3基于非线性观测器的FD系统的配置外文翻译资料

英语原文共 192 页，剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

3基于非线性观测器的FD系统的配置

和第2章所讨论的一样，基于观察者的FD系统包括基于观察者的残差发生器，估器残差评和具有嵌入阈值的决策者。在过去的二十年中，基于观察者的FD方案的非线性系统的发展已经取得了巨大的进步，其中主要的重点是基于非线性观测器的残差发电机的设计，如综述论文[2,16 ]。我们可以发现，最近只有很少以综合方式去处理残差发电机和评估以及决策[1,73,72]的方案。此外，大多数关于FD设计问题的研究课题已经使用隐式假设来解决，该假设可以构建稳定的残差发电机。然而，没有常用的方法去用于检查一般类型的非线性系统里是否存在基于观察者的FD系统。另一方面，在基于线性观测器的FDI框架中，残差生成器的参数化在连接残差生成和评估及其优化中起着重要作用[30]。事实上，基于非线性观测器的残差发生器的参数化形式已被应用于优化残差评估和阈值设置的研究[1]。此外，对参数化形式的系统推导的结果非常少。

受这些发现与研究的启发，在本章的第一部分中，讨论了基于非线性观察者的FD系统的存在条件的一个基本分析问题。在输入到输出（IOS）理论的帮助下，引入概念Linfin;可重构性，L2可重构性和Linfin;/ L2可重构性，并且在这种情况下，不同类型的非线性观察者的存在条件是基于FD系统的。这项工作的目的是更深入地了解基于非线性观测器的FD系统的基本性质，这可能对使用一些成熟的技术开发非线性FD系统有很大的作用。在本章的第二部分，解决了基于非线性观测器的FD系统的参数化的问题。基于观察者的残差发生器的参数化形式首先通过非线性因式分解和输入 - 输出算子技术来呈现，其类似于LTI情况，由（所考虑的系统的）内核系统、过滤器和基于所提出的参数化的状态空间来实现，然后将研究残差评估器和阈值设置的整个基于观察者的FD系统的表征。为此，将应用IOS的概念和用于系统输入/输出稳定的一些方法。

3.1初步计划和问题的制定
正在考虑的非线性系统可以用Sigma;x0描述：

其中xisin;Rkx，uisin;Rku，yisin;Rky分别表示状态，输出和输入向量。 f（x，u）和h（x，u）是具有适当尺寸的连续不同的非线性函数。 如果由于某些故障引起系统动态中的不期望的改变，则系统（3.1）被称为故障。 故障系统动力学通常由下列模型来表示

其中wisin;Rkw表示故障向量。 注意，〜f（x，u，0）= f（x，u），〜h（x，u，0）= h（x，u）。 对于FD目的，用于非线性过程的基于观察者的FD系统通常配置有基于观察者的残差发生器，评估函数和具有阈值的决策者[151]。 非线性残差发生器的定义首先介绍如下。
定义3.1。 在给定非线性系统（3.1）的情况下，形式为

被称为基于观察者的残差生成器，如果其针对一些w 6递送满足对于x（0）= x（0），forall;u（t），r（t）equiv;0 = 0在故障系统（3.2）中，r（t）6 = 0。 残差评估是用于产生残差信号的数学特征的残差信号处理的过程，即J（r）。 从工程观点来看，阈值J th的确定等效于找出未知/已知输入的容限极限和无故障情况下的残余信号的初始条件为

然后，检测逻辑表达式为

以上推论过程可以最终用于决策。

本章要解决的问题可以分为以下三个部分：

bull;研究了用于非线性系统的基于观测器的FD系统的定义和存在条件（3.1）。

bull;基于非线性观测器的残差发生器的参数化形式通过非线性因式分解和输入 - 输出算子技术来解决。

bull;参数化残差发生器的特征在于状态空间表示。 并且将通过应用IOS的概念和用于系统输入/输出稳定的方法来实现基于观测器的整个FD系统的参数化。

3.2关于基于观测器的FD系统的存在条件
为了避免关于故障的信息的丢失，残差向量通常具有与输出向量相同的维度。 为了简单起见，并考虑到定义3.1中给出的条件（i）和（ii），假设

因此，在本节中，考虑以下类型的残差发生器

为了评估剩余的目的，在本章中考虑两个基于规范的评价函数：（i）基于欧几里德范数的即时评估表达为

（ii）时间评估窗口[0，tau;] 表达为

其中phi;1（krk），phi;2（krk）是一些K函数。

为了我们的目的，我们首先介绍不同类型的基于观察者的FD系统的定义。

窗体底端

定义3.2。 给定非线性系统（3.1），称为动态系统
bull;基于观测器的FD系统，当它包括基于观测器的残差发生器（3.3），残差评价函数（3.8）和检测逻辑（3.5），系统具有相应的阈值
bull;当包括基于观测器的残差发生器（3.3），残差评价函数（3.9）和检测逻辑（3.5）和相应的阈值时，系统属于L2观测器的FD系统。
bull;当包括基于观测器的残差发生器（3.3），残差评价函数（3.8）和检测逻辑（3.5）和相应的动态阈值时，系统属于Linfin;/ L2观测器的FD系统。
在随后的三个小节中，将研究上述三种类型的FD系统的存在条件以及相应阈值的构造。

3.2.1Linfin;基于观测器的FD系统

首先介绍下面的定义，其受到在[138]中给出的弱可检测性的驱动的影响。 弱可探测性的概念被广泛应用于输出反馈稳定非线性系统的研究[107,91]。

定义3.3。 如果存在（i）函数phi;：Rkxtimes;Rkutimes;Rky→Rkx（ii）函数V（x，x）：Rkxtimes;Rkx→R ，phi;i ·）isin;K，i = 1,2,3，以及正常数delta;，delta;u，使得forall;x，xisin;Bdelta;，kukinfin;le;delta;u，以下不等式表达为

备注3.1。 用kx-xk代替phi;1（krk）中的krk

定义3.3 和在[138]中给出的弱可检测性一样。 如果进一步的假设，比如在[45]中， 我们可以写出不等式

因为kx- gamma;-1（krk），所以导致phi;1（kx-xk）ge;phi;1gamma;-1（krk）lambda;。 由于phi;1（gamma;-1（·））isin;K，意味着弱可检测性具有输出可重构性。

备注3.2。 考虑下列表达式所呈现的整体系统

其中r作为输出。 满足（3.10）（3.11）的函数V（x，x）可以被理解成为IOS-Lyapunov函数[124]的变形。 其实呢，残差的生成问题也可以在IOS的研究论文中进行讨论。
下面的定理给出了输出可重构系统的主要性质，为我们提供了对于基于Linfin;观测器的FD系统的存在和阈值设置的充分条件。

定理3.1。假设系统（3.1）是Linfin;可重构的，并且系统（3.7）传递满足下列关系

其中beta;（kx（0） x（0）k，t）isin;KL.Proof。可从（3.10）得出

根据（3.11）我们也能得到

由于phi;3（phi;-1 2）isin;K，从[123]中的引理6.1可知存在KL函数gamma;（·），使得

注意，从（3.10）得出：

进一步考虑（3.10）和（3.11），得到

因此证明了定理。
定理3.1主要应用于以下推论，其可以用于设计基于Linfin;观测器的FD系统。

推论3.1：假设系统（3.1）是Linfin;可重构的，并且评估窗口是[t1，t2]，即JE =phi;1（kr（t）k） tisin;[t1，t2]。然后，可以通过（i）使用定义3.3中定义的phi;构造残差发生器（3.7）来构建基于Linfin;观测器的FD系统; （ii）设置阈值为

证明：它直接来自定理3.1和KL函数beta;（kx（0）-x（0）k，t）的定义表达为

证明完成。

推论3.1说明如果系统（3.1）是可重构的，可以找到一个恒定的阈值。 但是，这样的设置可能太死板。 为了提高FD性能，通常应该考虑过程输入变量对残差矢量的影响。 这将会生成自适应阈值，而且会达到比常数更有效的故障检测[30]目的。 为此目的，提出了以下检测方案。

3.2.2基于L2观测器的FD系统

考虑到L2范数经常用于评估剩余的目的，引入了下面的L2类型的可重构性。定义3.4。如果存在函数phi;：Rntimes;Rptimes;Rm→Rn（ii）函数V（x，x）：Rntimes;Rn→R ，phi;1（·），则系统（3.1）被认为是L2可重构的。 ）isin;K，phi;2（·）isin;Kinfin;和正常数delta;，delta;u，使得

比较定义3.3和3.4，可以很明显的发现条件（3.22）通常弱于定义3.3给出的条件。

备注3.3。对应在备注3.2中对IOS和Linfin;可重构性的讨论，上述定义中给出的函数V（x，x）实际上是ROS-Lyapunov函数（鲁棒输出稳定性）的变形[124]。下面的定理给出了本小节的主要研究结果，即存在基于L2观测器的FD系统的一个有效条件。

定理3.2。假设系统（3.1）是L2可重构的。并且可以使用函数phi;i，i = 1,2来实现基于L2观测器的FD系统，并且通过（i）根据（3.7）构建残差生成器（ii）将残差评估函数定义为

和（ⅲ）设置阈值表达为

证明：它从（3.22）得出

导致

结果

因此证明了这个定理。
在基于残差评估的规范理论研究中，现有技术的状态是假定评估窗口非常大，即表达为

然而，在实践中，这是不现实的，因为大的评估窗口通常导致故障检测的延时。在处理非线性FD时，大的评估窗口也意味着太过于依赖u的高阈值。考虑到在系统长时间运行之后可能发生故障，具有大的评估窗口，在J（r）上的w的影响可能比在J上的u弱得多。结果，FD性能将变差。由于这些原因，在实践中，评估函数和阈值通常为

其中gamma;o= sup x（t0），x（t0）{gamma;o}表示对于所有（有界）可能的x

3.2.3基于Linfin;/ L2观测器的FD系统

值得我们关注的是，L2范数在时间间隔[0，tau;]上测量信号中的“平均能量水平”，适合于测量缓慢变化的信号。与之相反，Linfin;范数的测量不适合每个时刻的信号的“大小”，因此通常用于测量快速变化的信号的“大小”。在实践中，能级和最大绝对值都广泛用于评估残差信号。从应用的角度来看，故障的早期检测可以避免或对灾难性后果进行最小化处理。为此，在本工作中为了评估残差目的而采用Linfin;范数，这在实现残差信号突然变化的故障实时检测中起着重要作用。从推论3.1得出，如果存在一个残差发生器（3.7）和beta;（·，·）isin;KL，使得

则可以构建基于Linfin;观测器的FD系统。然而，这种方法是非常死板的，因为输入信号对非线性系统的残余信号的影响不能被完全补偿，并且应当在基于观察者的FD方案中考虑。这促使我们调查以下FD方案。

定义3.5。如果存在一个非线性系统为

系统（3.1）被认为是Linfin;/ L2可重构的，则有

对于给定的x（0），x（0），phi;2（·）isin;Kinfin;，delta;gt; 0和gamma;o（·）ge;0是有限常数。

窗体顶端

在下面的定理中引入了L1 / L2类型的可重构性的足够条件，并也用作L1 / L2类型的基于观察者的FD系统的存在条件和阈值设置。

窗体底端

定理3.3：给定系统（3.1），如果存在（i）函数phi;：Rkxtimes;Rkutimes;Rky→Rkx; （ii）函数V（x，x）：Rkxtimes;Rkx→R ，phi;1（·）isin;K，phi;2（·）isin;Kinfin;，phi;3（·）isin;Kinfin;和正常数delta;，则有

那么系统（3.1）是Linfin;/ L2可重构的。此外，基于观测器的FD系统的Linfin;/ L2类型可以通过（i）构造残差生成器（3.7）来实现。（ii）定义残差评估函数

和（iii）设置阈值

证明：它直接从（3.34）开始，表达为

然后，与（3.33）合并后，我们可以得到

在本节中，已经推导出三种不同类型的基于非线性观测器的FD系统的存在条件。虽然所实现的结果不影响基于非线性观察者的FD系统的直接设计，但是它们对于FD系统所设计的一些良好非线性技术的应用是最基础的。例如，在下面的章节中，由非线性系统的TS-Fuzzy控制器设计[47,48]的启发，基于模糊观测器FD系统设计的一些结果分别都是基于定理3.2-3.3中给出的基础条件。

3.3非线性残差发电机的参数化

在本节中，将讨论系统（3.1）的残差发电机的参数化。这项工作主要基于[106,105]中描述的输入 - 输出运算符方法。为了简化推导，采用以下符号，信号空间U表示从时域到欧几里得矢量空间的函数的矢量空间。 Us表示U的稳定子集。具有输入信号空间U，输出信号空间Y和初始条件x0isin;X0的算子Sigma;由Sigma;x0：U→Y表示。如果forall;x0，uisin;UsrArr;Sigma;x0（u）isin;Ys，则称为稳定。两个系统Sigma;xi;01：Utimes;Y→Z和Sigma;sigmaf;02：L→Utimes;Y的级联连接由Sigma;xi;01◦Sigma;sigmaf;02：L→Z表示。令Sigma;x0：U→Y和Sigma;x0f：Utimes;W→Y分别为（3.1）和（3.2）的运算符，并假设Sigma;x0（u）=Sigma;x0f（u，0）。

定义3.6。给定Sigma;x0，Sigma;x0f，如果对于某些u，x0，Sigma;x0（u）6 =Sigma;x0f（u，w），故障矢量w（6 = 0）在本研究中仅考虑可检测的断层是合理的。
定义3.7。运算符Rxi;0Sigma;：Ustimes;Ys→Rs被称为（稳定的）残差发电机，如果下列表达式成立

输出 ，称为残差向量。条件（3.39）意味着残余发电机由过程输入和输出矢量u，y驱动，并且残差

剩余内容已隐藏，支付完成后下载完整资料

---

资料编号：[613001]，资料为PDF文档或Word文档，PDF文档可免费转换为Word