变上限积分函数的应用开题报告

全文总字数：1368字

1. 研究目的与意义

主要对变上限积分进行了研究与讨论。

变上限积分函数是一元函数微分学的基本概念。

通过对变上限积分函数作用的探讨,说明了变上限积分函数是沟通微分学与积分学之间的桥梁。

2. 国内外研究现状分析

变上限积分函数是微积分学中一类具有特殊形式的函数，它是沟通不定积分和定积分的桥梁。

对变上限积分函数的初等性质（如可导性、单调性、连续性、可积性等）及分析性质进行研究，深入了解其性质，并用于解决一些相关问题。

有效地推广了变上限积分函数的相关结果，拓展了变上限积分函数的应用。

3. 研究的基本内容与计划

研究内容：变上限积分的基本定义及分析性质，变上限积分是一种特殊的定积分，它具有很多特殊的性质，比如它的导数很特殊以及它的连续性、奇偶性、周期性等。

利用变限积分：求原函数，化积分问题为微分问题，用变限函数求定积分，证明中值命题 （许多与定积分有关的中值命题, 可用构造积分上限函数, 再利用微分中值定理的方法可得到证明），证明一些等式和积分不等式，定义反常积分及计算反常积分，变上限积分在概率论中的一些应用（如概率积分（也叫误差函数））。

通过例题来说明变上限积分函数的应用。

4. 研究创新点

因为有很多函数（有不少还是重要的函数）没有办法写成我们喜欢的初等函数的形式（有限的形式），它们只能用这种积分的形式来表示。

例如，概率积分（也叫误差函数），正弦积分函数，费涅耳函数等，积分变限函数（跟其他形式的函数一样）是有图形的。

由于积分上限函数一般不是初等函数，所以它们的图形很难画出。