深度学习框架下学习和求解微分方程开题报告

 2021-10-22 21:43:41

1. 研究目的与意义(文献综述包含参考文献)

文 献 综 述一.引言一直以来,求解高维偏微分方程是一项极其困难的任务,在以往的研究中,通过机器学习,我们可以从大量观测数据中发现传统的物理方程模型和方程的求解。

但是传统的机器学习对于求解非线性微分方程存在着各种不足[10]。

因此我们需要寻找一个更好的办法来解决这些问题。

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2. 研究的基本内容、问题解决措施及方案

主要研究内容包括:1 设计有效的神经网络结构;2 联合数据和物理规律建立损失函数;3 通过自动微分和随机梯度下降求解模型参数;4 通过初值和边值条件,以及部分含噪声观测数据,求解和学习微分方程模型; 5 仿真案例的python (或matlab) 实现及结果分析;研究手段:1 文献法:查阅相关国内外文献资料,分析研究当前解决微分方程的关于机器学习的方法,在学习与借鉴的基础上添加自己的创新元素;2 跨学科研究法:大多数微分方程都有其独特的物理背景,能够做到物理背景的详细研究下,结合数学知识, 可以更好的设计出神经网络结构;3 行动研究法:自己重复做出文献中使用的有关机器学习的方法,更好的了解到每个方法的原理,增强自己的代码能力,更好的实现课题中的仿真实验;

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