曲线曲率计算研究开题报告

全文总字数：833字

1. 研究目的与意义

曲线曲率的应用在我们日常生活中越来越常见，并且得到了广泛的应用正因为如此，对曲线曲率算法的研究与改进变得更加必要。

每一种算法都有它的特色和优点。

通过查阅和学习文献，可以发现每种计算都有自己的优势。

2. 国内外研究现状分析

曲率估计的相关研究工作始于十九世纪八十年代，kacnderink 等人[3]率先将微分几何的概念引入计算机视觉，并提出了曲率估计的概念。

1980-1995 年可划分为曲率估计研究的第一阶段，这一阶段以曲面拟合法为主，p. j. flynn 等人于1989 年发表了第一篇对这一阶段相关工作进行比较研究的论文[4]，他们的结论是在此期间提出的算法适合于计算曲率的正负，而曲率值的计算受量化噪声的影响很大；六年后文献[5]得出了相同的结论。

1996~2005 年可划分为研究的第二阶段，在此阶段离散方程近似法得到重视，许多基于数学微积分和卷积的方法被提出[6]；2006 年至今为研究的第三阶段，一些基于取向估计的方法被陆续提出，尤其是张量演算和投票机制的引入，给曲率估计的研究注入新的活力。

3. 研究的基本内容与计划

首先，详细查阅有关曲线曲率的各类公理及定理推论；其次，找出生活中关于曲线曲率的实际例子并做探索； 再者，尝试用曲线曲率的方法分析事例的原理并作出改进。

最后，尝试编写相应的运行程序，并适当举例验证所提出的的理论算式 。

时间安排： 1查阅文献，了解研究动态，做开题报告。

4. 研究创新点

把曲线曲率与生活实际结合起来，以算代证，结合微积分解决生活中具体问题。