大规模机电晶体管在质量传感器中的应用外文翻译资料

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大规模机电晶体管在质量传感器中的应用

1. 背景介绍

纳米机械晶体管（NMT）的工作原理是基于电子的运载，从一个电极到达另一个电极，通过使用一个可移动的电子载体实现，通常是一个金属珠子或类似的东西^1-6。这类型的装置是几十年来得到许多关注和吸引许多人兴趣的单电子晶体管（SET）的衍生物^7-9。在装置的构造方面，纳米机械晶体管和单电子晶体管是类似的，它们都是由两个电极和一个在电极中心的金属珠构成。然而，对单电子晶体管物理性质的广泛研究表明，尽管单电子晶体管拥有低能耗、精度高、自激励和超小尺寸的优点，但是，低温的工作环境和严格的自激标准阻碍它们的广泛使用¹⁰。受单电子晶体管的启发，纳米机械晶体管的概念假定将单电子晶体管进一步扩大到多电子晶体管。对于纳米机械晶体管，可以使用略大的尺寸，但是大尺寸有可能使自激励更难发生，因为从定性分析，大结构的机械振动将需要更多的输入能量，这是作用在源极和漏极两端的偏置电压不可能提供的。换而言之，由偏置电压引起的静电力太小，以致无法驱使大型的机械组件进入不稳定状态——用来实现自激励的准则。因此，大规模机电晶体管（LSEMT）为了实现振动，不得不依赖外部周期性的驱动力，最终实现电子在两个电极间的穿梭。这类型的装置能工作在室温，因为穿梭电子抑制了热噪声。大规模机电晶体管同时有比较大的电流，使检测电路容易实现。到目前为止，微米，甚至毫米级别尺寸的大规模机电晶体管还没有过报道。在本文中，一个微米级尺寸的LSEMT装置被设计出来，并分析机电耦合理论。这工作的目标是：

1. 修正纳米机械晶体管（NMT）的方程，使其适用于LSEMT；
2. 展示一个确实可行的LSEMT；
3. 探索它们潜在的应用，在这篇文章中，LSEMT被作为新型的质量传感器来实现。
4. 装置构造及建模方法

从机械设计的观点来看，LSEMT由一个微米或毫米尺寸的悬臂组成，连接着一个金属压条，同时电子装置与悬臂隔绝。悬臂梁由一个外力f驱动，f在形式上可以是静电，压电和电热的。悬臂顶端动态运动的主导方程可以如下得到。

对于一个单悬臂梁来说，它的运动可以被（1）描述：

（1）

在t时刻，确定位置s在悬臂纵向的位移，W（s,t）可以表示为：

，这里是一组标准正交函数。s表示沿着梁纵向的位置。E是悬臂的弹性模量，惯性矩（w,d,和L分别指梁的宽度，厚度和长度）。是悬臂顶端的位移。这里，满足边界条件：和。通过保持W（s,t）的最低频率模态且带入方程（1），在两侧同乘，描述单悬臂梁顶端的位移的动态方程可以由方程（1）对梁的长度积分得到：

（2）

我们在方程（2）中增加了阻尼项。根据图片1（d），代表空气阻力的阻尼力与悬臂的速度成正比。悬臂运动得越快，引起的阻尼力就越大。阻尼系数b是由悬臂的表面积和周围空气的性质，如压力和温度，决定的。在围绕悬臂的一个非常小的区域内，压力和温度的变化可以忽略不计。因此，在模拟仿真中用了一个线性的阻尼系数。线性阻尼系数在以前的文献^11,20中被广泛采用。自然频率可以写作：，m是悬臂的有效质量。通过利用关系，我们可以重写方程（2）为：

，（3）

是阻尼系数，可以从给的品质因数Q得到，。是悬臂梁最低的共振频率，k表示刚度，，指杜芬非线性系数¹¹，。的表达式为：，

这里是无量纲刚度增强因子，在本文中取值为0.24267.指悬臂的密度。假设力F是定义的，顶端位移与时间的关系已经可以用方程（3）得出。在本文中，我们将会用在微机电系统领域中最流行的驱动机制，静电力¹²，表示形式为：

，是驱动势，是真空介电常数，代表悬臂振动介质的相对介电常数。A是悬臂横截面面积，g表示悬臂侧壁与驱动电极侧壁间的距离。除了驱动电源，还有两个机械固定在悬臂顶端附近的电极，组成LSEMT的源极S和漏极D。直流电压将用到D和S，因为这装置是作为一个标准的场效应晶体管工作的。在下面的模拟仿真中有两个关键假设：

1. 假设在LSEMT中S和D间引起的静电力不会影响梁的机械运动，因为电极（D和S）和悬臂顶端的重叠面积与驱动电极和悬臂侧壁的重叠面积相比太小了。
2. 在这个机械模型中，已考虑到非线性杜芬刚度。杜芬刚度描述了刚度硬化效应，为了精确地建立起机械组件运动的模型，应考虑到杜芬刚度¹³。

图1

解方程（3），顶端位移与时间的关系和速度与时间的关系可以得到，从而得出悬臂梁顶端的运动轨迹，这对理解LSEMT的机械性能是至关重要的。在这模型中，两个针尖设计在悬臂梁两侧的顶端，一个对着终端D，另一个对着终端S。这两个针是为了促进隧道效应，它只发生在非常小的距离内（通常在1纳米内）。装置的原理图如图1（a）所示。

从这模型的电子方面看，LSEMT可以相当于三个终端设备来组成源极S，漏记D和栅极G。等效电路如图1（b）所示。负责运载电子的金属珠是中心的终端G。显然在任何两个终端之间,有等效电路组件——电导和电容形成阻抗的实部和虚部。特别命名，这些无源元件特指D和G间的电导、电容，G和S间的电导、电容，G和B间的电导、电容，金属珠和地间的电容。假设驱动电路和晶体管电路分离。从之前的理论中¹⁴，金属珠的电荷可以表示成从D、S、B流向G的电流，如下所示：

（4）

这里，和是作用在D，S，B两端的电压。指由可变电荷引起的感应电压：；

这里，，同时有：

。是隧道的长度，定义为：，代表单个电子的质量，指普朗克常量除以，是电极的逸出功。定义为针尖到D或者S接近1nm的位移，，代表隧道起作用的距离，通常在1nm内，是针尖和电极D或者S侧壁间的初始距离，指针的长度。因为悬臂梁的大小远大于那些纳米机械晶体管的大小，这个位移同样是大的，不得不对方程（4）做一些修改，使他实际地反应微观维度。这修改如下所示：

（5）

在方程（5）中，忽略B端的电势，所以都是相关无源参数，比如电导和电容。基本地，方程（4）已经在三种不同条件下分成三个区域。第一种是针接近D端（在1nm范围内），这里G和S间的电导和电容被认为是0因为相对较大的距离使得和非常小。第二种情况是针接近S端，这里和不考虑。第三种情况是针从D端和S端的振动范围超过1nm，这时没有隧穿效应，因此最接近i.e.，。这个对于电子部分的模型规定在全文通用。联解方程（3）和（5），可以得到机械振动引起的转移电荷，设备的电流-电压特性。在第三部分，设备特性的综合分析，比如电流-电压特性，将会在周期运动下进行。

1. 仿真及分析

我们选择如表1所示的几何、材料、电力和环境参数，对第二部分描述的模型进行定量研究。

图2 仿真的机电晶体管.

图2(a)—在外部驱动力下悬臂梁顶端的位移.

图2(b)—当设备振荡时G端的电荷量

图2(c)—流过D和S的电流

我们将用微弱的驱动信号模拟设备，在这之下，设备将做周期性的振荡。对于这周期性运动，正弦驱动电压的幅值设置成1V，=7V，= -7V，=0V，顶端位移x随时间t的变化、随时间t的变化、流过D和S的电流随时间t的变化的仿真结果如图2所示。结果表明，计算到的谐振频率为78.69kHz——振幅的峰-峰值间距离约为20nm（图2（a））。往返电荷大约为3.4times;10^-17C，波形表现为方波（图2（b））。那是因为与悬臂梁长期在D或S侧壁附近振动的状态相比，隧道的距离非常狭窄。电流和之和显示的波形包含周期性的脉冲（图2（c））。这说明当突然从负变到正时电流有最大值，反之亦然。流过D和S的平均电流电流等于总电流除以总时间，计算结果为0.267pA。图2的结果表明，微米级的LSEMT可以通过一个外部的周期性驱动力来实现。我们将通过进一步的数值分析找到作用电压和平均电流的关系。使，调节在0.975V——1V的小范围内变化，与平均电流的关系如图3所示。可以看到，当增大时，线性曲线斜率随之增大，这说明阻抗减小（图3（a））。因为随着增大，悬臂梁的位移也增大，使更多的电子发生转移。从电路的角度来看,电导与位移成指数增加,因此使平均电流增大。更多的数据分析了和间的关系。从图3（b）可以看到，曲线不是线性关系，而是第一部分是一个指数关系，接着达到峰值，然后减小。这有点难以理解，因为从结果来看，有一个最优的值，在这时平均电流达到最大值。这现象阐明如下:从D流向 S的电流，通过电位差和D、S及中心电极G间的电导的乘积来计算得到。在数学上，它可以表示成：

从前面提到的数据来看，减小是因为是一个常数值，随着电量Q的增大而增大，这是由外部驱动电压决定的G和D（S）间的差值控制的。在另一方面，随着悬臂梁顶端位移成指数地增加。在曲线的第一部分，成指数增加的主导着的变化趋势，因而那里必定存在一个最优的，这时减小的满足增加的。从设备的物理性质来看，由外部驱动电压增加引起的位移的增加使得D端产生更多的感应电荷（这是经过计算验证的），运输电荷的实际数量导致了整体电流的减小，这是因为电势差有一个小得多的值，导致更少的电子能运载（卸载）到G端。进一步地增加是不可能的，因为这时位移将会超过1nm的范围，导致结果不准确。对平均电流在单悬臂梁设备的外部驱动电压取特定值=13V时进行计算，是为了找出晶体管的阈值电压。图3（c）显示的结果表明，阈值电压=0.965V，电流从这里开始突然快速增加。

图3.平均电流Ia——作用电压 仿真结果

图3(a)—Ia—— （D和S端作用电压差）

图3(b)—Ia—— Ve关系.

图 3(c)—Ia ——Ve 关系，得到阈值电压Vet.

1. LSEMT在质量传感器中的应用

LSEMT发展之后的自然进程是去寻求一个可行的应用。从之前的研究来看，在质量传感器中使用悬臂梁已经被证明是有用的免费传感技术。通过在混乱模式中同步两个谐振器而实现的质量传感器在Ref ¹⁶已经有过报道了。信号的提取或处理在很长一段时间内一直是使用悬臂梁质量传感器的难处。目前，最常见的信号提取方法是光学和电学的方法^17,18。但是，这两种方法都需要复杂的光学或者电学线路设计。LSEMT提供了一个提取信号的机会，通过读取流过晶体管的电流而不需要额外的电路。使用LSEMT作为质量传感器，如果直接使用易活跃的悬臂梁作为敏感元件这是不理想的，因为即使是一个非常小的杂质都将可能导致失败。这里，我们设计两个共轭的悬臂梁来解决这个难题，其中一个是封闭无杂质的，而另一个是直接暴露在环境中作为敏感部分的。我们将在LSEMT里面的悬臂梁叫做主动悬臂梁，暴露在外的悬臂梁叫做被动悬臂梁。驱动和传感信号仅仅由主动悬臂梁介入。共轭机械梁（不管是单悬臂梁或者双重固定梁的结构）在许多应用中已经被证明是一种非常有用的工具。共轭机械梁的最近一次的迫切发展在Ref ¹⁹中有展示。在这项工作中，我们提出了一种利用LSEMT的新型质量传感器，它通过一种集成的方式实现传感和信号提取。设计和数值校验描述如下。如图1（c）所示，设备由两个机械耦合悬臂梁组成，其中一端自由悬浮，其他的末端都连着一个矩形方块。方块的底部表面是固定的。在主动悬臂梁的两侧，有两个机械固定的电极作为源极S和漏极D。在外部驱动力下，主动悬臂梁产生振动；机械能耦合到被动悬臂梁，也使它产生振动。落在被动悬臂梁上的微小质量会使它的力学性质发生变化，进而影响主动悬臂梁的动态特性，这是通过LSEMT的隧穿电流判断的。总而言之，基于质量传感器的LSEMT的电流或者电荷转移量随着粘附在被动悬臂梁上的微小质量变化而变化。为了从理论上验证这一概念，建立了一个数学模型。在这个模型中，描述两个共轭悬臂梁机械运动的方程如下所示。对于图1（d）所示的两个共轭悬臂梁，我们假设它们有和第三部分相同的几何参数，且所用的材料也完全相同。所以，它们的阻尼系数和刚度（弹簧劲度）系数都是相同的。悬臂梁1的运动方程可以写作：

（6）

是由突出部分（悬垂部分）决定的耦合系数，通常从实验中得到。这里，被设计成一个非常小的值（0.0002），所以两个悬臂梁可以看作是弱耦合。同样的，根据图1（d），悬臂梁2的运动方程可以写作：

（7）

重新整理方程（6）和（7），我们可以得到两个悬臂梁运动的耦合方程：

（8）

FIG. 4. 两个耦合的悬臂梁的计算结果,其中一个形成了机电晶体管

Figure 4(a)—两个耦合悬臂梁的模拟尖端位移

. Figure 4(b)—取GQ的计算结果.

Figure4(c)—从D流到S的电流.

弱耦合谐振器在粘性测量环境中测量质量变化在Ref ²⁰中已经有过报道。在这篇文章中，使用本征态变化的方法来代替本征频率变化的方法。使用本征态变化的优点是比使用本征频率变化拥有更高的灵敏度²¹。我们测量电流值，然后间接地得到主动悬臂梁的振幅。假设在相同环境中的两个悬臂梁有一样的阻尼系数，和是悬臂梁的振动频率。用方程（5）和（6）可以进行定量研究，进而探测质量传感器的性能。在先前的研究中，主动悬臂梁的几何参数和电子的边界条件都是相同的。数值模拟已经完成,目的是获取

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