料（I）的平均激发电位和有效原子序数（Zeff）列于表1 [38,39]。 密度校正d的值由Sternheimer公式[40]给出，其常数在文献[37]中报道。 因此，参数C表示壳体校正。 由于所提出的模型的性质是随机的，所以实验数据通过在Bethe-Bloch公式中考虑而不是与理论相结合。 因此，如果将间隙t中的电子能量视为常数，则平均能量损失为：

（10）

表一 铜，铝和水的Zeff，Zeff / A和I值。

根据实验数据[20,41]，功能计算为为铝和水，而它是确定为0.75为铜。 因此，可以表示为如下：

（11）

厚度t必须根据条件k→0计算如下：

（12）

其中T是间隔t的电子入射能，所有材料的比例常数k为0.0071 [20]。 值得的注意到，对于重带电粒子，术语可以忽略，因此参数减小到Lan-dau参数。

2.2.辐射能量损失：轫致辐射

轫致辐射取决于围绕细胞核的电子的电场。 根据托马斯 - 费米原子对于Yukawa电位的半径，转移到与筛选效应相关的原子电子的动量由[11]给出：

（13）

mec2能量范围的筛选效果可以忽略[12]。 因此，Bethe-

海浪辐射表示如下：

（14）

函数由Davies公式给出如下[42]：

（15）

其中a = Z / 137.Eq.(14）可以大致写在no中,筛选制度为：

（16）

其中[20]。参数cm是目标的辐射长度[21]。 轫致辐射 从Eq中获得PDF（14）和（16）对于在铝中的初始能量为10MeV的电子束以0.1774cm的间隔示出（图1）虚线和实线。 根据（图1），能量薄吸收器中的电子的损耗概率具有长的余尾。因此，Eq.（16）可以用于轫致辐射的PDF筛选区域.

图1.对于厚度为0.1774cm的铝，入射能为10MeV的电子束的Bre致辐射能量分布。

2.3.总能量损失分布

材料内部电子的总能量损失分布可以通过折叠轫致辐射和碰撞能量分布来获得[43]。 为了通过折叠理论获得总PDF，做出以下两个假设：（1）具有厚度t的吸收体中的电子通过与原子电子并且然后通过辐射共同失去其能量。 根据（图1），Matthews [20]，（2）证实了碰撞和轫致辐射PDF的表达式，不含筛选区域的辐射PDF导致长尾巴被添加到总PDF中。 对于薄吸收器，能量损失小。 因此，具有薄吸收器的入射能量T0的最终电子能量被认为是T0 DT。 在这种情况下，间隔t内的电子速度是不可改变的。 因此，以入射能量T0从厚度t出射具有能量T的电子的概率被计算为：

（17）

其中函数f c和f r分别表示碰撞和辐射PDF。最后把Eq.（16）代入Eq.（17），能量损失总量为：

（18）

在这种分析中，每个间隔的厚度由公式Eq.（12）计算出来。 因此，无筛选区域的电子束的的值被计算在间隔[0.95,0.99]中。 在这种情况下，每个区间的能量损失值可以从公式 （11）如下：

（19）

其中能量表示通过目标的步骤x的第i个电子能量的值。 参数通过Landau PDF [17]的分析随机抽样计算。 如第3节所述，这些近似值会导致PDF的尾部能量减少，而平均能量损失的值不会改变。

2.4.弹性散射

电子通过穿过同质目标中的通道的间隔t0而偏离角度h。 由于过程的随机性质，这个角度应该通过从每个间隔的电子的PDF中随机抽样得到。 因此，使用Moliere PDF计算电子的总角度如下：

（20）

其中q，A，Z和p分别表示电子的目标密度，有效原子质量，原子序数和动量，是x中第i个电子的入射光束方向的角度，是随机数 在0和1之间。角度的符号根据另一个随机数的值确定。Moliere参数B可以使用相关误差lt;3％来确定，使用关系B = 1：153 2：583 ln y [44]。 在此分析中，假定参数c为常数，以提高偏差角的计算精度并减少运行时间。 因此，Moliere参数B在模拟期间变为常数。 在这种情况下，厚度t0计算如下：

（21）

根据方程式Eqs.（12）和(20），因此，可以使用1D插值法获得每个间隔t0的电子能量值。

1. 结果与讨论

在均匀靶中，在铝和铜中的电子V的能量损失在0.859和0.840g / cm 2下分别没有差异（图2）。为了将获得的结果与实验数据进行比较，PDF以百分比表示。结果与实验数据吻合良好[45]。因此，分析数据可以从公式Eq.（18）。在这种情况下，PDF 的值;使用目标的厚度和初始电子能量获得Eq.（6）。方程式的分析形式Eq.（6）在文献[46,47]中提出。与无筛选区域的分析数据相比，方程式中的Eq.（18）可以忽略。然而，等式1中的积分极限的近似值Eq.（17）导致PDF的尾部能量减少，而平均能量的值大致相同。在各个方向步骤x的电子能量的值可以使用公式Eq.（12）。因此，通过将厚度t的值代入方程式来计算每个间隔中的电子能量Eq.（19）。重复该过程直到电子能量变得小于截止能量。然后，使用等式计算电子的运行Eq.（20）和（21）。值得注意的是，使用1D插值法确定每个厚度t0中的电子能量的值。演示能量为PDF的能量为15.7 Me的入射能量的电子束。

由于电子质量，电子的弹性散射对电子轨迹具有重要作用。（图3）显示了入射能为10MeV和6MeV的水中的电子轨迹。 每个粒子的入射位置被认为是（0,0）。根据（图3），反向散射电子数随着电子束的入射能量的减少而增加。通过目标中的电子轨迹计算每个间隔中沉积的电子剂量。为了计算物质中的剂量，必须要有两个重点:

图.2.在0.859g / cmsup2;（a）的铝中，入射能为15.7MeV的电子束的能量PDF和0.840g / cmsup2;的铜（b）。

图.3.具有（a）10.2MeV和（b）水中6MeV的初始能量的电子轨迹。

图4.电子束在水中的各种入射能量的深度剂量分布。

首先，当x轴上的电子位置为负时，该电子对沉积的剂量的贡献事情被忽略。因此，当电子束的入射能量小于几兆伏电压时，它们在x轴上的位置变为负的电子增加。相反，这个随机模型的误差是与光束中的电子数成正比，这意味着该模型的精度随着下降而减小能源。第二，当入射能量小于几兆伏特电压时，弹性散射间隔的数量减少。因此，y的值必须被认为是lt;100。在这种情况下

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