无穷级数及其在求精确值中的应用开题报告

 2021-08-08 12:08

1. 研究目的与意义

无穷级数是研究有次序的可数个函数的和的收敛性及求和的问题,理论以数项级数为基础。

数项级数分为发散性和收敛性。

只有无穷级数收敛时有一个和,此时讨论无穷级数的和才有意义。

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2. 国内外研究现状分析

无穷级数概念的起源很早。

我国魏晋时期的刘徽就已经利用割圆术这个无穷级数概念进行圆的面积的计算。

直到19世纪初叶,由于极限理论的形成,才使无穷级数建立起坚实的理论基础。

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3. 研究的基本内容与计划

首先,详细介绍无穷级数的性质及运用数值计算的理论基础。

其次,具体分析不同类型的级数在数值计算中的作用。

再者,详细分析级数收敛的逼近精确度及速度。

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4. 研究创新点

本文旨在利用无穷级数的思想,对不同类型级数的性质进行分析,研究其在数值计算中的作用,并对级数收敛的逼近精确度及速度进行总结。

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