自相似集的维数开题报告

 2021-08-08 12:08

全文总字数:1052字

1. 研究目的与意义

介绍分形几何基本内容,经典的几何研究规则图形,而有些图形难以用经典欧氏几何中直线或者曲线刻画,像生物中的DNA双螺旋结构,物理中的布朗运动等。

那如何研究其形?如何同计算机形成?这些不能用经典几何分析的不规则图形正是分形几何研究的主要对象。

一是对自相似性的研究。

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2. 国内外研究现状分析

在分形几何中,国内外的学者们都一直努力计算分形集的维数和测度,维数的计算要简单点,但是Hausdorff测度计算就非常困难。

至目前,只计算出了如Cantor三分集等几个简单自相似集的测度。

这几年分形几何在流体力学不稳定性,光学双稳定器件,化学震荡反映等实验中,都从实验数据中计算出他们的分维。

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3. 研究的基本内容与计划

详尽介绍说明分形集以及自相似集,并说明这类集合的Hausdorff维数的计算公式,自相似集的迭代系统等,了解简单经典的自相似集合的构造和维数。

熟悉Matlab语言。

改造一些经典自相似集合的迭代系统,利用不同迭代系统生成一系列自相似集合,会应用Matlab生成这些自相似集并计算这些集合的Hausdorff维数。

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4. 研究创新点

本文更多的创新之处在于利用matlab这一语言对于经典分形集进行改造,构造不同自相似系统,对照系统进行语言编程并得到图形。

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