使用基于图像识别的自动视频分析技术测量耦合振荡外文翻译资料

本科毕业设计（论文）

外文翻译

使用基于图像识别的自动视频分析技术测量耦合振荡

胡安·蒙索里乌，马科斯·希门尼斯，詹姆·瑞拉，安娜·维道尔

西班牙瓦伦西亚理工大学应用科学系， E-46022 瓦伦西亚，西班牙

摘要：近年来，得益于计算机技术和图像识别技术的进步，数字视频图像在物理研究中的应用大大增加。本研究团队使用自动视频分析技术研究了阻尼耦合震荡系统的运动。该运动被认为是两个正常模式的线性组合，即对称和反对称模式。实验时，操作者使用摄像机记录实验图像，并利用本实验室开发的软件进行分析。结果表明，由该技术所获得的实验结论符合理论预期。

1.介绍

数字技术已被证明是分析和理解物理概念的有用工具^[1-4]。特别的是，数字模拟允许物理过程的可视化。这样，学生可以通过模拟过程而不是口头解释来深化对真实物理现象的认识。不幸的是，在物理教学中使用的许多模拟只显示最终结果，而无助于学生对物理现象的理解。因此，教师必须确保模拟过程有助于学生的理解^[8]。
视频分析技术最初被用于研究与运动学概念相关的简单问题^[9,10]。随着VideoPoint^TM和VideoGraph^TM这类点击工具的出现，研究人员能够对更复杂的问题进行定量分析^[11,12]。视频分析技术在最近的工作^[13,14]中被应用于更高级的物理概念。视频分析技术也被作为一种远程和非侵入性的技术，并运用于机械和结构系统非线性特性辨识领域^[15]。
然而，使用视频分析技术解决复杂问题需要大量的图像处理工作。因此，为了减小误差和避免处理过程过度繁琐，不少研究学者已经开发了新的自动图像识别技术^[15,16]。在本工作中，我们分析了由两个滑翔机和一个空气轨道所组成的耦合振荡系统。两个滑翔机通过弹簧相互连接，并通过类似的弹簧连接到气垫导轨的固定端。最近，有学者提出了一种观察耦合振子简正模的简单方法^[17]。该方法包括对系统施加一个频率相关的力和使用共振分别激发每种模式。但是它不允许分析由两个正常模式任意组合而成的耦合运动。然而，后一种情况能够使用视频分析技术进行研究，即每0.04秒获得两个滑翔机的位置。通过这种技术，物理过程被可视化显示，学生不仅获得了定量结果，而且他/她对物理现象有了更透彻的理解。我们使用标准线性相关^[18]（这与用来分析物体在恒定速度和恒定加速度下运动的技术是一样的）作为检测技术的基础^[16]。在这种情况下，需要获得每幅图像中不止一个对象的位置。但该检测技术已经被证明可完成该任务，并且能够开辟一个新的应用领域。
本文组织如下：第2节介绍实验设计和测量技术。第3节描述耦合振荡器系统的理论基础。在第4节中说明实验和拟合结果，并进行讨论。最后一节是结束语。

2.实验步骤
实验装置由两个相同的滑块组成，两滑块通过弹簧相互连接，并通过另外两个相同的弹簧与围壁连接。滑翔机安装在空气轨道上，摩擦力可以通过气流来调节(见图1)。
实验中所使用的数码相机是松下NV -DS15EG，曝光时间为1/2000秒，速率为25帧/秒，时间分辨率为0.04秒。摄像机的轴线垂直于运动方向，距离为1.5 m。视频系统是PAL(逐行相位交替)，能够产生720 times; 576像素的图像。为了平衡信息的准确性与计算成本，本实验选择在512 times; 256像素窗口上进行分析。为了确定运动物体的位置，我们把每一帧都看作一个输入场景f (x,y)，并且将分离的图像作为感兴趣的特定对象的过滤器h (x,y)，这些函数之间的相关函数^[16-18]如下。

相关函数的最大值(见图2)对应场景与目标物体最相似的位置。
当处理数字图像时，相关函数的计算涉及到对时间的双重积分。然而，使用傅立叶变换能够大大简化该过程。很容易证明^[19]

因此，使用基于快速傅立叶变换(FFT)算法的直接和逆傅立叶变换，能够相对快速地计算相关函数。本图像识别软件在Visual Basic中开发，并且运行在Windows平台上。实验前，需判断该系统分辨率是否允许存在两个滑翔机位置。图2显示了滑翔机之间距离为最大(图2 (a) )和最小(图2 (b) )位置处的相关函数。结果表明，在所有情况下，系统分辨率允许存在两个滑翔机的位置。

3.理论基础

图1所示的水平对齐的系统由两个质量均为m的滑块组成，两者通过弹性系数为k_i的弹簧相互连接，并通过弹性系数为k₀的弹簧连接到一个固定点。现在考虑沿着滑块所在直线的一维运动。坐标x₁和x₂分别代表滑翔机1和滑翔机2从平衡位置向右的位移。将牛顿定律应用于每个滑块，得到以下运动方程:


其中，c为与速度相关的阻尼系数。通过引入一组新的坐标q₁= (x₂ x₁)和q₂ =(x₂-x₁)，可求得：


上述独立方程分别对应两个阻尼谐振子，其解为


其中，，对应每一正常模式的角频率；和分别表示每个振荡模式的初始相位，是弛豫时间， 是阻尼系数。如果该系数可以忽略不计，则角频率，。


4.结果和讨论
4.1.正常模式
首先，我们试图再现振荡的正常模式。为此，系统以适当的方式被激发。在图3中，坐标q₁和q₂被绘制为时间的函数。由于两组数据具有相同的符号，其相应不确定性不再显示。由图3可知，反对称模式几乎可以忽略不计。因为滑块的初始位移(，)相同，这有利于两个滑块在相同方向上移动。曲线拟合后可获得如下数据： 像素，和，其中括号中的数字是以引用结果的单位来表示的组合标准不确定度的数值，不确定度采用标准最小二乘法获得。
图4显示了当初始位移有利于反对称模式 (，) 时的结果 。在这种情况下，两种模式的差异不像之前那样显著，原因可能是噪声的影响。根据实验数据的拟合结果，可得： 像素，和。由系统的弹性系数可获得简正模的角频率，以及两者之间的关系：，，。该结果与视频分析中获得的值 基本一致。（在这两种情况下，组合标准不确定度的值都是通过不确定度传播定律确定的^[20]）。

4.2.无摩擦运动
如果气轨的气流足够强，则阻尼系数很小。图5显示了在阻尼系数忽略不计情况下的正常模式，其中滑块的初始位置为 (，)。从曲线的拟合结果中可得对称模式下 像素，，；在反对称模式下 像素，，。结果表明，和的值与4.1节中获得的独立简正波频率非常一致。

4.3.阻尼运动
通过减少空气轨道的空气流量，可得阻尼耦合震荡系统。图6显示了当滑块的初始位置为，时的正常模式。通过两条曲线的拟合结果，我们得到了对称模式下的数据： 像素，。而在反对称模式下：像素，，。弛豫时间。图7显示了作为时间函数的每个滑块的位置以及正常模式下的相应线性组合结果，这些结果与理论预测一致。


5.结束语
视频分析和简单的图像识别技术已被证明是分析阻尼耦合振子的一种有用方法。此外，逐帧跟踪运动的可能性为理解复杂的物理过程开辟了新的途径。这种技术与需要更复杂的解释才能达到类似结果的传统方法相比，教学效率得到了提高。

致谢
这项工作得到了西班牙瓦伦西亚理工大学(PII 20020632)的资助。我们要感谢瓦伦西亚理工大学RDI语言援助办公室帮助我们修改了这篇论文。

参考文献
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