n次方程求解试探开题报告

 2021-08-08 12:08

1. 研究目的与意义

此毕业论文的设计目的是通过该毕业论文的工作,培养发现问题,解决问题的能力,解决问题的过程中培养通过查找文献,自学掌握理解某些未知抽象问题。

探索5次及以上次数的方程求解问题,手动探索会发现与二次,三次及四次会出现完全不一样的情况,这也是数学历史上的重要问题之一,伽罗瓦创立的抽象代数从根本上解决了这个困扰数学界几百年的问题。

通过找寻解决问题的过程,深刻体会伽罗瓦理论的创新与知识体系上的根本转变。

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2. 国内外研究现状分析

在中国古代,《九章算术》里面就有对高次方程求解的介绍。

在文献[1]中对XSL算法进行了讨论和简化,并用简化的XSL算法从考虑4-轮区分器和不考虑4-轮区分器两种角度,对192/256比特密钥的10轮Camellia进行了分析,其复杂度分别为2~(177.81)和2~(165.42)次GF(2)上的运算。

新的攻击方法的出现必将对密码算法的设计提出新的要求。

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3. 研究的基本内容与计划

总结四次及以下方程的通解,运用伽罗瓦理论探试五次及其以上方程的解。

时间安排:1、2019.1.19--2019.2.16春节期间,可阅读资料 2、2019.2.17--2019.3.18完成开题报告,继续查找资料 3、2019.3.19--2019.3.26完成外文翻译工作 4、2019.3.27--2019. 5.1 进行论文撰写工作 5、2019.5.2 --2019.5.20 进行论文修改工作 6、2019.5.21--2019.5.30 进行论文打印工作,准备答辩工作

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4. 研究创新点

本文主要运用初等数学理论基础总结四次及以下的方程解,五次及以上运用伽罗瓦理论,用群论的方法来研究代数方程的解。

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