分数阶导数的推广开题报告

1. 研究目的与意义

分数阶微积分是一个古老而新鲜的概念。

早在整数阶微积分创立的初期，就有一些数学家，如lhospital、leibniz等开始考虑它的含义。

然而，由于缺乏应用背景支撑等多方面的原因，它长期以来并没有得到较多的关注和研究。

2. 国内外研究现状分析

现在，基础数学研究和工程应用研究中最常用的有以下四种分数阶微积分的定义： grunwald-letnikov分数阶微积分， riemann-liouville分数阶微积分，caputo型分数阶导数和riesz分数阶微积分。

grunwald-letnikov定义是差分格式定义，与riemann-liouville等定义比较，该定义较少地被用于数学理论分析。

然而，它在微积分方程理论和数值计算方面使用较多。

3. 研究的基本内容与计划

1.对分数阶导数的由来进行深入的说明，对其概念和定义理解深刻，并对分数阶导数在方程中的应用进行一定的说明。

2.对分数阶导数定义中的算子进行改造，理解卷积在定义中的应用，能够利用卷积算子把riemann-liouville 和caputo分数阶导数的定义进行推广，并将分数阶方程进行同样的推广。

3.首先，了解本论题的研究状况，形成文献综述和开题报告。

4. 研究创新点

对分数阶导数定义中的算子进行改造，理解卷积在定义中的应用，能够利用卷积算子把Riemann-Liouville 和Caputo分数阶导数的定义进行推广，并将分数阶方程进行同样的推广。