变上限积分函数的应用开题报告

 2021-08-08 12:08

1. 研究目的与意义

主要对变上限积分进行了研究与讨论。

变上限积分函数是一元函数微分学的基本概念。

通过对变上限积分函数作用的探讨,说明了变上限积分函数是沟通微分学与积分学之间的桥梁。

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2. 国内外研究现状分析

变上限积分函数是微积分学中一类具有特殊形式的函数,它是沟通不定积分和定积分的桥梁。

对变上限积分函数的初等性质(如可导性、单调性、连续性、可积性等)及分析性质进行研究,深入了解其性质,并用于解决一些相关问题。

有效地推广了变上限积分函数的相关结果,拓展了变上限积分函数的应用。

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3. 研究的基本内容与计划

研究内容:变上限积分的基本定义及分析性质,变上限积分是一种特殊的定积分,它具有很多特殊的性质,比如它的导数很特殊以及它的连续性、奇偶性、周期性等。

利用变限积分:求原函数,化积分问题为微分问题,用变限函数求定积分,证明中值命题 (许多与定积分有关的中值命题, 可用构造积分上限函数, 再利用微分中值定理的方法可得到证明),证明一些等式和积分不等式,定义反常积分及计算反常积分,变上限积分在概率论中的一些应用(如概率积分(也叫误差函数))。

通过例题来说明变上限积分函数的应用。

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4. 研究创新点

因为有很多函数(有不少还是重要的函数)没有办法写成我们喜欢的初等函数的形式(有限的形式),它们只能用这种积分的形式来表示。

例如,概率积分(也叫误差函数),正弦积分函数,费涅耳函数等,积分变限函数(跟其他形式的函数一样)是有图形的。

由于积分上限函数一般不是初等函数,所以它们的图形很难画出。

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