L∞/ L2型基于非线性观测器的故障检测系统外文翻译资料

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Linfin;/ L2型基于非线性观测器的故障检测系统

从工程观点来看，获得潜在故障组件或子系统的实时检测是非常重要的，因为故障可能导致人员、工厂和环境的灾难性后果与危险。因此，实时故障检测方法的研究在工程领域中越来越受到重视如[137,8,99]。受这些论点的启发，本章的主要目标是解决具有外部干扰的一般类型的非线性工业过程的实时Linfin;/ L2类型的基于观测器的故障检测系统的集成设计问题。 注意，在第3章中已经提出了用于Linfin;/ L2类型的基于非线性观测器的故障检测系统的存在条件。为了将结果成功应用于故障检测系统设计，应用T-S模糊动态建模技术。 为此，非线性系统首先通过一组具有规范边界近似误差的T-S模糊模型的平滑“混合”来描述。 然后通过分段Lyapunov函数通过处理建议的设计条件开发异步模糊残差发生器。 具体来说，该异步算法能够处理残留发电机的前提变量与非线性工厂的T-S模糊模型的前提变量不相同的情况。 基于残余发生器，提出了具有嵌入式动态阈值的基于观测器的故障检测系统。 与标准的基于非线性L 2观测器的故障检测方法[72,151]相比，所提出的方案可以导致对故障检测性能的实时能力的显着改进。

5.1初步和问题制定

在本章中，考虑以下一般类型的非线性系统

其中x（t）isin;Rkx是系统状态; y（t）isin;Rky是测量输出; u（t）isin;Rku是控制输入。 d（t）isin;Rkd表示外生干扰信号，假定其为|| d || 2le;sigma;d的L2边界。 f（x，u），g（x，u）和h（x）是具有适当尺寸的连续可逆非线性函数。

在不失一般性的情况下，故障情况下的非线性系统可以建模如下：

其中wisin;Rkw表示故障向量。 〜f（x，u，w）和〜h（x，w）是具有适当尺寸的连续非线性函数。 注意，在无故障的情况下，〜f（x，u，0）= f（x，u） ）= h（x）。

接下来，Linfin;/ L2可修改概念首先广义到非线性系统（5.1）。

定义5.1. 如果存在非线性系统，则系统（5.1）被认为是Linfin;/ L2可修改的

使得forall;x，xisin;Bdelta;

其中phi;1（·）isin;K，phi;2（·）isin;Kinfin;，delta;gt; 0和gamma;o（·）ge;0是给定x（0），x（0）的（有限）常数。

类似于定理3.3，在下面的定理中引入了用于Linfin;/ L2类型的可重构性的有效条件，其也用作Linfin;/ L2类型的基于观测器的故障检测系统的存在条件和阈值设置 。

推论5.1。 给定系统（5.1），如果存在（i）函数phi;：Rkxtimes;Rkutimes;Rky→Rkx; （ii）函数V（x，x）：Rkxtimes;Rkx→R ，phi;1（·）isin;K，phi;2（·）isin;Kinfin;，phi;3（·）isin;Kinfin;和正常数delta;， xisin;Bdelta;

那么系统（5.1）是Linfin;/ L2可重构的。 此外，Linfin;/ L2类型的基于观测器的故障检测系统可以通过（i）构造残差生成器（5.3）（ii）将残差评估函数定义为

和（iii）设置阈值

类似的证据可以在定理3.3中找到。

注意：（5.5） - （5.6）只提出了一个分析框架，但并不导致基于观测器的故障检测系统的非线性过程的直接设计方法。 对于故障检测目的，需要进一步的功能，例如，找到函数phi;1（·），phi;2（·），phi;3（·），phi;（x，u，y）和V（x，x）。 这促使我们在T-S模糊动态建模技术的帮助下寻求Linfin;/ L2类型的基于观测器的故障检测系统的综合设计方案的解决方案，用于一般非线性过程（5.1）。

5.2基于模糊观测器的故障检测系统的Linfin;/ L2类型的设计

5.2.1模糊动态建模

如[47,48,155]所示，通过将输入变量提到前提变量中，以下类型的广义T-S模糊模型可以用于近似非线性系统（5.1）：

安插规则：

其中表示第k个模糊推理规则; kappa;表示推理规则的数量; theta;（t）= [theta;1（t）...theta;p（t）]表示假定可测量的前提变量; Nl j（j = 1,2，...，p）表示模糊集合; Ak，Bk，E k和Ck是具有适当尺寸的第k个局部模型的系统矩阵; ak是o ff集; x（t），u（t）和y（t）分别表示系统状态，输入和输出变量。 对于任何给定的正常数alpha;1，alpha;2，alpha;3和alpha;4，对于非线性系统（5.1）存在T-S模糊动态模型（5.9），使得

备注5.1 注意到其中的off集合项ak，模糊模型（5.9）的近似能力可以改进[18]。

令mu;k（theta;（t））表示对应的归一化模糊隶属函数为（4.3）。 通过使用单个水泵，中心平均减压器和产品推理，全球T-S模糊系统可以推断如下：

得

接下来，将基于分段残差发生器和分段二次Lyapunov函数来解决Linfin;/ L2类型的用于非线性过程（5.1）的基于观测器的故障检测系统的设计问题。注意，模糊系统的规则引起状态空间的多面体分区。在这个意义上，全局模糊系统（5.11）可以被视为一组单独区域中的一组局部模型的平滑“混合”。令{Si}iisin;`表示状态空间分区和区域索引的集合。根据[66,81]的思想，我们将提前变量空间Sisin;Rp划分为两种区域：清晰（操作）区域和模糊（插值）区域。清晰区域被定义为对于某些l，l1（theta;（t））= 1的区域。清晰区域的系统动力学由第l个局部模型控制。另一方面，模糊区域被定义为0 lt;mu;l（theta;（t））lt;1的区域，通过混合几个局部模型描述的系统动力学。然后，非线性系统（5.1）可以等效地以下面的分段 - 模糊形式修改

被定义为在区域Si内的内插中使用的系统矩阵的索引。 将区分为两个类`=`0cup;`1，其中`0表示包含原点的区域索引的集合，而`1表示不包含原点的区域索引的集合。 注意，对于所有的iisin;`0，ai = 0。

5.2.2基于模糊观测器的残差发生器的Linfin;/ L2类型

给定每个区域上的分段模糊系统（5.13），将通过解决所提出的设计条件（5.6）在后续中解决基于模糊观测器的故障检测系统的Linfin;/ L2类型。 值得注意的是，T-S模糊模型的前提变量在一些复杂的工业过程中可能是部分或完全不可测量的。 为了解决这个问题，采用以下的分段模糊故障检测F作为非线性系统的残差发生器（5.1）：

区域规则s：IFtheta;（t）isin;Ss，sisin;`，则

基于局部观测器的残差发生器规则：

其中theta;（t）= htheta;1（t）...theta;p（t）i是残差发生器的前提变量，x（t）isin;Rkx是估计状态; r（t）isin;Rky是残差信号; L sn，nisin;Gamma;（s），sisin;`是每个局部区域中每个局部模型要确定的增益矩阵。

类似地，总分段模糊残差发生器可以以下面的形式推断

得

备注5.2 ： 一般来说，复杂高度非线性系统的T-S模糊模型是通过线性建模得到的[126,18]。在这种情况下，基于一般状态空间而不是可测量的输出空间来分割分段模糊系统（5.13）。得到，并不总是处于工厂和观测器在相同区域中操作的情况下，特别是在系统动力学的初始阶段。这促使在不可测量模糊系统的前提变量的情况下对非同步残差发生器合成的研究。在这种情况下，由于诸如时间延迟，量化，分组丢失等网络引起的限制总是存在，因此所提出的方案还可以应用于基于观测器的故障检测设计以用于基于网络的环境中的非线性处理。在[101，22，78，112，6]中报道了一些关于模糊系统的控制器/滤波器设计问题的工作，其中存在不可测量的前提变量。

接下来，定义估计误差e（t）= x（t）-x（t）并设定eta;（t）=Delta;eT（t）xT（t）Delta;T， dT（t）Delta;T，残差发生器的整体增强动力学可以描述为

得

为方便表示，采用了

现在，系统（5.19）可以修改为

得

为了找到在区域边界上连续的PQLF，以下连续性矩阵F i = Fi fi，iisin;`，withf i = 0 for iisin;`0被构造来表征区域之间的边界：

基于（5.23），得到

结果，分段二次Lyapunov矩阵可以被参数化b

其中T是对称矩阵

为了以较不保守的方式提出Lyapunov函数的搜索，在[66]中采用了S过程。 沿着这条线，矩阵，iisin;`被解释为hi = 0对于iisin;`0满足

其中意味着向量的每个条目是非负的， 很明显

得

备注5.3： 注意，用于构造给定分段模糊系统的连续性矩阵F i，fi和区域边界矩阵H i，h i的系统过程可以在[66]和[65]中找到。

以下引理在推导本章的主要结果中起着至关重要的作用。

引理1.（投影引理）给定对称矩阵W = WTisin;Rntimes;n和两个矩阵Visin;Rmtimes;n，Uisin;Rktimes;n，存在X使得以下LMI保持

当且仅当

其中Uperp;和Vperp;分别表示U和V的右空值空间。 现在一个基于分段式模糊观测器残差发生器的Linfin;/ L2类型的设计方案将通过在下面的定理中的分段二次Lyapunov函数来解决。

定理5.1： 给定非线性系统（5.1）和模糊残差发生器（5.17）。 如果存在常数alpha;gt; 0，xi;gt; 0，则矩阵T，Wis，Uis，〜M，〜N，〜Pis，Lsm，misin;RI（s） 使得W i，U i具有非负条目并且以下不等式是可行的

得

然后，得到

同得

证明：考虑在区域边界上连续的以下PQLF

它直接遵循定理5.1

产生（7.37）。 因此，在下面，我们致力于寻求（5.39） - （5.40）的可解性。 很明显， （5.39） - （5.40）等价

然后，基于S过程，具有（5.42）的左手侧（LHS）满足

因此，通过补充，很容易看出以下不等式成立（5.41）和（5.42）

注意，Lyapunov矩阵与（5.45）中的系统矩阵耦合。 为了消除耦合，将应用投影引线。 为此，我们修改（5.45）如下：

得

它直接从显式零空间计算得出

然后，通过分配

和应用投影引理，显然（5.46）成立，当且仅当下面的不等式是可解的

得

很容易看出，（5.49）中的Lyapunov矩阵已经与系统矩阵去耦合。 此外，通过扩展模糊基函数，（5.44）和（5.49）可以等价表示如下：

得

通过考虑模糊基函数的非负性性质，显然下面的不等式成立（5.51）和（5.52）

为了简单起见，我们只关注（5.54）和（5.56）的证明。 注意（5.33）自（5.54）以来

另一方面，注意到任何常数zeta; gt; 0，得到

此外，可以很容易地证明， lambda;=theta;21 22 theta;23 theta;24

这意味着

因此，通过应用Schur补充，由（5.35）得（5.56）。 证明如此完成。

备注5.4： 注意，以下结构约束被施加在乘法器X上以导出（5.49）中的松弛条件

为了将（5.34）和（5.35）引入一组LMI中，分别对〜Mis和〜Nis施加以下结构约束

因此，通过设置Qsn = Ms（11）Lsn，（5.34）和（5.35）可以通过应用凸优化算法来求解。

已经观察到，通过投影引理和引入上三角形结构松弛矩阵〜Mis; 〜Nis，Lypaunov矩阵〜（5.49）已经从系统矩阵中分离出来。 然而，施加在松弛矩阵上的结构约束将导致一定程度的设计保守性。 为了避免这个问题，进一步提出了以下设计方法。

定理5.2： 给定非线性系统（5.1）和模糊残差生成器（5.17）。 如果存在常数矩阵T; 有非负条目，下面的不等式是可行的

得

然后，它得到

同得。

证明： 很容易看出，（5.45）可以等价地修改为

注意到

然后，沿着[113]和[118]的线，显然存在一个足够小的正常数，使得下面的不等式成立（5.69）

通过舒尔补充，人们得到了

表示

类似于定理3的证明，通过提取模糊基函数和凸起不确定性，很容易看到（5.44）和（5.72）是充分的，只要（5.63） - （5.67）是可行的。 则证明成立。

备注5.5： 值得一提的是，通过采用锥形互补方法[50]，定理5.2中提出的非凸问题可以转换为以下最小化问题

最小化跟踪

受制于(5:63) —(5:67);和

5.2.3基于模糊观测器的故障检测系统的Linfin;/ L22类型

定理5.1： 提供了Linfin;/ L2类型的基于分段式模糊观测器的残差发生器的设计算法。 基于残差生成器，通过（i）用精确时间评估窗口定义残差评价函数

（ii）确定所述动态阈值

同，得，和（iii）设置决策逻辑，可以实现基于模糊观测器的故障检测系统的Linfin;/ L2类型。 算法2中总结了用于非线性系统的基于模糊观测器的故障检测方法的Linfin;/ L2类型的在线算法。

算法2非线性过程的在线早期故障检测算法

1：运行残差发生器（5.17）

2：运行评估器（5.74）

3：设置自适应阈值

4：运行决策逻辑

5.3数值示例

考虑下面的具有三个模糊规则的T-S模糊系统

得

假设0.01和前提变量alpha;（t）= x1（t）的隶属函数如图3所示。 5.1。 基于5.2节中提出的分区方法，前提变量的空间可以分为三个区域，由下式给出

得l1 = 24; l2 = 12; l3 = 12; l4 = 24。根据[66]的线，约束矩阵可以被构造如下： 剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

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