Ross Recovery定理在国内股票市场上的应用文献综述

文献综述（或调研报告）：

恢复定理的理论研究经历了从离散状态到有界连续状态再到无界状态的延伸：

传统观点认为期权价格传递了市场预测的风险的程度，但是无法预测未来的收益的分布。Ross在2011年发表的论文The Recovery Theorem，是Ross Recovery定理在金融界第一次正式的亮相，这一理论挑战了传统的观点。在他的有力的模型假设下，Ross证明了可以从风险中性的转移概率恢复出真实转移概率，这个推演过程就依赖于定价核。初始研究总是基于较为简单的模型之上，所以Ross是在离散状态的基础上，用矩阵运算来表达，主要思路是从状态转移价格矩阵求解出其最大特征根和特征向量。最大特征根即为市场贴现率。特征向量可用来构造出状态转移定价核。进一步可获得风险中性状态转移概率和真实的状态转移概率。

但是现实世界是一个连续的状态空间，所以Carr和Yu在Ross的方向上进行了推广，并改进了Ross的假设。他们展示了如何在有界扩散设置下，通过一个无偏好的方法来推导出相同的金融结论。此方法建立在连续状态的基础上，用微分方程来表达。以风险中性概率测度下定价核满足的微分方程为基础，将定价核还原转化为求解Sturm-Liouville特征值问题。虽然还处在有界扩散中，但是相比于离散状态，Carr和Yu的连续状态已经使恢复定理向前迈出了一步。更重要进步的是他们摒弃了Ross使用的效用函数和代表性代理人概念，转而使用价格标准投资组合的概念。

围绕定价核的还原研究，有两类不同的方法: Ross的矩阵法，Carr和Yu的微分方法。前者求解矩阵最大特征值，后者求解方程最小特征值。林黎引入了状态转移定价算符，探讨这两种方法的内在联系，给出统一表述的还原法: 求解定价算符特征方程，其最大实特征值对应市场贴现率，而特征函数代表各状态下的基准风险溢价水平。

有界的状态空间意味着扩散可以取的值的集合在某个有限区间内，所以研究Ross Recovery定理的理论工作仍然需要拓展到无限的状态空间，才能使得理论的适用性更强更完整。Johan Walden给出了在无界域上具有之间齐次扩散的模型中，定价核恢复和真实概率分布的一般特征，并给出了一些无界状况中，恢复定理失效的条件。

恢复定理的文献不仅仅有理论的方面的研究，也给出了实证研究：

对Ross Recovery定理实证的首次尝试是由Francesco Audrino, Robert Huitema,和 Markus Ludwig利用期权价格构造了稳健状态价格密度表面。他们没有使用参数模型，而是采用神经网络方法，并基于Tikhonov最小二乘的方法来求解，以2000年到2012年的标普500指数的期权作为研究对象，发现基于恢复时刻的交易策略明显优于基于风险中性的策略。