热传导方程在新型热学材料设计中的应用开题报告

全文总字数：1620字

1. 研究目的与意义

热传导问题的研究在工程实践中有着极具重要的应用价值，研究热传导方程的数值求解方法，可以对新型热学材料设计起到重要的辅助作用。

解决热传导问题的方法有许多种，但我们一般采取分离变量法、有限差分法和有限元法这三种方法，其中有限差分法是热传导方程数值解中最为常用的方法。有关热传导方程的有限差分求解，已经可以用MATLAB、C语言编程来实现。有限差分法的应用很广泛，已运用于结构力学和固体力学、弹性力学等学科中，所以对其的研究很有现实意义。

在热力学材料设计中，单一材料的导热性能较为固定，设计复合材料能使其导热性能更加丰富化。新型先进的复合材料由于具有比金属高得多的比刚度、比强度以及在纤维方向近于零的热膨胀系数等有利特性，在航空航天等尖端技术领域广泛应用，其中由复合材料构成的舱体结构也日益增多，更符合工业和生活设施的要求。

2. 国内外研究现状分析

国内研究概况：

闫相桥采用有限元法对正交各向异性材料三维热传导问题进行了分析，但仅考虑了单一均匀的正交各向异性材料，难以满足复合多层混合结构的热传导问题的要求。常晓权和郑钢铁对复合多层混合结构进行了三维热传导分析，采用galerkin有限元法求解导热控制的有限元方程。曹礼和罗剑兰对多孔复合介质周期结构进行热传导和质扩散问题的研究，并采用多尺度渐近展开公式，并在此基础上设计了有限元算法格式的方法，是可行的和有效的。

国外研究概况：

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：

1、热传导方程是一个二阶偏微分方程，难以求出解析解，我们拟采用有限元差分法进行求解，推导三类边界条件下热传导方程的有限差分解法。

2、针对层状复合材料研究热传导方程在新型热学材料设计中的应用，计算多层复合材料的层合板厚度以及铺层顺序对导热性能的影响，并与实验测量结果进行对比，希望通过不同热导率材料的有序混合能够更加有效实现结构热特性设计。

4. 研究创新点

在本文中采用有限元差分法对热传导问题进行求解，推导三类边界条件下热传导方程的有限差分解法，具有一定的科学性和严谨性，是可行的和有效的。

同时，在此文中我们不仅用热传导方程研究了国内外许多学者探讨的层状复合材料的应用问题，并且我们用热传导方程研究了孔状复合材料的应用问题，这个领域国内目前尚未展开大规模的探讨和研究，因此具有一定的科研创新性。