信号恢复中的矩阵计算开题报告

1. 研究目的与意义

1.背景：

我们的日常生活中离不开对信息的接收与处理，而信号又是信息的载体，对信息的处理，从根本上说就是对信号的处理。由于计算机技术的发展，我们得以更加方便、快速的处理信号以得到我们所需要的信号。因此，研究适用于计算机处理的信号处理算法是有必要的。

2.目的：

2. 研究内容和预期目标

1. 研究内容：

信号处理中涉及到大量的线性代数和概率论等数学分支理论。其中的信号存贮和信号压缩涉及到矩阵分解和奇异值分解(svd)等方法。svd是一类重要矩阵分解，在图像信号处理、模式识别、统计学等领域有重要应用。svd在统计分析中的应用主要反映在主成分分析，可用来找出高维大数据中隐含的结构, 是处理模式识别和数据压缩等方面的一个重要工具。

2. 预期目标：

3. 研究的方法与步骤

1. 研究方法：

a) 矩阵的cholesk分解；

b) 矩阵的三角分解；

4. 参考文献

[1] harshman r. a.. foundations of the parafac procedure: models and conditions for an explanatory multi-modal factor analysis, ucla working papers in phonetics, 16 (1970),pp. 1-84.

[2 [2]hitchcock f. l. the expression of a tensor or polyadic as a sum of products, j. math.phys., 6(1927), pp. 164–189.

[3] li g., qi l. and xu y., sos hankel tensors: theory and application, 2014, arxiv:1410.6989.

[4] lim l.-h., singular values and eigenvalues of tensors: a variational approach, in cam-sap2005: 1^st ieee int’l workshop on comput. advances in multi-sensor adaptive processing, 2005, pp.129-132.

[5] [5]qi, l. eigenvalues of a supersymmetric tensor and positive definiteness of an even degree multivariate form. depart. of applied mathematics, the hong kong polytechnic university. 2014.

5. 计划与进度安排

1. 1-2周2022年11/16-02/28: 任务书,导师讲授选题状况和要求等

2. 2-3周2022年02/24-03/07: 开题报告,导师修改审定开题报告

3. 4-14周 2022年03/10-05/23: 毕业论文写作,学生按开题报告撰写论文