相关性对重离子碰撞中的累积量的影响外文翻译资料

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相关性对重离子碰撞中的累积量的影响

我们研究了相关性对累积量及其净质子多重性分布比率的影响，已经测量了相对论重离子对撞机（RHIC）的中心（0％-5％）Au Au碰撞，通过假设单独的质子和反质子分布作为泊松或负二项分布（NBD）来研究这种效应。尽管由于重子数量产生显著相关的生产、电荷守恒和质子与反质子的运动关系，测量的净质子分布的累积量遵循独立生产模型。在目前的工作中，我们演示了如何相关性的引入将影响累积量及其差异分布的比率。我们也已经用从HIJING事件发生器获得的质子和反质子分布演示了这项研究。

1. 导言

近年来，在布鲁克海文国家实验室的相对论重离子对撞机（RHIC）的束流能量扫描（BES）计划引起了人们对于根据温度（T）和重子化学势（mu;B）来匹配量子色动力学（QCD）相图的高度关注。结合其它理论模型的量子色动力学点阵计算表明存在一个临界点，在这个临界点一阶相变起源于高化学势末端。在实验中，临界点可以通过扫描温度-化学势相图来测量。人们可以通过改变碰撞离子的质心能量来扫描T-mu; B平面。保守量的多重分布矩与系统的相关长度xi;有关因此可以用来查找相变的信号和临界点。这些分布的方差sigma;2与xi;相关，如sigma;2〜xi;2 [4]，偏度S为xi;4.5，峰度kappa;与xi;7相关[7-9]。还有，这些数量已被用于提取系统的冻结参数。例如，净电荷分布的较高时刻用于提取mu;B，并发现与使用粒子比率的方法非常吻合[10-12]。目前RHIC（STAR和PHENIX）的实验都报道了它们在不同碰撞能量下的净电荷[12,13]和净质子[14]多重度分布的较高累积量的测量结果。STAR测量的净质子结果通过假设质子和反质子的独立生成来合理描述，表明可见的质子和反质子之间没有明显的相关性[14]。在独立生产（IP）模型中，质子和反质子的测量累积量被用来构造净质子分布的累积量。如果单个质子和反质子分布被假定为泊松分布，那么所得的净质子分布将是Skellam分布[15]。泊松分布属于一类“整值Leacute;vy过程”，其中正（n ）和负（n - ）分布P（n）的样本差异的分布P（n - n - ）的累积量P（n ）和P（n - ）有累积量C n和C – n，分别是：

（1）

只要分布不相关[16,17]。这个结果与分布P（n ）和P（n - ）在统计上是独立的是一样的。类似的练习已经在参考文献中进行过。[18,19]使用重离子事件发生器，如HIJING和Ur QMD假设个体分布为泊松分布或负二项式分布（NBD）。此外，分布的矩与累积量有关如下：平均值；；，和，其中N是多重性和。因此，这些累积量的比率与时刻相关如下：，，，和。

最近，由PHENIX实验测量的净电荷分布累积量显示单个带正负电荷的强子多重性分布可用NBD描述能量，在碰撞中，从到由于NBD也存在于整数值Leacute;vy过程的类中，它也遵循方程（1）。因此，根据事件（e-by-e）净电荷分布计算出的累积量与使用方程（1）从个别正电荷和负电荷多重分布获得的累积量一致。

在参考文献[20,21]，单个累积量表示为不同的粒子生成机制，并且观察到，在STAR运动接受中，模型满足独立生产模型和e-e测量分布。在建筑的大规范集合中一个理想的强子共振气体模型[22,23]处理净质子的磁化率与他们在IP模型中处理的方式类似，方法如下：，其中chi;n p-rho;是净质子的n阶磁化率，chi;（n）p和chi;（n）rho;分别是质子和反质子的第n个磁化率。STAR合作报告称，净质子分布矩的乘积具有接近基于独立质子和反质子生成的预期值[14]。然而，自那时以来，尽管由于重子数，电荷守恒以及质子和反质子的运动关系而产生显着相关的生产，但为什么测量的累积量遵循独立生产模型，这一直令人费解。在目前的工作中，通过考虑粒子生产的泊松分布和NBD分布情况，我们展示了这样的结果。我们通过e-by-e分布和那些在引入相关性后从方程(1)得到的比较累积量的结果和他们的比率。

本文组织如下：在接下来的部分，我们讨论在本研究中用于包含相关性的方法。在第二部分，作为相关系数的函数的可观察的C 1 / C 2，C 3 / C 2，C 4 / C 2和C 3 / C 1的结果与其累积量一起被呈现为泊松分布和NBD分布。也使用HIJING事件生成器讨论了相关性效应。最后，在第四部分，我们总结了我们的研究结果，并讨论了这项工作对当前高能重离子碰撞实验测量的影响。

1. 方法

假设我们有两个独立生成的分布Y 1和Y 2，从中可以构造出一个e-by-e基础上的差异分布（Y 1 - Y 2）。 可以通过取第三个独立产生的分布Y 12来引入个体分布之间的相关性，使得（Y 1 Y 12）和（Y 2 Y 12）是相关的新分布，因为它们具有共同的分布Y 12。 这两个分布（Y 1 Y 12）和（Y 2 Y 12）的差值将与（Y 1 -Y 2）相同。 因此，尽管存在相关性，但如果没有相关性，则差异分布可能保持相同。 让我们定义两个独立产生的双变量泊松分布X 1和X 2作为随机变量的联合分布，就像参考文献[16]给出的

和 （2）

其中Y 1，Y 2和Y 12是分别具有平均值lambda;1，lambda;2和lambda;12的相互独立的泊松随机变量。 可以很容易地表明X 1和X 2分别具有泊松分布，分别具有平均值lambda;1 lambda;12和lambda;2 lambda;12。在泊松分布的情况下，双变量分布rho;（X 1，X 2）之间的相关系数由

（3）

确定。由于泊松分布的方差和均值相同，

（4）

这种半变异泊松分布的定义自动提供了一种方法来生成相关的泊松随机变量，使得X 1和X 2具有指定平均值和相关系数（rho;）gt; 0的泊松分布。相关系数被用作 两个随机变量X 1和X 2之间的线性相关程度。 在目前的工作中，我们通过使用蒙特卡罗技术，仔细选择平均值lambda;1，lambda;2和lambda;12，逐个生成三个独立的泊松分布Y 1，Y 2和Y 12，并且 通过公式（2）中所示的两个操作获得（X 1，X 2）。

产生的泊松分布Y 1和Y 2的平均值对应于在NE S = 19.6的Au Au碰撞中（0％-5％）中心性的质子和反质子分布的均值，以及由STAR experi测量的200 GeV [14,24]。之后，我们选择一个具有一定平均值lambda;12的第三个分布，以便我们可以通过使用等式来控制相关系数。 （4）。选择这两种能量是为了考虑最高RHIC能量以及较低的碰撞能量。我们通过向各个质子和反质子分布添加第三个泊松分布来引入相关性。由于加入两个泊松分布也是一个泊松分布，所以在引入相关后，两种分布都将保持泊松。图1显示了相关系数值为0％和80％时N p和N p分布之间的典型相关性。如果两个分布（N p和N p）具有相同的均值并且不相关（rho;= 0），则相关分布将具有均匀的圆形分布。用于N p的平均多重性分别为5.664plusmn;0.0006和11.375plusmn;0.003，对于radic;s NN = 200和19.6 GeV，N p分布的平均多重性分别为4.116plusmn;0.0005和1.15plusmn;0.001，如文献中给出的。 [14,24]。我们重复了同样的练习，假设单独的N p和N p分布是由NBD给出的。整数n的负二项分布函数可以定义为

（5）

其中lt;ngt;是粒子的平均数量，k是附加参数。 在k→infin;的极限情况下，NBD简化为泊松分布。 两个NBD的总和也是负二项分布。 图2显示了作为两个不同能量的相关系数的函数的相关（第三）分布的平均值，其已经被添加到各个N p和N p分布中，其中s S n = 19.6和200 GeV。 随着我们增加混合分布的平均值，分布的相关系数也增加。 然而，作为相关系数的函数，lambda;12中的能量依赖性非常小。

1. 结果与讨论

在实验上，将保守量的测量高阶矩（如净质子，净电荷和净凯恩）与基线值进行比较，基线值通过假设粒子分布为泊松或负二项分布进行计算。 泊松统计是NBD的一个极限情况，其中分布的均值和方差都是相同的。 在NBD的情况下，方差大于分布的均值。 在下文中，我们证明了假设个体正负分布为泊松或NBD的净多重性的高阶矩及其比率的相关效应。

1. 泊松分布

泊松分布描述了观测值的统计随机期望。单独的质子和反质子分布是通过使用参考文献给出的测量平均值独立产生的。 [14,24]。如果相关系数为零，则两个分布都是独立的。我们通过取对应于不同rho;的不同平均值产生第三个泊松分布，如图2所示。逐个事件我们将第三个分布（N mix）添加到独立生成的N p和N p分布。可以通过考虑相关（N p N mix）和（N p N mix）分布的差异来构造相应的净分布（N diff）。 N差异分布将是Skellam分布。在本研究中，网络分布的累积量有两种不同的计算方法。在第一种情况下，净分布的累积量是通过逐个e基础地建立相关N p和N p分布的Skellam N diff（= N p -N p）分布来计算的。在第二种情况下，通过假设粒子的独立生产来计算累积量，如方程（1）所示。

图3显示了由e-by-N N diff分布计算出的累积量的比较，并假设独立产量是radic;S NN = 19.6和200 GeV的相关系数的函数。由于质子和反质子的测量平均值C 1被用来构造N p和N p的泊松分布，所以从IP模型和从e-e测量的N diff分布计算的差异分布的C 1是一致的。由e-by-N N diff分布获得的C 2和C 4值与rho;无关，因为N diff是通过取（N p N mix）和（N p N mix）的差产生的。然而，通过使用IP模型获得的C 2和C 4值与rho;的函数有很强的依赖关系。当增加相关系数时，C 2和C 4值偏离不相关的值。据观察，如果两个分布相关超过〜20％，则C 2和C 4不遵循整数值Leacute;vy过程。 C 3值与相关系数相关，与净质子分布的C 1相似。类似的行为是观察到两个radic;S NN = 19.6和200 GeV。各种累积量及其比值的统计不确定性是通过使用Delta定理方法计算的[25]。如前一节所述，质子和反质子平均值的不确定性很小，对较高累积量及其比值的影响可以忽略不计（小于0.3％）。关于更高累计量的统计不确定性的更多讨论也可以在参考文献中找到。 [18]。

图4显示了作为相关系数函数的累积量的比率，其中s NN = 19.6和200 GeV。由e-by-e测量的N diff分布获得的累积量比率是独立的orho;，因为在构建净分布时N混合分布被抵消。在独立生产模型的情况下，添加到单独的N p和N p分布的相关性保持不变.C 1 / C 2和C 3 / C 2比率显示出通过使用等式（1）。然而，在这两种情况下，C 4 / C 2和C 3 / C 1比率与rho;无关。与单个累积量情况一样，非常小的rho;起始点的C 1 / C 2和C 3 / C 2比率偏离不相关的基线比率。尽管接近临界终点（CEP）或相变产生的颗粒之间具有较大的相关性，但在C 4 / C 2和C 3 / C 1比例中将难以观察到，因为这两个比率是独立的任何程度的相关性。这表明，在重离子碰撞中，即使颗粒具有较小的相关性，也可以在C 1 / C 2和C 3 / C 2比率中看到。

1. 负二项分布

基本中的粒子多重性分布随着负离子的二项式分布描述[26-29]。在本研究中，个体N p和N p分布被假设为负二项分布，它们是通过测量质子的C 1和C 2和反质子分布和构建的，可以在Refs中得到证实。[14,24]。假定个体N p和N p分布是独立产生的，因为已知两个NBD的总和也是负二项分布。第三个NBD分布（N mix）已经逐个添加到N p和N p个分布，从而得到的质子和反质子分布将相关。相关分布的平均值对应于不同的相关系数，如图2所示。与泊松分布类似，如前所述，以两种不同的方式计算累积量。

图5显示了在两种方法中计算出的净质子分布的累积量作为和的相关系数的函数。类似于泊松分布的情况，从两种方法获得的净质子分布的C 1和C 3与rho;无关。在IP模型中计算的净质子分布的C 2和C 4观察到与不相关基线的偏差。随着我们增加相关系数，C 2和C 4的偏差从基线值增加。这两个累积量表现为不相关，直到相关系数小于〜20％。图6显示了作为相关系数函数的累积量与和的关系。由e-by-e N diff分布计算出的累积量比率与rho;无关，而从各个N p和N p分布计算出的净质子分布的C 1 / C 2和C 3 / C 2比率偏离不相关的基准值。随着相关系数的增加，C 1 / C 2和C 3 / C 2比率偏离不相关的值。在这两种情况下，C 4 / C 2和C 3 / C 1比率都与rho;无关。

来自泊松分布和NBD的C 4 / C 2和C 3 / C 1比率与rho;无关，这意味着虽然粒子在重离子碰撞中强相关，但净质子分布的累积比仍然可以由独立粒子生产模型解释。另一方面，通过使用IP模型计算的C 1 / C 2和C 3 / C 2比值强烈依赖于相关系数。如果靠近CEP的重离子碰撞中产生的粒子高度相关，则可以在C 1 / C 2和C 3 / C 2比率中观察到。然而，在本研究中，我们将相关性模拟为独立的泊松或NBD分布。这种相关性可能与基于QCD的关于基于相关长度的预期关键行为的较高时刻灵敏度的论点的相关性不同[8,9]。从上述研究中，我们发现C 1 / C 2和C 3 / C 2比值对相关系数更敏感。

1. 了解与HIJING模型的相关性效果

它在参考文献中被观察到。 [14]关于净质子累积量比的实验数据可以用独立生产模型很好地解释。可以认为，在较低的碰撞能量下，净质子分布的累积量主要由相应的质子分布的累积量占主导地位，反质子产生的数量是非常小的。在radic;处p0〜0.01和〜0.06 和17.3

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