二阶常微分方程的两导数RKN方法开题报告

全文总字数：3828字

1. 研究目的与意义、国内外研究现状（文献综述）

二阶常微分方程应用于许多科学领域，如天文力学中的开普勒问题和多体问题、经典的牛顿第二定律、量子力学中的de broglie-bohm运动理论、物理中的lrc电路、非线性源产生的非线性扩散理论、分子动力学中的lennard-jones势、气体的热点火以及化学或生物中的浓度问题。求解二阶常微分方程的经典方法是经典runge-kutta-nystrm(rkn)方法。本课题旨在总结rkn方法和两导数rk方法格式和阶条件，在r.p.k. chan, a.y. j. tsai等工作的基础上，为了提高rkn方法性能，构造出两导数rkn方法的格式。

本项目研究对象是二阶常微分方程初值问题

（1）

2. 研究的基本内容和问题

研究目标：

（1）对二阶常微分方程，得到tdrkn方法的格式。

（2）给出tdrkn方法的阶条件。

3. 研究的方法与方案

研究方法：

问题转化，算法设计，理论分析，数值实验，实验结果分析

技术路线：

4. 研究创新点

（1）利用求导提高数值方法的精度。

（2）推导新方法阶条件。

（3）面向自然科学中的前沿性的、亟待研究的问题，如基因调控网络的michael-menten问题；重视方法的理论基础，更重视数值试验，以实验效果作为判断算法优劣的最终标准。

5. 研究计划与进展

2019.3 系统学习微分方程数值解法、有根树与阶条件的基本理论，经典的数值rkn方法，并学会熟练掌握微分方程数值解的理论分析方法（收敛性、阶条件与稳定性），获得较多的数值实验经验。收集有关两导数数值方法的最新文献，将前人的相关研究重复出来并整理成文献综述。

在系统研究前人工作的基础上，提出tdrkn方法的新格式。

2019.4 完成新算法的理论分析，同时进行大量的数值实验，并与前人的结果进行比较，取得一手新的实验数据；必要时对新算法进行调整与优化。数值求解实际问题，完成研究报告初稿。