间断有限元方法中的加罚参数分析开题报告

 2021-08-08 12:08

1. 研究目的与意义

间断有限元方法是科学与工程领域中应用广泛的一种高效能的数值计算方法,其是包含间断分片多项式和数值流通量的一种有限元方法。

与连续有限元方法相比,间断有限元方法具有两种显著的特征:允许网格剖分带有悬点;分片多项式在单元交界面上没有连续性要求。

这使得间断有限元方法具有许多良好的性质。

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2. 国内外研究现状分析

间断有限元方法[5,8]是偏微分方程数值解法[1]的一种,是求解偏微分方程[4]的常用的离散格式,与连续有限元方法[2,3,12]和差分格式[7]相比,间断有限元方法是包含间断分片多项式和数值流通量的一种有限元方法。

加罚形式的间断有限元方法自20世纪90年代初流行起来,在处理曲边问题和非一致网格等情况更有优势。

加罚方法最初来源于使用加罚技术来强制椭圆边值问题的解满足狄雷克莱边值条件,这为间断有限元方法奠定了基础。

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3. 研究的基本内容与计划

研究内容:针对内罚间断有限元方法的加罚参数,梳理并总结加罚参数对数值格式稳定性的影响,并给出参数的估计,为参数选取提供理论依据。

间断有限元方法的基本思想是:在单元上用检验函数乘以原方程并分部积分,从而获得原问题的弱形式;再通过引入稳定项构造数值格式。

本文将对内罚间断有限元方法作如下梳理:1.给出具体的数值格式离散双线性形式,重点是加罚项的介绍;2.加罚参数对数值格式稳定性的影响;3.加罚参数的估计;4.加罚参数相关数值实验;5.本文总结与展望计划:第1-4周:查阅相关文献,整理材料;第4-8周:详细给出内罚间断有限元方法的格式及相关结论;第8-12周:进行适当的编程,进行加罚参数的分析;第12-16周:对研究结果进行分析和总结,书写毕业论文。

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4. 研究创新点

本文针对内罚间断有限元方法中的加罚参数进行了梳理和分析,通过研究二阶椭圆问题的内罚间断有限元方法,总结加罚参数对数值格式稳定性的影响,为如何选取加罚参数提供有效的理论依据,具有一定的特色与科学创新。

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