基于滚动铰的新型折纸结构研究文献综述

文献综述（或调研报告）：

折纸大约起源于公元1世纪或者2世纪的中国，后来传入日本。在日本，折纸艺术得到极大的发展，再通过日本将折纸传向全世界。到了19世纪，折纸成为了西方国家研究数学和进行科技研究的重要工具，并发展出了折纸几何学。

随着科技水平的不断进步，折纸结构在越来越多的行业之中形成了应用。折纸结构已经与航空航天工程^[1]、医药^[2]、机器人^[3]等多个领域中得到应用。例如应用于卫星上的可展开太阳能电池板^[4]、生活中用到的可折叠家具^[5]、临时性建筑^[6]等方面，可以说，多种多样的折纸结构已经融入到我们生活的方方面面之中。

在折纸模型的建立中，我们通常将折痕看成铰链，而将所连接的两个纸板看成杆件。由于纸张的厚度极薄，纸面为柔性，在进行模型的建立过程中常被视为零厚度板，因此，折纸模型也常常使用在膜结构中。但在实际应用中，许多结构的厚度无法被忽略，而所连接的两个构件常为刚性，从而衍生了刚性折叠和厚板折叠的概念。

刚性厚板折叠的核心问题为：如果仅仅增加板的厚度，而不考虑连接铰链的变化，那么在运动过程中势必会让相邻的两块构件产生相互碰撞，从而导致运动无法继续进行。近年来，有许多学者对刚性厚板折叠问题进行了研究，研究的主要目的是让非零厚度板通过改变其连接形式，使其能够满足零厚度板时的运动形式。

1.顶点四折痕模型

最简单的折纸机构是由一个单一顶点，周围有四条折痕的机构。如果顶点四折痕的四条折痕相交于一点，那么它就成为了一个单自由度机构，它可以作为许多刚性可折叠折纸模型的构件。由于该机构为单自由度体系，因此，通过弯曲一条折痕可以使得其他三条折痕所连接的两个面进行运动，并且这个运动关系是一一对应的，即可以通过一条折痕的状态从而推导整个平面的运动状态。

如图1所示为一个单顶点四折痕模型，其中、、、表示相邻两条折痕对应的角度。容易得到关系

（1）

图1 单顶点四折痕模型