张量分解在回归模型中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

一．研究背景

在19世纪末，英国著名的生物学家、统计学家sir francis galton（高尔顿）在他研究人类的遗传学时，想要探究父与子间的身高关系，于是他成为了回归分析的创造者与发展者，在此期间，他认真地搜集到1078组父子的身高数据，并将这些数据描绘在一张图表里，很明显的发现大致有一条直线，也就是说父亲高的话儿子相对来说不会矮，而在1855年的时候，一篇名为“遗传的身高向平均数方向的回归”的文章被他发表，这文章主要分析了父亲与他的孩子之间身高的关系，惊奇的发现父亲的身高越高，他的孩子身高也越高，反之越矮，之后将孩子与父母身高的这种高度现象运用工具将其拟合成线性关系，后来发现一个很有趣的事情，有些高个子的人生出来的儿子往往比他的父亲稍矮一点甚至更趋向于平均身高，而部分矮个子的人的孩子通常情况下比他的父亲高一点也趋向于平均身高，由此，“回归”一词被使用，而他将这样的现象用专有名词“向平均数方向的回归”来表示，之后“线性回归”这个术语就被沿用至今，这个一般结论的简单解释为回归效应的结果。

2. 研究内容和预期目标

1.了解张量秩1分解在统计学特别是多元线性回归模型中的应用。

3. 研究的方法与步骤

1)阐述矩阵秩 1 分解和张量 svd 分解基本形式及推广；

4. 参考文献

[1]harshmanr.a..foundationsoftheparafacprocedure:modelsandconditionsforanexplanatorymulti-modal

factoranalysis,uclaworkingpapersinphonetics,16(1970),pp.1-84.

[2]hitchcockf.l.theexpressionofatensororpolyadicasasumofproducts,j.math.phys.,6(1927),pp.164–189.

5. 计划与进度安排

12022年03月4日-3月13日：完成开题报告；

22022年3月18日-5月31日：毕业论文写作；

2 2022年5月6日-5月17日:汇报课题进展情况，回答教师提问；