函数求极限的方法与技巧探析开题报告

1. 研究目的与意义

数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门古老学科。

它在人类的历史发展和社会生活中发挥着不可取代的作用。

它的发展与社会背景紧密相关，在推动社会向前迈进的同时也在不断的更新着自己，使自己的发展更加完备和成熟。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容： （一）函数极限的定义及性质；（二）求函数求极限的几种方法； (1)利用函数极限定义、性质求极限 (2)利用四则运算求极限 (3)利用夹逼定理求极限 (4)利用洛必达法则与变量替换、等价无穷小结合求极限 (5)定积分求极限 (6)泰勒公式求极限（7）两个重要极限法求极限（8）拉格朗日中值定理求极限预期目标： 利用微分学中的知识结合典型例题分析解答，总结出求极限的方法。

为极限内容的学习提供有价值的参考。

3. 研究的方法与步骤

研究方法：对资料进行分析、研究、参考、进行论文写作步骤：通过大量的查询资料和实际练习操作系统归纳整理出几种求函数极限的方法。

（1）查阅有关数学史、数学家及其著作和理论的书籍和数学分析、高等数学方面的教材与题解，获取充分的信息资料（2）收集、整理题型及适用情况（3）归纳总结（4）构思论文框架、撰写论文初稿、定稿、打印论文

4. 参考文献

（（1）华东师范大学数学系.数学分析上册.第三版 高等教育出版社,[2001]（2）高等数学解题方法指导[M].马玲主编.大连：大连理工大学（3）高等数学习题课讲义[M].同济大学应用数学系编.[2001]（4）孙本旺、汪浩，数学分析中典型例题和解题方法[M].湖南科学技术出版社[1981] （5）裴礼文，数学分析中的典型问题与方法[M].北京：高等教育出版社[2002]（6）王晓硕，极限概念发展的几个历史阶段[J]高等数学研究，2001:（3）（7）郝梅：求函数极限的方法.[J]福建教育学校学报.2006.10（8）华罗庚.高等数学引论：第一卷，第一、二分册[M].背静科学出版社，[1979]（9）王明新：一个推广的洛必达法则及其应用[J]河南大学学报1989.41-3（10）黄公瑾对两道未定式解法的分析与探讨[J].高等教育出版社 (11)刘泽庆.数学分析的典型方法与例题选讲[M].大连：大连海事大学出版社，[1997]（12）W Dunham.When Euler metLHospital[J].Math Magzine,2009,82(1):16-25（13）R Boas.Indeterminate forms revisited[J].Math magzine,1900,63:155-159

5. 计划与进度安排

(1)2022年2月17日-2月28日，指导老师下达毕业论文任务书。

(2)2022年3月1日-3月7日，完成开题报告，开题报告应按学校规定要求填写。

(3)2022年3月10日-5月23日，论文写作阶段。