轨迹基本问题探讨开题报告

1. 研究目的与意义

研究背景：轨迹问题是初等几何学的重要内容之一，它在实际生活和几何作图中都有着重要的作用，在中学数学学习中占据重要地位，同时也是学习解析几何，数学分析等等的基础。求轨迹方程是培养学生数形转化的思想，方法以及技巧的极好教材，也是解析几何的主要课题。中学学习轨迹问题时所学知识点较为零碎，文章通过对轨迹问题的集中探讨可以帮助中学生对这方面知识进行梳理。

研究目的：使轨迹问题得到系统分类，建构简单易行的解题思路，为中学生轨迹问题的学习提供参考。求轨迹方程的实质是将“形”转化为“数”，将“曲线”转化为“方程”，通过对轨迹的研究可以认识曲线的性质。

研究意义：轨迹问题是联系代数问题和解析几何之间的桥梁，轨迹问题运用较广，它联系了很多初高中的知识点，包括平面几何，立体几何，曲线方程等等，掌握好轨迹问题的性质和解题思路对以后中学数学教学有很重要的指导意义。

2. 研究内容和预期目标

主要研究内容：文章主要讨论轨迹问题的三种类型，特别是第三类型的轨迹问题，要分为探讨，分析，作图，讨论等过程.探讨轨迹问题在中学数学中的重要应用，如利用参数方程，平面向量解决轨迹问题，根据已知条件求轨迹方程等，通过对基本轨迹问题的研究和讨论来反映初中数学解析几何和代数方程之间的联系，掌握轨迹问题的实质和解题思路。

预期目标：

1．给出轨迹问题的几种类型的定义；

3. 研究的方法与步骤

研究方法：

一.文献法。通过阅读轨迹问题的相关文献，对研究内容进行梳理，在此基础上完成基本概念、性质及定理的整理。

二.问卷调查法。通过问卷调查的方式了解中学生对轨迹问题的学习情况及轨迹问题在中学数学学习中的地位和作用。

4. 参考文献

[1] 吕中伟. 求轨迹的一种方法[j]. 苏州：中学数学月刊， 2000.

[2] 黄 琴. 灵活利用平面几何知识，用几何法解轨迹问题[j]. 浙江：中学教研，2003（3）：21～22.

[3] 朱丽强. 平面向量的思想方法在解决轨迹问题中的应用[j]. 重庆：数学教学通讯，2004，12月（下半月）.

5. 计划与进度安排

1、2016年12月1日~2022年2月25日，与老师联系，接收阅读相关文献的要求；

2、2022年2月20日~2022年3月5日，领取论文任务书，在老师指导下根据任务书要求初步理解毕业论文的目的、要求和任务，准备相关的参考资料；

3、3月1日 ~3月12日，在老师指导下按学校规定要求完成开题报告。包括研究的背景、目的与意义，研究的内容和预期目标、研究方法及步骤，主要参考文献、进度安排等内容；