双曲型积分微分方程的有限元方法开题报告

 2021-08-08 12:08

1. 研究目的与意义

有限元方法是把微分方程定解问题转化为求解一个等价的变分问题,然后对求解区域作剖分;一维情形的单元是小区间,二维情形的有两种:三角形单元和四边形单元,三维情形的单元更加复杂。

本次研究主要针对一维情形下的双曲型积分微分方程,用有限元法进行求解,并利用计算机程序进行编程。

有关偏微分方程的有限元求解,已经可以用MATLAB,ANSYS编程来实现,而椭圆型、抛物型积分微分方程的有限元解法也可查找到相关资料,在这基础之上,进一步对双曲型积分微分方程进行探讨。

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2. 国内外研究现状分析

国内:近些年来,微分方程有限元解法的研究进展很快,有限元解偏微分方程的理论和方法都有了很大的发展,而且在各个学科技术领域的应用也越来越广发,已成功地用来求解固体力学、热传导、流体流动、电磁场等问题,有限元法已成为工程分析的必备工具,解决了大量实际问题,为国民经济建设做出巨大贡献。

有限元法已被普遍列为工科专业及理科专业本科生的必修课和研究生的学位课。

与此同时,MATLAB等一些软件也在逐渐普及,是有限元解法的编程很好的辅助工具。

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3. 研究的基本内容与计划

研究内容:通过对相关文献及方法应用进行探讨与研究,理解有限元算法过程,并利用相关计算机程序进行编程,对双曲型积分微分方程进行求解。

研究计划:2018-12-27 2018-12 -31:选题、拟定课题、编写毕业任务书。

2019-01-01 2019-03 -15:完成开题报告及文献综述、阅读指定参考书。

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4. 研究创新点

毕业设计将给出有限元解法的理论及算法过程,并利用现有的编程程序如MATLAB和ANSYS给出具体的算法程序,绘制出一维情形下双曲型积分微分方程的求解视图以方便对有限元解法进行更深入的学习与理解。

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