有限元方法中的几类插值估计开题报告

全文总字数：3247字

1. 研究目的与意义

有限元方法是科学与工程领域中应用广泛的一种高效能的数值计算方法。

目前，有限元方法的数学理论已经相当完善，将有限元方法的理论与计算机技术相结合，解决了工程领域中大量的科学和工程计算难题，包括物理、力学、化学等科学计算问题。

有限元方法的理论误差分析是其解决实际问题的重要支撑，而插值算子是有限元方法误差分析的重要手段。

2. 国内外研究现状分析

插值是指用离散数据来逼近连续函数，是计算数学理论分析中基本和常用的估计手段，特别是偏微分方程[4]数值求解中，如有限元方法[2,3]、间断有限元方法[5,9]、差分法[1,7]等，相关误差理论分析都离不开插值理论。

数值格式的理论分析涉及到函数的逼近，使得有关插值理论的研究成为一个热点问题。

sobolev空间[6]函数的逼近问题，常见的有三类插值算子。

3. 研究的基本内容与计划

针对有限元方法中的插值算子，研究sobolev空间函数的逼近问题，比较三类插值算子的适用范围及不同点。

第一种插值是langrange插值。

lagrange插值法是通过构造n 1个n次基本多项式，然后线性组合而得到，其成功地用构造插值基函数的方法解决了求n次多项式插值函数问题。

4. 研究创新点

本文针对有限元方法中的插值理论进行了梳理，研究用分段多项式逼近 Sobolev 空间中的函数。

通过比较三种插值算子，研究其应用范围，为有限元方法中的理论误差分析提供相应的插值类型，具有一定的特色与科学创新。