改变信念:建构主义职前课堂中的数学教与学外文翻译资料

改变信念:建构主义职前课堂中的数学教与学

摘要

建构主义是皮亚杰在研究中产生的一种学习理论，数学教育改革经常围绕着建构主义原则。然而许多障碍阻止了改革的发生。笔者描述了大学数学教育课堂上实施的教学改革，并将这些改革与建构主义哲学联系起来。并检查当教学方法和课堂环境发生变化时，职前教师对数学学习和教学的信念，以及未来教师对数学的兴趣和态度。

笔者致力于改变数学教育课程的教学方法。文中所涉及的课程是数学系教授为期一年的数学课程和教学课程。数学课程改革的目的是为了促进一种建构主义的数学教学观。这一观点的依据是:(a)建构主义的教学观；(b)目前的数学改革；(c)我们对基本建构主义环境的了解；(d)职前教师和在职教师的认知存在变革障碍。笔者总结了四种影响中的每一种，数学内容、课程和教学课程中的程序变化，以及职前教师信念的变化。

建构主义视角

教育的目的是帮助学生学习如何“获得”知识，而不是记忆大量事实(布鲁纳，1963，1966)。因此，教学应该考虑人类的学习能力、学习过程的性质以及什么是知识(布鲁纳，1971)。遗传认识论是对知识起源的研究，由让·皮亚杰(1970)发起。皮亚杰描述的导致同化和适应的反思性抽象过程向教育者提供了儿童如何学习的信息(皮亚杰，1970，1952/1963)。皮亚杰将同化描述为儿童从他/她的环境中接受新信息，并将其组织成现有的模式。同化是儿童对现实的理解的变化，这种变化是由儿童组织新信息所必需的新图式的构建引起的(皮亚杰，1970，1952/1963)。当新的信息导致他们以前对世界的看法出现差异时，孩子们会改变他们的想法(罗格夫，1990)。这种修正会导致认知的增长和发展。皮亚杰认为知识是建设和发明的结果，而不是发现的结果(皮亚杰，1970)。

因为皮亚杰的学习观是一个概念建构的过程，而不是信息的吸收和积累，这一理论被称为建构主义。建构主义是一种关于学习的理论，但这不是教学处方。建构主义的支持者通常对与这种哲学相关的某些问题有不同的看法。然而，关于建构主义的下列观点是被普遍认同的:(a)知识是建构的；（b）认知结构在建构过程中通过同化和顺应；(c)这些认知结构不断构建，并导致成长；(d)没有外部现实；(e)接受建构主义原则导致采用建构主义教学法(Fosnot，1989年；诺丁斯，1990)。

职前教师对建构主义学习观的个人经验有限。他们需要对这些建构主义观点有一个清晰的理解。他们还需要适当的经验和时间来发展儿童学习数学的哲学。

当前数学教育的变化

1989年，全国数学教师理事会出版了《学校数学课程和评价标准》(NCTM，1989年)。这些标准是对内容和教学的一系列建议，并激发了当前数学教学的改革运动。NCTM的理论解释说，了解数学比掌握数字事实和算法更有意义。

“知道”数学就是“做”数学。即一个人在有目的的活动中收集、发现或创造知识。这个积极的过程不同于掌握概念和程序。通常在“传统”的数学课堂中，学习被定义为被动获取信息，通常通过重复的死记硬背的练习获得。相反，NCTM呼吁教学包括五个方面:“适当的项目工作、小组和个人作业、教师和学生之间以及学生个人之间的讨论、数学方法的实践和教师的阐述”。这种教学强调积极和有目的的学习程序，这是符合以儿童为中心、适合发展的教学观。然而，NCTM不符合建构主义观点，因为它支持知识的“发现”，而不是建构。

然而，当前数学教育的许多改革努力，都是基于建构主义告诉我们人们是如何学习的。为了理解改变数学课程和教学的必要性，我们必须首先理解传统数学教育如何以及为什么不适合儿童。布鲁克斯和布鲁克斯(1993)提出了传统数学课堂的几个缺点:(a)教师说得太多；（b）教师过于依赖教科书；（c）大多数教室不鼓励合作，迫使学生独自学习较低等级的技能；(d)学生思维不受重视；(e)学校教育的基本前提是行为主义者，他们认为存在一个所有学生都应该知道的外部现实。许多传统的数学实践是不合适的，因为它们导致学习者依赖权威，不能解决多方面的、更高层次的数学问题，具有竞争性而不是协作性，并且使学生参与有限的知识构建。

建构主义教室

在建构主义课堂中，自主是教育的目标(德弗里斯amp;科尔伯格，1987；卡米和利文斯顿，1994)。自治是管理自己和对自己的决定负责的能力(卡米amp;利文斯顿，1994)。自主包括运用逻辑推理和感官判断是非或真理。在促进自主性的过程中，教育者通过观点的协调来促进儿童思维的参与，从而导致知识的建构。观点的自主性和协调性是齐头并进的——观点的协调对于知识的构建和运用逻辑推理来建构知识是必要的。这种协调导致认知结构的改变，并在比以前更高的水平上发展这些结构(Fosnot，1989)。

数学课程应基于对学生新出现的相关问题的提出，并应考虑儿童的兴趣(布鲁克斯amp;布鲁克斯，1993；布鲁纳，1963，1966)。然而，这个前提并不意味着只有孩子们感兴趣的东西才能被教授。教师可以通过使用好的问题来激发兴趣，这些问题会在情境中出现时促进认知失调。一个好的问题是学生认为相关的，足够复杂以至于有多种解决方案，并且需要集体的努力才能解决问题。

学习是围绕着基本概念或在上下文中教授的通常被称为“大思想”的东西来构建的。传统的教学经常围绕着学习许多小技能，期望在某个时候学生们把所有的小部分放在一起形成一个完整的概念(布鲁克斯和布鲁克斯，1993)。事实上，学生们经常无法从部分过渡到整体。而大概念提供了一个学习个人技能的环境。

当学生因新信息而经历“不平衡”时，学习就发生了，新信息引发了平衡过程；'新认知结构的产生源于儿童在面对内部构造的矛盾时需要达到平衡；也就是说，当感知和“现实”发生冲突时(布鲁克斯amp;布鲁克斯，1993，第26页)。教师的角色是向学生呈现促进不平衡的情况。当学生们解决他们不同的观点时，他们达到了期望的平衡。这种平衡过程导致知识的增长和发展。

需要构建情景来促进教师和学习者的自主性。职前教师反过来会根据他们对孩子学习数学的了解，通过逻辑决策来管理他们未来的课堂。当未来的课堂要看起来不同于职前教师的经验背景时，建构主义教师的教育环境是十分必要的。教师需要一定时间自我反省，这样教学才能够有好的结果。

数学教育改革的障碍

1.改革存在一些障碍，阻碍了变革进程(Schifter amp; Fosnot，1993)。

2.改变信仰会导致不适、怀疑、不信任和沮丧。

3.在职和职前教师必须是变革的推动者，是他们试图变革的系统的产物。这种教学法不仅不同，而且更难学习和发展。

4.教师需要对数学主题之间的联系以及数学与现实生活之间的联系有更深入的内容知识和理解。

5.教师对教科书的依赖损害了他们对什么构成适当教学的专业判断。

6.经常使用标准化测试来评估计算的速度和准确性确保了教师不太可能改变他们教学的重点。“只有一个正确答案”的想法与数学结构的性质相冲突，并且表明对数学所涉及的知识有限。

7.即使主管推动改革努力，并对教师进行他们认为是建构主义方法的在职教育，他们仍然使用旧的范式评估教师。

8.教师的认知信念影响他们的教学决策，一些教师的许多情感、信念和价值观与建构主义固有的情感、信念和价值观直接冲突。

9今天教育的目标是他律(Kamii amp; Livingston，1994)，因为教育的重点是培养思想相似、观点和价值观相似的人。

为了保证数学教育的改革，我们必须克服这些障碍。评估教师的信念并缓慢地沿着变化的连续体前进是成功的关键。然而，如果职前和在职教师的实践想要要改变的话，他们对数学以及数学学习和教学的传统信念就必须发生相应的改变，(克拉克amp;彼得森，1986；Cobb amp; Yackel，1995年；彼得森、芬内玛、卡彭特和洛夫，1989年；Schifter amp; Fosnot，1993)。职前教育要发生这些变化，有几个原则是必要的:(a)职前教师教育应基于与数学教学相同的教学原则；（b）如果职前教师被期望为了理解而教授数学，他们必须自己成为数学学习者；（c）定期的课堂经验和咨询提供支持，在最重要的背景下维持职前教师的学习；（d）职前和在职教师之间的合作对改革进程至关重要；（e）自主的职前和在职教师应该是教育的目标(库尼，1994年；卡米和利文斯顿，1994年；Schifter amp; Fosnot，1993)。

程序更改

为了响应NCTM标准和建构主义哲学的原则，我们的数学内容、课程和教学课程都发生了变化。通过多年的教学经验，加之对学生学习观察的反思，以及正在进行的学习理论研究导致了我们对传统数学教学的不满。这些变化代表了我们在自己的课堂上实施改革的尝试。

数学内容

数学内容序列：解决问题，算术结构，几何，概率和统计。进入这些课程的学生经常表现出高水平的数学焦虑和低水平的数学理解(尽管通常在计算方面很熟练)。学生们害怕这些课程，常常会推迟学习，直到别无选择。在课程中，学生们抱怨说，所学的材料与他们成为课堂教师后将要做的事情无关。尽管教师很清楚这种相关性，但似乎很难与学生交流。

针对这些明显的问题，在学习和教学研究的帮助下，这些内容课程发生了重大变化。这些变化涉及教学的传递，而不是内容的改变。改变的目的是双重的。第一个目标是培养学生对内容的真正理解。第二个目的是为学生树立榜样，我们希望他们成为课堂教师后能够实践这种教学。我们认为，通过在新的范式下体验数学学习，他们将对新的教学方法更加开放。

第一个主要变化是取消了讲座作为主要的教学手段。相反，重点是通过集体解决问题来积极学习。学生们不是坐在单独的桌子旁，而是四人或五人一组坐在桌子旁。几乎每天上课，他们都一起努力解决问题，这些问题旨在促进数学关系之间的联系，并促进学习者的理解。小组成员之间的讨论是这一过程的关键因素。除了小组活动之外，学生们还被分配到要单独完成的家庭作业。这些家庭作业问题构成了第二天全班讨论的基础，学生和老师在讨论中提出并分析了可供选择的解决方法。重点是从算法转向基于理解数学“有意义”的解决方案。标准教科书被用作学生阅读的参考，也是问题的来源之一。还使用了许多其他来源，包括一些商业产品和教师开发的许多问题和活动。

第二个主要变化是使用物理模型来发展理解。这些模型从诸如计数器、多基块或厘米棒之类的操纵工具到诸如图片和图表之类的铅笔和纸活动。虽然这些可能与小学教师使用的操作方法相同，但在目前的教学方法中却没有使用。他们被用来解决这些大学生觉得有挑战性的问题。在这个过程中，学生获得了对数学概念的理解。图片和图表也是如此。鼓励学生使用模型而不是算法来解决问题。

数学课程与教学

数学课程和教学课程目标、项目和评估的变化是以这样一种理念为指导的，即如果要满足学生知识建构的潜力，自主性应该是教育的目标。课程的“内容”不像教学风格、课堂社区和评估那样受到变化的影响。数学课程和教学课程的目标是使未来的小学数学教师能够就公平实践做出自主决定。公平实践包括课程和教学，为所有孩子提供建构逻辑数学知识的机会。建构主义哲学指导本课程的课程和教学决策(即学生有机会建构自己的数学学习和教学理念)。数学课程和教学中，一些具体的研究领域应该包括发展的认知理论、方法论、课程、材料、内容和公平。

一种包括调查、积极参与和反思的探究方法被用来促进公平的初等数学结构的成长和发展。通过对数学课程和教学中当前问题的反思、批判性思维、观点协调、阅读和写作的个性化体验，学生个人的目标和需求得以满足。通过学生对其基础数学教育个人哲学的检查，以及由此对其未来课堂教育实践的影响，也促进了个人的成长和发展。老师是学生导向学习的促进者。评估实践强调用概念联系和对内容理解的证据来证明同化和适应。

课程与教学思维的变化分析

当我们在教室里推广构建情景时，我们的初步观察表明了学生的思维正在发生变化。本文是对这些变化的程度获得更正式理解的努力的结果。我们从1994年提交的154份学生期刊中随机选取了50份。基于对建构主义教育学文献的回顾和我们自己的个人经历，我们分析了这些期刊，以确定学生对建构主义哲学的认识。

强有力的建构信念

将学生归类为具有强烈建构主义信念的主要因素是因为他/她努力地去确定儿童学习的方式。这些职前教师的语言和行为围绕着对儿童数学知识来源的探究，他们致力于确定孩子们是如何学习的。例如，在阅读了关于建构主义的案例研究后，一名学生写道:

当我读到案例研究中的老师时，我看到他们努力实施建构主义原则，这不是一朝一夕的事！糟糕，把孩子们“训练”成旧的模式已经花了很多年，现在我们必须“不训练”他们，或者“再训练”他们回来。回到什么？回到他们(我们)自然学习的方式...通过调查和实验。这需要一些时间和艰苦的工作，但是她[这个案例研究老师]取得了进步...我们只有我们的方式和我们对建构主义的信念才能强大。

他们认为，学生只能建构自己的知识，知识不能从老师传到学生，这种信念也引导着他们的教学的语言和行为。

重视建构主义的一些观点

学生重视建构主义的一些要素，表明了他们对与建构主义课堂相关的实践的教学价值很欣赏。最常提到的做法包括使用操纵手段和使用合作学习小组。其中一些学生也认识到积极学习的价值，以及真实的问题对学习者的必要性。然而，这些学生的语言和行为并不总是一致的；也就是说，语言通常是建构主义哲学的语言，但观察到的行为本质上是需要

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

Changing Beliefs: Teaching and Learning Mathematics in Constructivist Preservice Classrooms

Dianne S. Anderson Boise State University

Jenny A. Piazza Boise State University

Abstract

Constructivism is a learning theory which has emerged from Piagetian research. Reform in mathematics education frequently centers around constructivist principles. Many barriers prevent reform from occurring. The authors describe changes in instruction which have been implemented in their university mathematics education classrooms and relate these changes to their own constructivist philosophies. They examine the effects

if change in instructional pedagogy and classroom environment on

preservice teachersbeliefs about mathematics learning and teaching as well as the prospective teachers j 、 elings and attitudes toward mathematics.

The authors are engaged in changing the instructional pedagogy of their mathematics education courses. The courses involved are the one-year sequence in mathematics content taught within the mathematics department and the mathematics curriculum and instruction course taught within the elementary education program. The intent of the changes is to promote a constructivist view of teaching and learning mathematics in an elementary preservice classroom. This view is informed by: (a) the constructivist perspective on teaching and learning; (b) the current reform in mathematics; (c) what we know about the elementary constructivist environment; and (d) perceived barriers to change for preservice and inservice teachers. We include a summary of each of the four influences, the program changes made in the mathematics content and curriculum and instruction courses, and analysis on changes in preservice teachersbeliefs.

The Constructivist Perspective

The purpose of education is to assist the student in learning how to 'obtain' knowledge, not the memorization of a body of facts (Bruner, 1963, 1966). Instruction, therefore, should take into account the capacity of humans for learning, the nature of the learning process, and what knowledge is (Bruner, 1971). Genetic epistemology, the study of the origin of knowledge, was initiated by Jean Piaget (1970). The process of reflective abstraction resulting in assimilation and accommodation that Piaget describes informs educators on how children learn (Piaget, 1970, 1952/1963). Piaget describes assimilation as consisting of the child taking in new information from his/her environment and organizing it into existing schema. Accon 皿 odation is the change in the childs understanding of reality which results from the construction of new schema necessary for the child to organize the new information (Piaget, 1970, 1952/1963). Children revise their thinking when new information brings about a discrepancy in their former view of the world (Rogoff, 1990). This revision then results in cognitive growth and development. Knowledge is the result of construction and invention, rather than discovery (Piaget, 1970).

Because the Piagetian view of learning is a process of concept construction, rather than absorption and accumulation of information, the theory is termed constructivism (Schifter amp; Fosnot, 1993), and '... remains the most coherent account of how knowledge, especially logicoshy; mathematical knowledge, develops in children' (Kamii amp; Livingston, 1994, p. vii). Constructivism is a theory about learning; it is not a prescription for instruction. The proponents of constructivism often have differing views on certain issues associated with this philosophy. The following ideas on constructivism, however, are generally agreed upon: (a) knowledge is constructed; (b) cognitive structures are activated in the process of construction through assimilation and accon皿 odation; (c) these cognitive structures are constantly constructed and result in growth; (d) there is no external reality; and (e) acceptance of constructivist tenets leads to the adoption of constructivist pedagogy (Fosnot, 1989; Noddings, 1990).

Preservice teachers have limited personal experience with constructivist perspectives on learning. They need a clear understanding of these constructivist perspectives. They also need appropriate experiences and time to develop a philosophy on how children learn mathematics.

Current Changes in Mathematics Education

In 1989, the National Council of Teachers of Mathematics published Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics (NCTM, 1989). These standards are a set of recommendations for both content and pedagogy and energize current reform movements in teaching mathematics. The NCTMs rationale explains that knowing mathematics means much more than mastering number facts and algorithms.

... 'knowing' mathematics is 'doing' mathematics. A person gathers, discovers, or creates knowledge in the course of some activity having a purpose. This active process is different from mastering concepts and procedures. (p. 7)

Often in 'traditional' mathematics classrooms, learning is defined as the passive acquisition of information, usually gained through repetitive, rote practice (NCTM, 1989). Instead, NCTM calls for instruction to include five aspects: 'appropriate project work, group and individual assignments, discussion between teacher and students and among individual students, practice on mathematical methods, and exposition by the teacher' (NCTM, 1989, p. 10). The emphasis on active and purposive learning procedures outlined is congruent with a child-centered, developmentally appropriate philosophy. NCTM, however, falls short of a constructivist view in that it supports the 'discovery,' rather than construction, of knowledge.

Nevertheless, much of the current reform effort in mathematics education is based on what constructivism tells us about how people le

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

资料编号：[272129]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word