压缩感知测量矩阵构造方法研究开题报告

1. 研究目的与意义（文献综述）

计算机技术的飞速发展深深影响了人们的生活方式，使信息流成为以物质为主的生活空间的一部分，并且所有的信息基本上以数字化的形式存在，人类社会正在经历后pc时代，也就是数字化社会。与模拟信号相比，数字信号具有更好的操控性，更便宜的使用成本和更广泛的应用前景。传统的把模拟信号变成数字信号的过程，以香农奈奎斯特抽样定理为基础，该定理表明，在模拟信号到数字信号的转换过程中，当采样信号频率大于或等于原始信号最高频率的两倍时，采样之后的数字信号能够完整地保留原始信号中的信息。而在过去的几十年间，随着科技的快速发展，系统获取数据的能力不断得到增强导致信号中的数据量不断增加，为了传输更多的信号，必然会增大信号的带宽。因此，香农奈奎斯特抽样定理的局限性越来越大。一方面，该采样定律经常导致过多的冗余采样或测量值；另一方面，在某些特定的应用中，满足该采样率将耗资巨大，甚至有时受客观软硬件条件的限制，满足奈奎斯特采样定律的采样频率是根本无法实现的。寻找一种新的数据采集和处理方法越来越迫切…

基于香农奈奎斯特抽样定理的局限性，2006年emmanuel candes和david donoho等人提出了一种全新的信号采集和编解码理论-压缩感知（compressed sensing,cs）。该理论表明，当信号具有稀疏性或可压缩性时，通过采集少量的信号投影值就可实现信号的准确或近似重构。其核心思想是依赖信号本身的属性和结构，将原始的可压缩或稀疏信号投影到一个低维空间，在这个低维空间获得少量精挑细选的线性观测数据，再通过解一个优化问题恢复原信号

压缩感知理论一经提出，便引起了学术界和工业界的广泛关注，数十年来，cs理论正朝着多方面发展，并衍生出多个分支，包括分布式cs理论、bayesian cs理论、变形cs理论、边缘cs理论等，在较多的工程和学术研究领域都具有重要的意义，例如低成本数码相机和音频采集设备、抗洪抢险救灾、节电型图像采集设备、高分辨率地理位置和资源观测、分布式传感器网络的设计和应用、超宽带信号采集压缩处理等。目前，针对压缩感知理论的研究主要围绕以下几个方面展开：第一，寻找令信号稀疏的稀疏域。第二，设计性能平稳的测量矩阵。第三，如何快速精确的恢复原始信号。其中，构造测量矩阵是另外两个步骤的桥梁，起着至关重要的作用。candes 等人的研究表明，若测量矩阵满足有限等距性，那么高概率重构信号就是可能的，此后有不少学者用rip理论设计出了多种确定性测量矩阵，如chirp 测量矩阵、alltop序列形成的测量矩阵、随机卷积形成的测量矩阵等。为了降低有限等距性rip的复杂度，donoho 等人又证明了 rip 的一个等价条件，即互不相关特性mip, mip可以衡量测量矩阵与稀疏基是否相干。elad 在 2007 年提出了互相干这一定义，用来衡量矩阵内部或者两个矩阵之间的相干性，获得了广泛认可。国内的高校和科研机构也取得了一系列令人瞩目的成就；2013 年吴桂峰等人在实际传感网络中应用压缩传感理论，用于网络数据的恢复问题。王学伟等人在 2014 年提出利用平衡 gold 序列来构造测量矩阵。同年，李哲涛等人提出了低幂平均列相干性测量矩阵的构造方法。2015 年，张瑞珍等范特蒙矩阵进行分块后引入压缩感知，作为测量矩阵，这一做法很好的适用于维数较大的自然图像信号。2017 年，周伟等人将复合混沌迭代序列经大间隔采样后进行线性变换，以此构造测量矩阵，矩阵也具有很小的相关性。

2. 研究的基本内容与方案

本论文主要以压缩感知基础理论为切入点，重点研究常见的测量矩阵构造方法及相关技术，并基于正交匹配追踪法，利用Matlab对不同的测量矩阵完成一维信号、二维图像的仿真实验，就其性能进行分析。 首先对论文的研究背景及意义、压缩感知理论国内外研究现状做了简要介绍，对论文的研究内容做了安排。接着对压缩感知基础理论做了深入研究，在信号的稀疏表示方面介绍两种稀疏性表达算法：基于正交基的展开方法和基于过完备字典的展开方法；接着阐述测量矩阵的桥梁作用及构造测量矩阵的准则，包括有限等距性、非相干性、零空间特性；最后介绍信号的重构基本原理和常见的恢复算法，主要包括贪婪迭代算法、凸优化算法、组合算法，重点介绍论文后续的仿真实验中使用到的贪婪迭代算法中的一种：正交匹配追踪算法（OMP算法）。在建立起压缩感知的理论框架之后，以前述介绍的测量矩阵构造准则为基础，将其分为：完全随机测量矩阵、结构化随机测量矩阵和确定性测量矩阵，重点研究目前常用的压缩感知测量矩阵类型及构造方法，主要包括随机高斯测量矩阵、随机伯努利测量矩阵、部分哈达玛测量矩阵、部分正交测量矩阵、稀疏随机测量矩阵以及托普利兹和循环测量矩阵，并简要分析其性能。接着利用正交匹配追踪法，运用Matlab的相关知识，首先对输入信号进行小波变换，然后进行线性测量，以减少数据量，再利用OMP算法对上述测量矩阵完成一维信号、二维图像仿真实验，验证各个矩阵的性能；给出两种常见的测量矩阵优化方法，主要是基于QR分解的测量矩阵优化和基于奇异值分解的测量矩阵优化,分析现存的测量矩阵优化方法的长处与不足。最后根据压缩感知去除信号中大量冗余信息的原理，将压缩感知理论运用到图像压缩编码中，介绍压缩感知理论在图像压缩领域的应用。

3. 研究计划与安排

1-3周：查阅相关文献资料，熟悉题目含义及基本研究内容，撰写开题报告。

4-9周：完成相关理论知识的学习与研究，复习数字图像处理相关知识，对压缩感知关键技术进行学习。

10-14周：复习matlab相关知识，对车牌识别主要算法进行仿真实现。

4. 参考文献（12篇以上）

[1] donoho dl. compressed sensing[j]. ieeetransactions on information theory, 2006, 52(4):1289-1306.

[2] candes e j, wakin m b. an introductionto compressive sampling[j]. ieee signal processing magazine, 2008, 25(2):21-30.

[3] coluccia g, roumy a, magli e.operational rate-distortion performance of single-source and distributed compressedsensing[j]. ieee transactions on communications, 2014, 62(6):2022-2033.