积分不等式证明的方法与技巧开题报告

 2021-08-08 12:08

1. 研究目的与意义

积分不等式是微积分学中的一类重要不等式,在数学分析中有着广泛的应用.基于积分不等式的证明是高等数学教学中的一个难点的认识,重点解析积分不等式证明过程中所涉及的知识点,并对不等式证明技巧进行分析与归纳,阐述积分不等式证明的基本思路和解题技巧。

积分不等式无固定的规律可循,往往不是用一种方法就能解决的,它是多种方法的灵活运用,也是各种思想方法的集中体现。

因此有必要加以研究使其系统化。

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2. 国内外研究现状分析

积分不等式的证明方法与技巧已经在国内外取得了一定的研究成果,特别是采用的方法更是有着百花齐放的壮观。

目前在这方面国内有了比较全面深度的研究,国外的研究更侧重深度研究

3. 研究的基本内容与计划

研究内容主要有杨不等式,施瓦兹不等式,闵可夫斯基不等式和杨森不等式等。

基于定积分不等式的证明是高等数学教学中的一个难点的认识,重点解析定积分不等式证明过程中所涉及的知识点,并对不等式证明技巧进行分析与归纳,阐述定积分不等式证明的基本思路和解题技巧。

利用定积分的定义和性质证明不等式主要是利用定积分的比较和区间可加性等性质证明。

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4. 研究创新点

1.选题富有挑战性 ,定积分不等式的证明是高等数学教学中的一个难点,由它衍生的题目往往令学生无从下手,专于此课题可以加深我们对高等数学的理解,提高做定积分不等式证明题目的效率。

2.研究内容的创新,本课题在查阅大量文献的基础上,通过研究几种不同的方法,从不同的角度来分析积分不等式的证明,并通过建立相应的模型来解决。

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