回归模型中的矩阵方法开题报告

1. 研究目的与意义

设有两个变量x和y，变量y的取值随变量x取值的变化而变化，我们称 x为因变量， y为自变量；反之亦然。一般来说，对于具有线性相关关系的两个变量，可用一个直线方程来表示它们之间的关系，即y=a bx。通过模型检验来确定变量间的线性关系和回归系数。通过最小二乘法或者EM方法等来确定回归系数。这便是回归模型的概念由来。

回归模型为统计学中一类重要模型，包含线性回归模型、方差分析模型、协方差分析模型及混合效应模型等，其中线性回归模型为回归模型的一类重要且基本的模型形式，在诸如经济、金融、环境科学、医学、抽样调查及工程技术等领域应用广泛。本论文将研究数据矩阵、协方差矩阵，以及矩阵分解方法在线性回归模型中的应用，包含数据的预处理、均值计算与方差分析、数据矩阵规范化和误差分析，并在此基础上对数据进行主成份分析，达到数据分类的效果。主要涉及线性代数、概率论等方法。

2. 研究内容和预期目标

1.研究内容：

本选题将首先介绍一元线性回归模型，并将它推广至多元线性模型和广义线性模型，通过系数矩阵、设计矩阵和协方差矩阵的性质分析与矩阵分解，实现模型的参数估计和误差分析。

2.预期目标：

3. 研究的方法与步骤

1. 研究方法：

a) 数据的收集、预处理；

b) 数学模型、线性回归、统计方法与数据拟合；

4. 参考文献

[1] hocking, r. r. the analysis and selection of variables inlinear regression[j]. biometrics, 1976, 32(1):1-49.

[2] hocking, r., r. (1976). the analysis and selectionof variables in linear regression. biometrics, 32(1), 1-49.

[3] hoeting j et. a method for simultaneous variableselection and outlier identification in linear regression[j].

5. 计划与进度安排

1-2周2022年11/16-02/28: 任务书,导师讲授选题状况和要求等;

2-3周2022年02/24-03/07: 开题报告,导师修改审定开题报告

4-14周2022年03/10-05/23: 毕业论文写作,学生按开题报告撰写论文