构造法在中学数学中的应用开题报告

1. 研究目的与意义

一、研究背景

构造法是数学解题中一种十分重要的基本方法，是根据题目中所给的条件或者结论，通过观察、分析、联想与综合，利用各种知识间的内在联系，有目的的构造一个特定的数学模型，从而将一个命题转化成一个与之等价的命题。构造法同样是一种创新的思维方法，解题过程中要打破常规思维，另辟蹊径，巧妙的解决。

构造法历史发展过程:从数学产生的那天起，数学中的构造性方法就伴随着产生了。但是构造性方法这个术语的提出，以至把这个方法推向极端，并致力于这个方法的研究，是与数学基础的直观派有关。直观派出于对数学的“可行性”的考虑，提出一个著名的口号:“存在必须是被构造。”这就是构造主义。构造法的发展历史主要包括以下几个过程: (一)直观数学阶段,先驱者是19世纪末德国的克隆尼克。他认为“定义应当包括由有限步骤所定义对象的计算方法，而存在性的证明对于要确立其存在的那个量，应当许可计算到任意的精确度。”曾计划把数学算术化并在数学领域中清除一切非构造性的成分及其根源。后续代表人物包括彭加勒，其主张所有的定义和证明都必须是构造性的。以及近代构造法的系统创立者布劳威，其主张存在必须被构造的观点。(二)算法数学阶段，由于直觉数学难以为人读懂，同时直觉数学对排斥非构造数学和传统逻辑的错误做法，无法解释后者在一定范围内的应用上的有效性,所以产生了另外几种构造性倾向，主要是算法数学。算法数学是马尔科夫及其合作者创立的，并将此定义为:一种把数学的一切概念归约为一个基本概念——算法的构造性方法。 但是，因为这种构造法外行人读起来十分困难，使之算法数学由于缺乏合适的框架来进行数学实践，而处于一种冬眠的状态。(三)现代构造数学阶段，由比肖泊提出，他避免使用直觉派的超数学原理,摆脱了算法数学对递归函数——理论方法的不必要依赖，超脱了对于形式体系的任何束缚，从而保留了进一步创新的余地。同时比肖泊采用数学上大家熟悉的习惯术语和符号，所以为一般数学家容易看懂。

2. 研究内容和预期目标

第一章前言

第二章构造法概括

一、构造法的历史

3. 研究的方法与步骤

一、研究方法

1、观察法

2、文献研究法

4. 参考文献

张大春，浅谈构造法在中学数学解题中的应用，【j】《数学学习与研究》，2010（17）,p76-76；

黄波，构造法在初中数学竞赛解题中的运用研究，【j】《未来英才》，2017（3），p296；

王晓娟，浅谈构造法在初中数学教学中的运用-《等腰三角形的存在性问题》课堂实录，【j】，《中小学数学研究》，2014（5）p12-14；

王耀民，他山之石可以攻玉-浅谈构造法在不等式解题中的运用，【j】《中学数学》，2016（11），60-62；

5. 计划与进度安排

2022年2月25日-3月3日:下达毕业论文任务书；

2月25日-3月10日:学生完成开题报告；

3月11日-5月31日：毕业论文写作；